广东省佛山市石门中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市石门中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当x3时，不等式x+恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,3B3,+)C,+)D(, 参考答案：【答案解析】D 解析：因为不等式x+恒成立，所以有恒成立，令，即在恒成立，而函数在上是增函数，故，故选D.【思路点拨】先根据已知条件把原式转化为在恒成立的问题，再借助于函数的单调性即可.2. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为 A B- C D参考答案：D略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：A4

2、. 已知复数满足，则（ ）A 1 B CD参考答案：C5. 某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是A m3B m3C2 m3D4 m3参考答案：A6. 已知，当与共线时，值为（ ）(A) 1 (B)2 (C) (D)参考答案：D7. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：8. 数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于( )(A) （B） (C) (D)参考答案：9. 设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，）B

3、（，2）C（1，2）D（，+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题【分析】确定双曲线=1的两条渐近线方程，求得A，B的坐标，利用60AFB90，可得，由此可求双曲线的离心率的取值范围【解答】解：双曲线=1的两条渐近线方程为，x=时，y=，A（，），B（，），60AFB90，1e213，故选B【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键10. 若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（ ） A-3 B C3 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_ 参

4、考答案：-412. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_参考答案：(2,3)略13. 若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a= 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a=1故答案为：114. 将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 参考答案：815. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知的

5、面积为_.参考答案：16. 观察下列等式：可以推测：_(，用含有n的代数式表示)参考答案：17. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_ .参考答案： ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解： （I）的定义域是 1分 2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是 4分（II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于， 5分由（I）可

6、知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 6分当时，；当时，；当时，； 8分问题等价于或或 11分 解得或或 即，所以实数的取值范围是 12分19. 已知函数f（x）=（x2axa）ex（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若a（0，2），对于任意x1，x24，0，都有恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为m（e

7、2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2x1）ex，f（x）=（x2+x2）ex，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得x1或x2，函数单调递增，当f（x）=（x2+x2）ex0时，解得2x1，函数单调递减，f（x）在（，2），（1，+）上为增函数，在（2，1）上为减函数；（2）f（x）=（x+2）（xa）ex，a（0，2）时，f（x）在（4，2）上单调递增，在（2，0）单调递减，所以f（x）max=f（2）=（a+4）e2，f（4）=（3a+16）e4a=f（0），故|f（x1）f（x2）|max=|f（2）

8、f（0）|=a（e2+1）+4e2，|f（x1）f（x2）|4e2+mea恒成立，即a（e2+1）+4e24e2+mea恒成立，即m（e2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），易知g（x）在其定义域上有最大值g（1）=，所以m20. 某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得

9、到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元，所以，的分布列为数学期望为略21. 已知数列an满足：a1+2a2+nan=2（）求数列an的通项公式；（）若bn=log2，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）bn=log2=2n1， =（2n1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）a1+2a2+nan=2，当n=1时，a1=当n2时，a1+2a2+（n1）an1=2，可得nan=，即an=当n=1时也满足上式，an=（II）bn=log2=2n1， =（2n1）?2n数列cn的前n项和Tn=2+322+523+（2n1）?2n+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1T