广东省佛山市西南街道第七高级中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市西南街道第七高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（）A 8人，8人B 15人，1人C9人，7人 D12人，4人参考答案：C2. 设是函数的导函数，的图 象如图所示，则的图象最有可能的是() 参考答案：D3. 命题“，0”的否定是 （ ）A，0 B，C， D，参考答案：C略4. 已知等比数列an中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（）A6B7C8

2、D9参考答案：D5. 已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：B6. 已知则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，

3、b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆（xc）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，渐近线被圆（xc）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，b2+b2=4a2，b2=2a2，即c2=3a2，e=故选：B8. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：B9. 函数处的切线方程是( ) A B C D参考答案：D10. 已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：12. 若函数恰有3个单调区间，则a的取值

4、范围为 参考答案：（，0）13. 将十进制数45化为二进制数为 参考答案：101 101(2)14. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：15. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是 。参考答案：16. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的射影的数量，则z的取值范围是 参考答案：17. 表示虚数单位，则的值是 .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

5、演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.,参考答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C相切，则有. 解得. (2)：过圆心C作CDAB， 则根据题意，得 得. 直线的方程是和.19. 设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y2=0上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan2，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）（a

6、n+1，Sn）都在直线2x+y2=0上可得2an+1+Sn2=0，利用递推关系可得：an+1=再利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=nan2=再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线2x+y2=0上2an+1+Sn2=0，n2时，2an+Sn12=0，可得：2an+12an+an=0，an+1=数列an是等比数列，公比为，首项为1an=（2）证明：bn=nan2=数列bn的前n项和为Tn=1+，=+（n1）+n，=+n=n，Tn=20. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆

7、C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方

8、程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值21. 学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）参考答案：考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种故答案为：336点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论22. (本小题满分14分