小学数学教学方法研究分析 教育教学专业

1、小学数学教学方法研究目录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc8833 1.绪论 PAGEREF _Toc8833 1 HYPERLINK l _Toc6812 1.1研究背景 PAGEREF _Toc6812 1 HYPERLINK l _Toc5172 1.2研究意义 PAGEREF _Toc5172 1 HYPERLINK l _Toc15974 1.3研究目的 PAGEREF _Toc15974 1 HYPERLINK l _Toc1233 1.4文献综述 PAGEREF _Toc1233 1 HYPERLINK l _Toc1210 1.4.1国外研究现状 PA

2、GEREF _Toc1210 1 HYPERLINK l _Toc25847 1.4.2国内研究现状 PAGEREF _Toc25847 2 HYPERLINK l _Toc22533 1.4.3文献评述 PAGEREF _Toc22533 3 HYPERLINK l _Toc26749 2.当前小学数学解决问题的教学模式 PAGEREF _Toc26749 3 HYPERLINK l _Toc19292 2.1数学教学方法概述 PAGEREF _Toc19292 3 HYPERLINK l _Toc12886 2.2小学数学解决问题的教学模式 PAGEREF _Toc12886 3 HYPE

3、RLINK l _Toc10581 2.2.1创设情景，收集信息 PAGEREF _Toc10581 3 HYPERLINK l _Toc28804 2.2.2小组协作，探究问题 PAGEREF _Toc28804 3 HYPERLINK l _Toc18076 2.2.3交流评价，解决问题 PAGEREF _Toc18076 4 HYPERLINK l _Toc28885 2.2.4巩固方法，拓展思维 PAGEREF _Toc28885 4 HYPERLINK l _Toc7769 3.调查目的和影响因素 PAGEREF _Toc7769 5 HYPERLINK l _Toc15412 3.

4、1调查方法 PAGEREF _Toc15412 5 HYPERLINK l _Toc11935 3.2调查对象及实施 PAGEREF _Toc11935 5 HYPERLINK l _Toc30166 3.3调查目的 PAGEREF _Toc30166 5 HYPERLINK l _Toc32125 3.4问卷调查设计 PAGEREF _Toc32125 5 HYPERLINK l _Toc25745 3.5调查结果与分析 PAGEREF _Toc25745 6 HYPERLINK l _Toc18298 4.小学数学教学中存在的问题 PAGEREF _Toc18298 7 HYPERLINK

5、 l _Toc32211 4.1课堂合作交流存在问题 PAGEREF _Toc32211 7 HYPERLINK l _Toc20383 4.2只注重课前预设，不注重课堂生成 PAGEREF _Toc20383 8 HYPERLINK l _Toc2725 4.3课堂情景创设缺少针对性 PAGEREF _Toc2725 9 HYPERLINK l _Toc23425 5.数学数学教学中问题的解决对策 PAGEREF _Toc23425 9 HYPERLINK l _Toc27027 5.1加强课堂合作交流，鼓励学生思考 PAGEREF _Toc27027 9 HYPERLINK l _Toc2

6、7170 5.2注重课堂生成，加强课堂教学的启发性 PAGEREF _Toc27170 10 HYPERLINK l _Toc8723 5.3建设生动有趣的教学情景 PAGEREF _Toc8723 10 HYPERLINK l _Toc24468 6. 结论 PAGEREF _Toc24468 11 HYPERLINK l _Toc133 参考文献 PAGEREF _Toc133 12 HYPERLINK l _Toc13572 附录 PAGEREF _Toc13572 14 HYPERLINK l _Toc9860 致谢 PAGEREF _Toc9860 17小学数学教学方法研究摘要 小学

7、教学在目前教学活动中具备显著的现实影响。小学数学就是学生最主要的知识，对他们此后学习有十分重要的现实影响。近期，小学数学的课程出现明显的变动，主要目标就是让他们可以全面的学习数学，提升小学数学的教学品质。但是现在在国内，小学数学教学方式不合理，在实施素质教育部分也出现明显的缺点以及不足，这不只是对目前教学资源的浪费，还是对学生不负责的表现，无法让学生快乐的掌握充足的知识。本文最先叙述了有关小学数学教学中出现的问题，之后将问题和现实情况结合起来，最终指出处理上述问题的方式。现在小学数学现实实践中，教师过度关注数学知识传授以及数学技能培训，对数学思想方式的教学分析不足、方式不灵活、无法达到预期效果

8、。基于上述情况，本人利用探究教材，分析以及整理小学数学知识中深藏的重点数学思想方式，指出小学数学思想方式教学需要遵照的主要要求，且对突出教学案例开展全面分析，指出在小学数学教学设计时期、知识产生时期、问题处理时期、复习巩固时期增加数学思想方法的培育，大致处理教学实践中数学思想方式以及教学策略不合理、不详细以及针对性、现实效果不显著等问题。 关键词：小学数学；教学方法；教学策略 Primary mathematics teaching methodAbstract：Teaching plays an important role in primary school teaching in the

9、 primary school students. Mathematics is the most basic knowledge, students will learn to play a very crucial role. In recent years, great changes have taken place in primary school mathematics curriculum, the purpose is to let students better able to learn mathematics, improve the teaching quality

10、of primary school mathematics. Now in our country, the teaching method of mathematics in primary school properly, carry out the quality education there are still serious problems, not just for our teaching resources is a waste, but also to students very responsible, not to let students easily learn

11、a lot of knowledge. This paper first introduces about the existence of primary school in Mathematics Teaching Secondly, these problems are connected with practice, and finally the solutions to these problems are put forward.The current practice of primary school mathematics teaching, mathematics tea

12、chers one-sided emphasis on imparting knowledge and mathematical skills training, teaching and research of mathematics thinking method is not enough, the method does not work, the effect is not ideal. In view of this situation, the author through the analysis of teaching materials, mining and combin

13、g the mathematical knowledge in primary school contains mainly mathematical thoughts and methods, puts forward the basic principles should be follow the teaching thoughts and methods of mathematics in primary school, and the typical teaching case depth analysis, are given in the design stage of prim

14、ary school mathematics teaching, knowledge formation stage, solve the problem of phase, the review stage of mathematics thought method teaching strategies, initially solved the teaching practice of mathematics thought in Party The teaching method is not scientific, specific and targeted, the effecti

15、veness is not strong and so onKey words: primary school mathematics; teaching methods; teaching strategies1.绪论1.1研究背景随着基础教育的不断改革，当前小学数学教学面临着巨大的挑战，在教学目标、教学方法和教学手段上存在诸多的问题，主要可以从三个方面来说明：一是课堂数学教学目标不明确。教师只是单纯的讲授知识，为教学而教学；二是数学教学方法不当。主要围绕教材而教学，没有从学生的实际出发，导致学生处在一种茫然被动的状态；三是教学内容不丰富。在教学过程中照本宣科，没有利用多种渠道创设情境教学，

16、导致学生对于知识的吸收能力差。因此，小学数学教学必须更新教学观念，明确教学目标，改进教学方法。 1.2研究意义 “数学知识来自生活，数学教学高于生活。”数学教学，要全面依照学生现实生活，从他们生活经验以及现在的知识着手，创设灵动充满趣味的情境，指导学生开展查看、操作、猜测、推理、沟通等活动，让学生利用数学活动，了解主要的数学知识以及技能，大致掌握从数学层面分析事物，处理问题，提升其对数学的喜欢，和想要学习数学的兴趣。处理问题的教学可以培育学生处理问题的想法以及水平，培育学生的创新理念，稳固学生数学知识，其了解处理问题的理念以及方式。怎样开展小学数学处理问题的教学就变成我们分析的关键部分。1.3

17、研究目的处理问题的教学可以培育学生处理问题的理念以及实力，培育学生的开创性，巩固学生数学知识技能，且掌握处理问题的理念以及方式。从他们生活经验以及现在的知识着手，让学生利用数学活动，了解主要的数学知识以及技能，大致掌握从数学层面分析事物，处理问题，提升其对数学的喜欢，和想要学习数学的兴趣。1.4文献综述1.4.1国外研究现状前苏联著名的数学家亚历山大洛夫（1956）在他的数学它的内容、方法和意义一书中，用通俗易懂、简洁明快的语言，内容由浅入深、由简单到复杂，详细介绍了数学思想方法的历史演变过程，把科学的数学思想方法运用到数学知识中。 G波利亚（1932）的怎样解题、数学的发现、数学与猜想三部著

18、作，运用方法论模式，研究如何运用数学思想方法解决一些问题，并主要围绕“怎样解题”和“合情推理”展开研究，受到英美等国家的推崇。 日本著名数学家，教育家米山国藏著有数学的精神、思想与方法一书，这本书详细阐述了数学所独有的精神实质、重要的数学思想和高效的数学方法，概括了近代数学的发展状况和改革情况，提出了很多有价值的见解。他认为，数学的精神、思想与方法对人的一生会产生重要和积极的影响。1.4.2国内研究现状张奠宙 张奠宙. 数学教育研究导引M，第一版.江苏；江苏教育出版社，2015年. 张奠宙. 数学教育研究导引M，第一版.江苏；江苏教育出版社，2015年.曹一鸣 曹一鸣.数学课堂教学系列研究M，

19、第一版. 广西；广西教育出版社，2015.6 曹一鸣.数学课堂教学系列研究M，第一版. 广西；广西教育出版社，2015.6吕林海 吕林海 ，乔连全. 中国数学教育的反思与展望 吕林海 ，乔连全. 中国数学教育的反思与展望南京大学哲学系郑毓信教授访谈录J. 小学数学教学参考 ， 2013，（3）1.4.3文献评述从上述研究成果中，我们不难看出，国外对数学思想方法的研究比较全面，而且对基本理论的研究比较系统。反观国内，对数学思想方法的理论研究起步还较晚，研究的重点主要集中在数学思想方法的理论框架方面。文献证明，只有通过教师数学教学能力的培养，进而更好地开发学生智力，但我们选用的好多教学方法出现了只

20、重视传授知识，却忽视了培养能力的弊端。近年来，广大中学数学教育工作者积极开展教学方法改革，创造或移植了许多新的教学方法。 2.当前小学数学解决问题的教学模式2.1数学教学方法概述在培养小学生逻辑思维能力和抽象能力方面，数学思想方法有着十分突出和重要的作用。国外教育界对此十分重视，很早就开始研究这方面的相关理论，形成了一些系统性的研究成果。近代以来，世界上对数学思想方法的研究呈现出前所未有的繁荣局面，一些专门性的著作和文章层出不穷，基中一些特别优秀的还被引入国内，具有十分重要的学术研究价值。 2.2小学数学解决问题的教学模式2.2.1创设情景，收集信息 教师在上课的时候，可通过主题图或教学课件来

21、创设灵活有趣的课堂情境，将抽象数学知识和现实生活紧密结合在一起。主题图或教学课件中的信息在特点层面上就是为学生思维准备思路徐慧慧. 走进新课堂J. 小学数学教学参考，2003，（11）.。在学生汇报之后，教师指导学生把筹集的信息实施整合，要处理的问题。利用观察汇报也可以为处理问题准备认知前提，刺激学生的求知欲望，提升学生的自主观念，为学生积极探究、解决问题创造良好的环境。徐慧慧. 走进新课堂J. 小学数学教学参考，2003，（11）.2.2.2小组协作，探究问题在学生确定要处理的问题之后，给学生预留特定的空间以及时间，让不同学生使用已经掌握到的知识以及经验，积极寻求处理问题的方式、以及方案，此

22、外也需要利用小组内全面分析以及沟通，且产生大致的结构。在上述过程中，教师需要参加到小组中得到一定的信息，在合适的时候开展引导以及调整。详细的做法为：个人或小组针对问题进行自主探究。可以采取讨论、实验、等方法自觉矫正错误，逐步得出结论。教师启发点拨。引导学生回顾探索过程，指导解题策略。2.2.3交流评价，解决问题交流评价是教师主导与学生主体有机结合的关键环节，教师的主要责任在于组织学生进行有成效的数学交流，激活学生的思维，拓宽学生的思路。理清思路后，让学生独立选择算法。当学生有了自己的想法后，再让学生通过小组交流进一步归纳整理算法。最后通过集体交流，明确算法。具体如下：小组派代表向全班汇报研究成

23、果。各组成员认真倾听相互评价，表示赞同、反对，开展有竞争的合作。组织引导各小组提出不同的想法，发现新的思路、方法及时扩散，并给予及时评价和指导。2.2.4巩固方法，拓展思维学生掌握了方法，还要不断练习应用中深化理解。在这个环节中安排一些基本题，让学生用已掌握的知识进行解答，以达到巩同应用的目的。也安排一些发展性习题，让学生从不同角度灵活运用已有的知识解决问题，以拓展学生的思维，以培养学生的应用意识。具体如下：教师根据教学目标、重难点设计好练习。结合学生知识，能力的差异，组织学生分层练习。学生人人完成基础题的练习，低等生在完成基础题的基础上，尽力完成综合题，中等生在完成综合题的基础上，尽力完成提

24、高题，优等生三种练习都完成 朱继均. 小学数学有效教学策略及思考J.新课堂网站.2009，(12) 朱继均. 小学数学有效教学策略及思考J.新课堂网站.2009，(12)3.调查目的和影响因素3.1调查方法本研究主要采用问卷调查法，即以书面提出问题的方式搜集资料，将关于小学数学教学中小学生实际学习中出现的相关的问题或困惑做成调查问卷，以当面作答的形式了解被试者对在实际学习中遇到的问题。同时辅之以访谈调查法和课堂观察法，以便能全面有效地收集资料。3.2调查对象及实施对乌鲁木齐第四十小学学生为调查主要对象，主要操作时间是在今年的一月份。共发放调查问卷150份，实际回收问卷136份，在乌鲁木齐第四十

25、小学进行，对象为三年级的一个班级，四年级的两个班级以及五年级的一个班级，有效回收率为91.7%。3.3调查目的小学数学教学的目的主要是培养最基本的数学素养，对一些基本的数学思维以及数学学习方法有所了解，培养一定的数学思维。 通过调查研究了解我区小学数学教学活动的教与学的现状。 通过调查找出存在的问题，反思调查结果，为我区小学数学教学事业提供有价值的参考资料。 3.4问卷调查设计问卷调查表针对学生展开设计。调查表都是按照本次调查的目的和要求设计的。 本研究的调查问卷涉及学生问卷。问卷在相关理论的指导下，按个人基本情况、学校情况，学生在学习中感觉到的困难点等内容编制而成张奠宙. 数学教育研究导引M

26、，第一版.江苏；江苏教育出版社，1998年.。问卷采用综合型编制形式，以封闭型为主，结合若干开放性问题。问卷对象为乌鲁木齐市40小学的不同年级的学生，具有较好的代表性和差异性。张奠宙. 数学教育研究导引M，第一版.江苏；江苏教育出版社，1998年.3.5调查结果与分析图3-1 自主学习时间状况图3-2 自我提问状况学生们自主学习数学的时间大约在1小时以上或者0.5小时到1小时之间比重比较大。但是在自主学习数学的时候，并没有主动对自己提出问题，只是在一味的解决自己不会的问题，不会变通。可以看出学生们在学习数学的时候大部分是照公式计算，解决问题，没有自己的想法，没有创新的思想和发现，这是学习数学的

27、一个很大的缺陷地方。图3-3 创新联想状况图3-3，通过多创新联想状况的调查，我们可以看出，近一半的学生缺乏创新联想的精神，这说明我们的教学方法以及教学课堂缺乏对创新联想的教学及训练，应该在这方面加大力度。图3-4 对困难问题的解决办法从图3-4的调查结果显示，学生的大部分问题都是在自己努力思考后进行解答，没有主动问老师的习惯或者和同学商量的习惯的人比较多，缺乏沟通时间。图3-5 是否有解题后验算的习惯图3-5 可以看出51%的学生在数学解题后没有验算的习惯，这是导致在数学方面，学生们总出现不该出现的错误的原因，就是不爱验算。这是数学题计算的坏习惯。另外，本研究还涉及教师的访谈和课堂观察，根据

28、本研究所要探讨的问题，有计划地制定访谈问题，记录有效的信息。主要进行地点为40小学，对象为各年级段的在职数学教师。另外，笔者还通过QQ等语音聊天软件对其他地区的一些数学老师进行了访谈，更好地充实了文章的广泛性和应用性。本论文将调查与访谈的数据与信息进行处理与分析，选取与小学数学教学难点紧密相关的内容进阐述，做到理论和实际的相结合，提高了文章的可信度。4.小学数学教学中存在的问题4.1课堂合作交流存在问题无法全面了解“课堂合作交流”，觉得“合作交流”就是“分组学习讨论”，缺乏了合作交流的特点。合作沟通本质上就是课程改革中倡导的学习模式。在开始学习的时候，教师需要给课堂学生充足的协作沟通的时机。小

29、学生思维非常神奇，思考模式多种多样，教师需要让各个学生都叙述个人的想法，此外也需要了解其他人的看法以及意见。合作交流就是为了全面提升学生参与教学活动而的积极性。让他们可以通过上述机会加强学习动力，提升自信心，此外提高他们的人际沟通水平。然而，部分教师在教学的时候没有关注到沟通的关键性，而是去强硬的开设上述部分，时常会出现强行开展课堂中的小组合作讨论，让合作交流丧失了本身的效果，只是流于形式，导致所分析的问题缺少了学习意义。在小学课堂中，需要教师有目的性的其探究需要开展合作交流的具体内容，并不是全部内容都符合此类方式，或者有些内容不需要使用使用此方式，在具体实践中教师需要掌握上述方式。在遇到具备

30、挑战性、有讨论意义的问题时就可以开展合作交流，部分缺少讨论意义的问题就不需要去花费大量的时间去开展没有实际效果的讨论。学生课堂非常短暂，专业、优秀的教师是要发挥这个时间的最佳效率曹一鸣.数学课堂教学系列研究M，第一版. 广西；广西教育出版社，2009.6。曹一鸣.数学课堂教学系列研究M，第一版. 广西；广西教育出版社，2009.64.2只注重课前预设，不注重课堂生成启发性教育可提升现实教学结果，有这样的一句话；合适的好课是无法预设的课，其是灵活生动的课程。在教学中，课前预设的知识一般缺少启发性，也一般与课堂生成的东西不同，很多时候都会出现纠纷。课堂上的关键点就是学生，假设我们把课堂当做话剧，所

31、以教师为编导，学生为演员，演员就是话剧的重点。大部分时期教师要依照学生素养去划分学生角色，乃至去配合学生需求。假如教师不关注学生自身位置，只依照个人的预设教课，上述课堂会丧失启发性，乃至是单一、随意的处理课堂生成的东西，因此就会发生问题。课堂上教师启发学生讲究的是一个方法，一位教师在课堂上启发学生圆的面积问题时，启发学生猜想圆的面积与什么因素有关。有的学生说，与直径有关。有的学生说，与半径有关。可是当有一个学生说与圆的周长有关，教师完全没有想到学生会这样回答，当时这位老师只能说，你的想法太独特，不过我们这节课不来研究这个了。过后教师课后思考说，自己的课堂太缺少启发性了，也太不充分了。4.3课堂

32、情景创设缺少针对性创设情景是教学策略中非常重要的部分，情景的创设是为了让学生能够有一个创新的空间，能够让学生激发兴趣，引发学生的思考，生成教学问题，培养了学生的创新思维吕林海 ，乔连全. 中国数学教育的反思与展望吕林海 ，乔连全. 中国数学教育的反思与展望南京大学哲学系郑毓信教授访谈录J. 小学数学教学参考 ， 2003，（3）情景创设在小学数学教学策略中分为四个步骤，但很多教师只是为了拼凑这四个步骤，故胡乱创设情景，根本没有考虑考到创设的情景能够起到它该起的作用。例如，一位教师在课堂上教授“平行和垂直”时，创设了这样的情景：“两根铅笔掉在地上会出现什么图形？”之后，让学生思考，然后让学生在桌

33、子上摆出可以出现的图形，教室里面学生的笔声此起彼伏，教室里甚是热闹起来。到了老师检查的时间了，虽然一个接一个的做给老师看，但老师所期望的图形还是没有出现。这种考虑不充分的情况，教师只能是一厢情愿的让学生探究的情景，只会浪费了学生的时间。5.数学教学中存在问题的解决对策小学教育是国之基石，针对上一章提出的一些问题，我来说一下我们应该采取的对策。只有对相对的问题采取相应的对策，才能够提高小学教学的教育水平。5.1加强课堂合作交流，鼓励学生思考合适的合作交流模式不只会让学生全面的开展学习活动，感悟到学习的满足感，此外也会培育学生团队的协作观念。此外在教学的时候，去除教师合适的评估学生的想法，关注激励

34、学生之外，也需要组织小组、学生、师生之间开展自主高效的评估。让学生利用评估他人处理问题的流程，产生自身对问题的确切看法。合作交流就是学生学习数学的关键模式。在处理问题的时候，教师需要让学生产生合作交流的需求。教师需要依照学生处理问题的真实状况，在部分学生处理问题的想法不清楚的时候或者在学生指出不同的解题方式时，尤其是有创新观念时，可开展学生合作交流。但是在合作交流的时候，教师需要重视到有问题的学生，首先要促使其经济与同伴交流，阐述自身的意见；其次，需要让其和学生自主重视此类学生，为其处理问题准备良好的方法。然后深化对问题自身的了解以及解题方式的分析，有助于解题策略的形成彭玉忠. 数学新课程教学

35、应注意三个“彭玉忠. 数学新课程教学应注意三个“突出”J. 小学数学教学参考 ， 2003，(10)此外，教师需要指导学生对处理问题流程的全面回顾以及思考。首先，在处理问题的时候，对自身所经历的解题心理有清楚的探究。在遭遇困难的时候，可以正确看待困难，不能放弃；在顺利的时候，可以维持严谨的心态，寻找被自己轻视的内容。其次，在处理完问题以后，也需要完善的探究以及思考问题的过程，分析个人结论是否合理，是否存在其余处理问题的方式。然后持续积攒处理问题的经验，持续内化成完善的解题策略。5.2注重课堂生成，加强课堂教学的启发性教学自身就具备预设性，但是其还是动态的过程，在上述流程中，会发生众多无法提前想

36、到的内容。因此此时我们就需要具备特定的应变能力，转变个人的教学流程。尽量提升学生自主性，确保日常教学活动。提升他们的启发性，给学生合适的平台，学生就可以归还精彩的演出。学生学习最后也需要依靠个人，教师可传播知识，但无法取代学习。因此，我们需要传授学生理念。最后整理学习模式，传达给学生，让学生有合理的学习方式，提升自身的综合效率，提升学生个人学习水平。5.3建设生动有趣的教学情景创设一个恰当的情景，能够为学生学习提供一个良好的舞台，引导他们主动去探索。创设情景更要激发学生的兴趣，还要将学习探索的内容融入到所创设的情景之中。将情景与现实生活紧密联系起来，加之知识背景的结合，这样就能够达到事半功倍的

37、效果。课堂上的鼓励可能成为学生学习的很大动力，成为学生前进的源泉。正确的鼓励学生，让学生有充足的信心，是一名优秀教师应该学会的学会的技巧。其对学生学习就是比较重要的作用，教师需要自主使用上述方式。自主指导学生指出问题，提出问题的水平比处理问题更关键。上述两者的标准是不一样的，但是也出现相同的重点，其就是需要组合问题中包含的有关信息。必须了解到信息之间的关系，才可以指出合适的数学问题。但是在现实教学中，教师缺少上述意识，很多时候教师具备上述意识且给予学生机会，但学生却不能指出，或者提出的问题相同朱继均. 小学数学有效教学策略及思考J.新课堂网站.2009，(12)。所以，为学生创造合适的环境，指

38、导学生学会指出问题，就变得更加关键。激励学生指出问题，本质上就是激发学生探究的想法，促使他们敢于质疑。朱继均. 小学数学有效教学策略及思考J.新课堂网站.2009，(12)结论从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。随着我国教育事业的不断发展，小学数学教学面临着巨大的考验。由于传统的数学教学模式只是单纯地传授知识，已经不能适应我国社会主义市场经济的快速发展，因此小学数学在教学方法和教学手段上要不断改革。本文主

39、要通过分析小学数学的教学现状，探讨小学数学的教学内容和教学方法，为我国小学数学的发展方向做出展望。参考文献1徐慧慧. 走进新课堂J. 小学数学教学参考，2003，（11）.2罗新兵. 走近新课标J. 小学数学教学参考，2003，（Z1）.3黄素兰. 该为学生创设什么样的情境J.中小学数学，2004，（12）.4张奠宙. 数学教育研究导引M，第一版.江苏；江苏教育出版社，2015年.5曹一鸣.数学课堂教学系列研究M，第一版. 广西；广西教育出版社，2015.66曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究M，第一版.北京；北京师范大学出版社，20137 吕林海 ，乔连全. 中国数学教育的反思与展望南

40、京大学哲学系郑毓信教授访谈录J. 小学数学教学参考 ， 2013，（3）8 曹一鸣. 数学教学中需正确处理的几个关系(续)J. 小学数学教学参考 ， 2003，(9)9 彭玉忠. 数学新课程教学应注意三个“突出”J. 小学数学教学参考 ， 2003，(10)10朱继均. 小学数学有效教学策略及思考J.新课堂网站.2009，(12)11顾卫兵. 小学数学教学中的难点刍议J.甘肃教育，1996 ，(Z2)12曹平.小学数学教学难点散论（上）J. 教育导刊， 1991，(02)13 钟云. 我看“突破教学难点”J. 教师之友， 2000， (12) .14 李琳，胡大石. 突破教学难点探讨J. 承德

41、民族师专学报， 1993， (01) .15 陈燕萍. 突破教学难点例谈J. 广西教育， 2001， (25) .16 赵功伟，王正英. 教学“难点”处理八法J. 小学教学参考， 1999， (03)17 田爱军. 增强感性认识，突破教学难点J. 科技信息(科学教研)， 2007， (25) .18 Using computer supported collaborative learning strategies for helping students acquire self-regulated problem-solving skills in mathematicsM.Georgia Lazakidou，199219 Studies on the Development of Activism in Mathematics Education， Toyo-kan Publishing(in Japanese)M.Hirabayashi，1987 附录乌鲁木齐第四十小学数学教学方法研究