广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，2）D1，2参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论解答：设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（）=log2+=1+=0，f（1）=log21+1=10，则f（）f（1）0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程lo

2、g2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B点评：本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键2. 三个数之间的大小关系是 A. B C D参考答案：D3. 下列命题中正确的 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D），则参考答案：B4. 若，那么A1 B3 C15 D30参考答案：C5. 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（

3、1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于 ( ) A1 B2 C D 参考答案：D6. 规定，则函数的值域为A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知ABC中，为边BC的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.8. 已知=（ ）A1B2C3D4参考答案：C9. 下列四个几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A. B. C. D. 参考答案：D

4、10. 若，则=（）ABC D 参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+）=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解： =cos（+），=cos=2cos2（+）1=21=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数所过定点是 .参考答案：12. （5分）若点P（sin，cos）在角的终边上，则= （用表示）参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据角的终边之间的

5、关系即可求得结论解答：sin=sin（）=cos（）=cos（2k+）cos=sin（）=sin（2k+）故点P（sin，cos）为点P（cos（2k+），sin（2k+）由点P（sin，cos）在角终边上，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础（5分）已知偶函数f（x）对任意xR满足f（2+x）=f（2x），且当2x0时，f（x）=log2（1x），则f的值为 【答案】1【解析】考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意，可知f（x+4）=f（x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值解答：f（2

6、+x）=f（2x），即f（x）=f（4x），其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，f（x+4）=f（x）=f（x），函数f（x）是周期为4的函数，又当2x0时，f（x）=log2（1x），f=f（5034+1）=f（1）=f（1）=1，故答案为：1点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为 【答案】【解析】考点：余弦函数的图象；正切函数的图象 专题：三

7、角函数的图像与性质分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案解答：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=线段P1P2的长为，故答案为：点评：本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题（5分）若关于x的方程2cos2xsinx+a=0有实根，则a的取值范围是 【答案】【解析】考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确

8、定出a的范围解答：已知方程变形得：22sin2xsinx+a=0，即a=2sin2x+sinx2=2（sinx+）2，1sinx1，当sinx=时，a取得最小值；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是，1故答案为：，1点评：此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解

9、得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题14. 已知，则值为_.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2415. 已知与的夹角为，且则的值为 _.参考答案： 16. 为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.6

10、0元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上） 参考答案：见解析【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据的条件选择“是“否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解【解答】（本题满分为8分）解：（1）由

11、题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=4分（2）x9，y=6.9x，y=2.3x故答案为：x9，y=6.9x，y=2.3x8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题17. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：令,故填考点：函数的定义域.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关

12、系，并给予证明.参考答案：SG平面DEF，证明如下：方法一 连接CG交DE于点H，如图所示.DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG.H为CG的中点.FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.略19. 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，且ACFB（1）求证：平面EAC平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE平面FDM，求的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBC，ACFB，从而AC平面FBC，由上

13、能证明平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN则EAMN由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立【解答】证明：（1）在ABC中，AC=，AB=2BC=2，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBCAC?平面平面EAC，平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN由 CDEF为正方形，得N为CE中点EAMNMN?平面FDM，EA?平面FDM，EA平面FDM所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立20.

14、 如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（）证明：PB/平面EAC；（）若AD=2AB=2, 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；参考答案：解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。5分（2）设N为AD中点，连接PN，则6分又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD 7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,8分又AD=2AB=2,则PN=, 10分所以tan=，12分；所以PB与平面ABCD所成角正切为值13分略21. 已知等差数列an

15、的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n2参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为d0，利用成等比数列的定义可得，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（II）由（I）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d0，由题意a1，a11，a13成等比数列，化为d（2a1+25d）=0，d0，225