广东省佛山市狮山高级中学2022年高三数学文测试题含解析

1、广东省佛山市狮山高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略2. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不

2、必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件故选A3. 已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4. 总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行

3、的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A01 B02 C.14 D19参考答案：A从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于的和编号依次为，其中第三个和第五个都是，重复。可知对应的数值为， ，则第五个个体的编号为.故选A.5. 已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为（A） （B） （C） （D）1参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等.连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，作面OAB，连结OH，由三余弦定理得：,即，点C到

4、平面AOB的距离为，球半径为2， ，因此,则,选C.6. 已知p：则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：D7. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A单调递减 B在单调递减C单调递增 D在单调递增参考答案：【知识点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性C4 【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（x+?）+cos（x+?）=，由于该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），

5、该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选A【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选8. 已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A2B1或2C1或2D1或2参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可【解答】解：，若f（a）=2，当a0时，2a2=2，解得a=2当a0时，a2+3=2，解得a=1综上a的取值为：1或2故选：B9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结

6、论：AA1MN；A1C1/ MN；MN/平面A1B1C1D1；B1D1MN，其中，正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. z=（1+i）（12i）的实部为 参考答案：3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解答： 解：复数z=（1+i）（12i）=12i+i+2=3i，z的实部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题12. . 参考答案：13. 如图是一个

7、输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 参考答案：30考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。15. 若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是_.参考答案：略16. 在的展开式中，项的系数为 参考答案：略17. 正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记

8、为，设其中，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，设与棱的交点为，则；当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。参考答案：【知识点】正方体的特征G1 当时，为矩形，其最大面积为1，所以错误；当时，截面如图所示，所以正确；当时，如图，设S与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1QR=N，连接AN交A1D1于S，连接SR，可证ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，正确；当y=1时，以B1为顶点，S为底面的棱锥B1-APC1M如图所示，该四棱锥的体积为,所以正确综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平

9、行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知| 为数列 的前n项和，且 (I)求证： 为等比数列；()求数列 的前n项和 参考答案：解：（）由可得，又，则，得，得，故为等比数列.（6分）（）由（）可知，故，（12分）略19. （本小题满分13分已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.参考答案：（）. （）见下。() .所以，。（）由()知，只需要证明：当x0时f(x) f(-x)即可。（证毕）20. （12分）记关于x的不等式的解集为P

10、，不等式|x1|1的解集为Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法分析：（I）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（xa）（x+1）0来解；对于（II）中条件QP，应结合数轴来解决解答：解：（I）由，得P=x|1x3（II）Q=x|x1|1=x|0 x2由a0，得P=x|1xa，又QP，结合图形所以a2，即a的取值范围是（2，+）点评：对于条件QP的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解21. （本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。参考答案：（）；（）试题分析：（）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：()由，变形为， ， 因为，所以，.又 ()在中， ，