第2章轴向拉压应力与材料的力学性能课件

1、上一讲回顾 构件设计基本要求：强度、刚度、稳定性 材料力学任务： 材料力学研究对象：杆 (杆、轴、梁)，简单板壳 基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法（切、代、平）1Page上一讲回顾 构件设计基本要求：强度、刚度、稳定性 第7 章 轴向拉伸与压缩7-1 引言 7-2 内力（轴力）与轴力图7-3 拉压杆的应力7-4 轴向拉伸或压缩时的弹性变形7-5 材料拉伸压缩时的力学性能7-6 许用应力与强度条件7-7 应力集中概念2Page第7 章 轴向拉伸与压缩7-1 引言 2Page房屋支撑结构桥梁7-1 引言 轴向拉(压)变形工程实例3Page房屋支撑结构桥梁7-1 引言 轴向拉(压)变

2、形工程实例连杆曲柄滑块机构飞机起落架高压电线塔4Page连杆曲柄滑块机构飞机起落架高压电线塔4Page受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。 轴向拉(压)杆定义与力学特征5Page受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点：主要变形思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？DABC6Page思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？DABC6Page轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。符号规定：拉力为正，压力为负。(离开截面为正）同学提问选：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？内力：相互作

3、用力。7-2 内力(轴力)与轴力图 7Page轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。同学提问选由平衡方程：AB段BC段CD段 设正法(为什么要用设正法？） 轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。例：画轴力图。 解：分段计算轴力画轴力图 作图要求：图与杆轴线对齐8Page由平衡方程：AB段BC段CD段 设正法(为什么要用设正法？）7-3 拉压杆的应力思考： 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于 杆，3. 什么量适合量度安全程度？ 横截面正应力 ？1.若 ， 哪根杆危险？哪根杆危险？2. 若9Page7-3 拉压杆的应力思考： 杆、 杆材料相同一、拉压杆横截面上的应力1.实验观测实验观测提出

4、假设理论分析实验验证变形前：横线垂直于轴线。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。研究方法10Page一、拉压杆横截面上的应力1.实验观测实验观测提出假设理论分析2. 平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面， 并且仍然垂直于轴线。3. 横截面正应力公式正应力；杆件横截面面积；轴力。符号规定：拉应力为正，压应力为负。4. 实验验证：如光弹试验横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。11Page2. 平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面， 例：求下列杆件横截面上的应力。（1）（2）合力合力(1)解：计算内力（轴力）计算应力(2)解：12Page例：求下列

5、杆件横截面上的应力。（1）（2）合力合力(1)解：二、拉压杆斜截面上的应力问题：斜截面上有何应力？如何分析？13Page二、拉压杆斜截面上的应力问题：斜截面上有何应力？如何分析？1横截面上正应力分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上应力均匀分布分析：14Page横截面上正应力分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变应力最大值：求斜截面正应力与剪应力分量;15Page应力最大值：求斜截面正应力与剪应力分量;15Page三、圣维南原理 杆端作用均布力，横截面应力均匀分布。问题： 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？16Page三、圣维南原理 杆端作用均布力，横截面应力

6、均匀分x=h/4x=h/2x=h圣维南原理：力作用于构件的分布方式，只影响作用力附近局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约为杆件横向尺寸的1-2倍。x应力均匀有限元结果圣维南原理为材料力学公式的适用性提供了依据17Pagex=h/4x=h/2x=h圣维南原理：力作用于构件的分布方式圣维南( Saint-Venant, 17971886) ，圣维南生平1813年进巴黎综合工科学校求学，1814年因政治原因被除名，1834年发表两篇力学论文而在科学界出名，1868年被选为法国科学院院士。 圣维南主要研究弹性力学。1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题时提出处理边界条件的新思想;

7、1885年J.V.布森涅斯克把这个思想加以推广，并称之为圣维南原理。 圣维南在塑性力学与流体力学方面也有重要建树。18Page圣维南( Saint-Venant, 17971886) 胡克的弹性实验装置历史回顾：“胡克定律” 1678年由Robert Hooke提出。 Hooke 是伦敦皇家学会第一任会长(1662)，他对弹性体作了许多实验，他与牛顿是同时代人，没有受牛顿影响而系统地阐述了万有引力定律。7-4 轴向拉伸或压缩时的弹性变形一、轴向变形、胡克定律中国郑玄（127-200）在考工记弓人中提到弓的“每加物一石(dn,10斗）)，则张一尺”。唐初贾公考又对郑注作了详细解释。19Page胡

8、克的弹性实验装置历史回顾：7-4 轴向拉伸或压缩时的弹 胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压刚度轴向变形横向变形(伸长为正)适用范围：线弹性体，比例极限范围内20Page 胡克定律拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压刚度轴向变形横向变形二、横向变形、泊松比试验表明：对传统材料，在比例极限内， 且异号。泊松比横向正应变定义：21Page二、横向变形、泊松比试验表明：对传统材料，在比例极限内， 1802年任巴黎理学院教授(21岁)，1812年当选为法国科学院院士(31岁)，1816年应聘为索邦大学教授，1826年被选为彼得堡科学院名誉院士.1837年被封为男爵。材料泊松比由他最先计算此值而得名。在数学

9、中以他命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等。泊松(1781-1840)是法国数学家、物理学家和力学家。1798年入巴黎综合工科学校，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生。22Page1802年任巴黎理学院教授(21岁)，1812年当选为法国科 许多人进行试验来验证泊松比为1/4的理论结论 维尔泰姆(1848)：试验结果表明接近1/3； 基尔霍夫(1859)：测出了三种钢材和两种黄铜， 1/4； 科尔纽(1869)：光学干涉法测出玻璃=0.237; 1879年，马洛

10、克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松 比是独立的材料常数，否定了单常数理论。 1829年，泊松用纳维柯西方法讨论板的平衡问题时 指出，各向同性弹性杆受到单向拉伸，产生纵向应 变，同时会联带产生横向收缩，此横向应变为-x， 并得出=1/4。纳维柯西泊松的单常数理论泊松比研究简史23Page 许多人进行试验来验证泊松比为1/4的理论结论 18典型材料常数弹性常数钢与合金钢铝合金铜铸铁木(顺纹)E/GPa200-22070-72100-12080-1608-12 m0.25-0.300.26-0.340.33-0.350.23-0.2724Page典型材料常数弹性常数钢与合金钢铝合金铜铸铁木(顺纹)

11、E/GP例：已知E，D，d，F，求D和d的改变量。FFdD思考：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？25Page例：已知E，D，d，F，求D和d的改变量。FFdD思考：当圆例：已知E，D，d，F，求D和d的改变量。FFdD解：先求内周长改变,设ds 弧长改变量为du, edu/dsdu=eds26Page例：已知E，D，d，F，求D和d的改变量。FFdD解：先求内上一讲回顾 内力（轴力）分析和轴力图： 轴向拉压的应力分析：横截面应力、斜截面应力 圣维南原理： 轴向拉压的变形分析：纵向变形、横向变形胡克定律、拉压弹性模量E、泊松比作用于构件的力的分布方式，只影响作用力附近局部范围的应力分布

12、，影响区的轴向范围约为杆件横向尺寸的1-2倍。27Page上一讲回顾 内力（轴力）分析和轴力图： 轴向拉压的应力分O三、多力杆的变形与叠加原理例：已知E，A1，A2，求总伸长解：1. 内力分析。轴力图2. 变形计算。（用何方法？ ）解法一：各段变形叠加步骤：*分段求出变形；*求代数和。A1A228PageO三、多力杆的变形与叠加原理例：已知E，A1，A2，求总伸长拉压刚度和轴力分段变化杆：讨论：n总段数FNi杆段 i 轴力变截面变轴力杆29Page拉压刚度和轴力分段变化杆：讨论：n总段数变截面变轴力杆29解法二：各载荷效应叠加与解法一结果一致叠加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求总伸长

13、 （续）30Page解法二：各载荷效应叠加与解法一结果一致(a)(b)例：已知E解：距端点x处截面的轴力为总伸长为例：已知 ，求 dx 微段伸长31Page解：距端点x处截面的轴力为总伸长为例：已知 7-5 材料拉伸与压缩时的力学性能32Page7-5 材料拉伸与压缩时的力学性能32Page历史：科学理论源于科学观察与科学实验探求铁丝承重与长度关系（1452年）探求木梁承重与尺寸关系（1564年）33Page历史：科学理论源于科学观察与科学实验探求铁丝承重与长度关系（马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。英国工程师费尔

14、班恩和霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。34Page马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线试验概述标距 l1. 标准拉伸试样GB/T6397-1986金属拉伸试验试样标距 l圆截面试件矩形截面试件35Page试验概述标距 l1. 标准拉伸试样GB/T6397-19862. 试验装置36Page2. 试验装置36Page3 拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线 )37Page3 拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线 )37Page滑移线低碳钢拉伸的关系曲线一、低碳钢拉伸力学性能强化颈缩颈缩38Page滑移线低碳钢拉伸的关系曲线一、低碳钢拉伸力学性能强化颈s

15、p-比例极限ss-屈服极限 sb-强度极限 E = tana - 弹性模量低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？材料的强度指标材料的强度指标39Pagesp-比例极限sb-强度极限 低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中名义应力与真实应力颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加真实应力曲线名义应力曲线变形前截面积名义应力40Page名义应力与真实应力颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继滑移线颈缩与断裂断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象41Page滑移线颈缩与断裂断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象41Pae p塑性应变e e弹性应变冷作硬

16、化：预加塑性变形使材料的比例极限（或弹性极限 ）提高、塑性变形降低的现象。卸载与再加载规律试举出冷作硬化的实际例子42Pagee p塑性应变e e弹性应变冷作硬化：预加塑性变形使材料材料的塑性 延伸率：l试验段原长（标距）Dl0试验段残余变形塑性：材料经受较大塑性变形而不破坏的能力,亦称延性。43Page材料的塑性 延伸率：l试验段原长（标距）塑性：材料经受较大截面收缩率：A试验段横截面原面积A1断口的横截面面积 塑性与脆性材料 塑性材料： d 5 % ，如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 153Page一、失效与许用应力失效：显著的塑性变形或断裂,使材料不能正常二、强度条件强度条件：保证结构或

17、构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：思考：强度条件有何应用？拉压杆强度条件：54Page二、强度条件强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条三、强度条件的应用 三类常见的强度问题校核强度：已知外力，A，判断是否能安全工作？设计截面：已知外力， ，确定确定许用载荷：已知A， ，确定55Page三、强度条件的应用 三类常见的强度问题校核强度：已知外力， 强度条件的应用举例(1) 求内力（节点A平衡）(2) 求应力（A1，A2横截面积）A56Page 强度条件的应用举例(1) 求内力（节点A平衡）(2) 求应1.校核强度校核结构是否安全？已知F， ，A1，A2， ， 解：57Page1

18、.校核强度校核结构是否安全？已知F， ，A1，A2， 2.确定许用载荷（结构承载能力）求F 已知 ，A1，A2 ， ， 58Page2.确定许用载荷（结构承载能力）求F 已知 ，A1，A3.设计截面已知F， ， ， 设计各杆截面设计:圆杆矩形杆A2ab 须给定a，b之一或二者关系。59Page3.设计截面已知F， ， ， 设计各杆截面设计:圆例油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力=40MPa，求螺栓的直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解： 油缸内总压力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为60Page例油缸盖和缸体采用6个螺栓

19、联接。已知油缸内径D=350mm，例 已知：F=110kN, d =12mm, b=80mm, d=16mm, s=160 MPa。 试校核结构的强度。铆钉连接结构61Page例 已知：F=110kN, d =12mm, b=80mm,解：1. 受力分析F/4F/43F/4FFN2. 强度校核62Page解：1. 受力分析F/4F/43F/4FFN2. 强度校核四、强度条件的进一步应用1.重量最轻设计已知： 大小 与方向，材料相同可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）分析：利用强度条件， 可表为 的函数，结构重量可表为 的函数，并进一步表为 的单变量函数，于是可以由求极值的方法设计。63Pa

20、ge四、强度条件的进一步应用1.重量最轻设计已知： 具体分析解：设材料重度为结构重量64Page具体分析解：设材料重度为结构重量64Page例：石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。（1）等直柱（3）等强柱（2）阶梯柱危险截面在何处？怎样进行等强度设计？2.工程设计中的等强度原则65Page例：石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。（1）等直柱（3）（1）等直桥墩危险截面在底部等直桥墩截面积设计：桥墩体积：66Page（1）等直桥墩危险截面在底部等直桥墩截面积设计：桥墩体积：6（2）阶梯桥墩危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。上段：下段：体积：67Page（2）阶梯桥

21、墩危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计（3）等强桥墩根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。68Page（3）等强桥墩根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。依设桥墩重量为G，则由：故：三种方案体积（重量）比：69Page设桥墩重量为G，则由：故：三种方案体积（重量）比：69Pag火力发电厂冷却塔结构70Page火力发电厂冷却塔结构70Page问题讨论：伽利略总结：无论是人工的或天然的结构物，都不可能将尺寸增加到非常大，如果缩小一物体的尺寸，该物体的强度并不按同样比例减小。你是否同意，并请说明理由。最大承受载荷：重力载荷：不同杆件承重之比：不同杆件重力之比：71Page问题讨论：伽利略总结：无论是人工的或天然的结构物，都不可能将富士山屹立百花丛中4000米仿富士山摩天楼概念设计日本有人设计高4000米、比富士山高200米的摩天大楼，800层，可住100万人，可行性如何？72Page富士山屹立百花丛中4000米仿富士山摩天楼概念设计日本有人设飞机的窗户1954年，英国海外航空公司的两架“彗星”号大型喷气式客机接连失事，通过对飞机