广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省佛山市顺德大良梁銶琚中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于( ) A B C D 参考答案：C略2. 某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ）A.辆 B.辆 C.辆 D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因

2、此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 参考答案：D略4. 数列an的通项公式是an=（nN*），若前n项的和为，则项数为（）A12B11C10D9参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可【解答】解：an=，（nN*），前n项的和Sn=（）+（）+（）=1=当Sn=时解得n=10故选C5. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知函数，则 （）A BC D符号不确定参考

3、答案：C略7. 函数的零点所在的一个区间是 ()A(2, 1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 参考答案：B8. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： 测量 测量 测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A略9. 符合条件aP?a，b，c的集合P的个数是()A2 B3C4 D5参考答案：B10. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等差数列，若，则k

4、=_.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.12. 已知集合,则 .参考答案：13. 如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 .参考答案：14. 根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_,b=_,参考答案：0.5; -1.25略15. 直线，和交于一

5、点，则的值是 . 参考答案：16. 函数f（x）=loga（a0且a1），f（2）=3，则f（2）的值为参考答案：-3略17. 在数列中，则等于 参考答案：38三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.若，求；若的夹角为，求；若与垂直，求与的夹角.参考答案：；1；.19. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（）由13x0得x0，求得函数f（x）的定义域，由3x=0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域（）因为函数f

6、（x）的定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数【解答】解：（）由13x0得x0，故函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）由f（x）=，可得3x=0，求得f（x）1，或f（x）1，f（x）的值域为（，1）（1，+）（）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且，所以，f（x）为奇函数【点评】本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的奇偶性的判断方法，属于中档题20. 定义域为R的函数满足:对于任意的实数都有成立，且，当时，恒成立（1）求的值；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围参考答案：考点：函数综合试题解析：（1）令令由，所以所以

7、令（2）由（1）知：因为当时，恒成立任取所以所以f(x)是减函数。由得：得：恒成立，即恒成立，所以21. （12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等

8、级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）由频率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，m+n=0.45（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n=0.1，m=0.450.1=0.35（2）由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作A，B，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种 （8分）记事件A为“抽取的2个零件等级不相同”，则A包含的基本事件是（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6个 （10分），所求概率P（A）=，即抽取的2个零件等级不相同的概率为（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键