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文档简介
1、三角形的面积教学设计 四川省井研县师范附属小学校 姚黎教学内容:人教版五年级上册P91-92例2以及练习二十第1、2题。教材分析:三角形的面积一课是人教版五年级上第六单元多边形的面积里第二课时的教学内容,属于平面图形面积计算学范畴。是学生在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形和平行四边形的面积计算的基础上学习的,是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础。根据平行四边形面积公式的推导方法提出解决问题的思路,把三角形也转化成学过的图形,通过学生动手操作和探索,推导出三角形面积计算公式,最后用字母表示出面积计算公式。通过三角形的面积计算教学,不仅可以使学生初步体会到几何图形的位置变化和转化是有规律的
2、,有助于发展学生的空间观念,开发和利用学生的模仿能力,让他们拥有创造的快乐体验。学情分析:在学习三角形的面积一课之前,学生已经初步认识了各种平面图形的特征,掌握了长方形、正方形和平行四边形的面积计算,所以学习新课时并不陌生。在前面的图形教学中,学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识,在学习方法上也有了一定的基础,为此,教师要引导学生紧密联系生活实际,从已有的认知基础和生活经验出发,让学生在、剪、拼、摆等操作活动中,完成对新知的构建。所以,引导学生利用转化的数学思想,在操作中学习新知识是本课重要环节。三角形的面积计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相通之处,因
3、此本节课进一步运用转化思想来探究三角形面积的计算是十分重要的,对后面继续探究梯形面积的计算,圆的面积计算以及圆柱的体积计算都有非常重要的帮助。教学目标:知识技能:引导学生理解和掌握三角形面积计算公式,能够应用公式正确计算三角形的面积。过程与方法:经历三角形面积计算公式的推导过程,能理解长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系,能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。情感态度与价值观:引导学生积极探索解决问题的策略,培养学生观察、比较、推理和抽象概括的能力。在解决实际问题的过程中体验数学与生活的密切联系。教学重点:理解并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。教学难点:理解三角
4、形面积公式的推导过程和实际应用。教学关键:让学生经历操作、合作、交流、归纳发现和抽象公式的过程。教学方法:动手实践、自主探索、合作交流教具准备:多媒体、两个完全一样的三角形各四组。学具准备:每个小组至少准备完全一样的锐角三角形、直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形各两个。教学过程:创设情境,引入新知师:孩子们,自从你们当选成光荣的少先队员后,你们的胸前飘扬的是什么? 生:红领巾。师:红领巾是什么形状呢?生:三角形。师:那你们知道做一条红领巾需要用多少布料吗?孩子们,求需要多少布料是求红领巾的什么?生:面积。师:说完整一点,谁的面积?生:三角形的面积。师:那么你们会计算三角形的面积吗?孩子们,
5、今天这节课就让我们一起来研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算)设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及计算一条红领巾要用多少布料这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。二、动手操作,自主探究,合作交流复习平行四边形面积的求法。师:孩子们,回忆一下,我们上节课学习了什么图形的面积?生:平行四边形的面积。师:平行四边形面积计算公式是什么?是怎么推导出来的?在推导平行四边形面积计算公式时,我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积的?能不能把三角形也转化成我们学过的的图形来计算它的面积呢?设计意图:由于学生有平行四边形面积公式的推导经验
6、,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫。为此老师给大家准备了一些学具,请同学们拿出学具,看一看都有哪些三角形,然后把它们按角分分类。师:孩子们,三角形按角分类你们分成了哪几类?生:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师:请大家思考一下,只要是同一类的三角形都可以拼成平行四边形吗?分组实验,合作学习。师:请大家听清楚实验要求:a、将三角形转化成学过的什么图形?b、三角形与转化后的图形有什么关系?c、汇报你的实验结果时,请用下面的语言描述:我用两个完全一样的( )三角形拼成了一个( )形,我发现原三角形的底等于拼
7、成的( )形的( ),原三角形的高等于拼成的( )形的( ),原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。所以,三角形的面积等于设计意图:这里,根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作交流,为学生创设了一个自己解答疑惑的机会。好,下面大家开始实验吧!教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并有针对性地进行指导。师:你是怎样拼的?能说一说你的拼法吗?(3)抽小组派同学在多拍仪下展示自己的操作过程,交流汇报。(并让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)通过实验知道:只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。展示:(用两个完全一样的三角形拼成的
8、图形如下) (两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形) 底高2 底高2 长宽2 边长边长2同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它的面积,那以后是不是我们每次求三角形的面积时都要先把它拼成这些图形再求面积呢?生:我觉得太麻烦了,要是有一个只属于它自己的公式就好了。师:大家都是这样想的吗?那我们现在就进行第二次小组合作,探讨出一个统一的计算三角形面积的公式。(2)归纳交流推导过程,说出字母公式。师:请同学们仔细观察黑板上的转化过程,无论什么样的三角形,只要是两个完全一样的三角形,都可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积=底高,那么三角形的面积
9、应该怎样计算?孩子们,现在你能得到三角形面积的计算公式吗?根据学生回答板书:三角形的面积=底高2设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过同学的演示使大家更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率。师:底高表示什么?生:平行四边形的面积。师:为什么要除以2呢?生:三角形的面积只是所拼成的平行四边形的一半,所以要除以2。师:如果用S表示三 角 形 面 积,用和h分别表示三角形的底和高,你能用字母写出三角形的面积公式吗?结合学生回答,教师板书S=ah2设计意图:通过动手操作,相互讨论
10、、交流,用摆拼(还可以用折叠、割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。师:孩子们,刚才我们是从两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、等腰直角三角形和钝角三角形与拼成的图形关系中得出求三角形面积公式的。请大家认真思考:三角形的面积与形状有关系吗?生:没有。师:那三角形的面积与什么有关呢?生:只与三角形的底和高有关。师:孩子们,你们可真了不起!推导出三角形的面积公式后,只要知道三角形的底和高,我们就可以求出任意三角形的面积。3、进行爱国主义教育师:孩子们,你们
11、知道吗?今天我们动手一起推导出了求三角形面积的计算公式,而我们的祖先在很早以前就已经发现了,请看大屏幕。(多媒体出示P92页的数学知识)师:孩子们,我国古代的数学家固然伟大。但是,老师觉得你们今天也非常了不起!我们通过小组合作也找到了三角形面积的计算方法。现在让我们一起来进行练习题大比拼吧!三、应用新知,解决问题1、师:有了求三角形面积的公式这一法宝,下面我们就可以解决红领巾面积的问题了。(呼应引入问题)(屏幕显示)出示第92页例2:例2:红领巾的底是100cm,高是33 cm学生独立完成(抽两生板演),集体订正。说说都是怎样做的,根据学生的汇报板书计算过程:S=ah2 =100332=165
12、0(平方厘米)2、师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“2”这一关键环节,一定不能忘记!) 四、深化理解、应用拓展1、课件出示教材第92页“做一做”第3题:一种零件有一面是三角形,三角形的底是厘米,高是4厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?学生独立完成,统一订正答案。课件出示教材第92页“做一做”第1题。3、师:先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系,再计算。生:涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。4、课件出示教材第92页“做一做”第2题。先让学生找一找三角尺的底和高,使他们明白直角三角形的任意一条直角边都可以作底,另一条直角边则作高。如;底是,高是。再
13、进行计算。课件出示教材第93页练习二十第1题,如下图:师:孩子们,你们认识这些道路交通警示标志吗?知道它们的具体含义吗?交通标志对于维护交通安全有着非常重要的意义和作用。请大家算一算,一块标志牌的面积大约是多少平方分米? (学生独立完成,抽生板演,集体评讲)S= ah2 =92 =2 =(平方分米)答:一块标志牌的面积大约平方分米。 5、判断,下面说法对不对?为什么 ? (1)三角形面积是平行四边形面积的一半。( )(2)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )(3)一个三角形的底和高是8厘米,它的面积就是64平方厘米。( ) (4)一个三角形面积为10平方米,与它等底等高平行四边形面积
14、是20平方米。( ) (5)等底等高的两个三角形,面积一定相等。 ( ) 6、如下图:已知一个正方形和一个长方形,求阴影面积? 设计意图:让学生学会自己动手动脑选取需要的数据,应用所学知识灵活解决问题。练习设计层次清晰,既有基础练习,又有拓展练习。特别增加了数学史的内容,可以开拓学生的视野,也给学有余力的学生留下了继续探索的空间。五、回顾总结,深化提高: 师:孩子们,学习了这节课你有哪些收获?引导学生总结:a.三角形的面积=底高2,用字母表示S=ah2。b.要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。c.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。师:今天我们分小组通过动手操作,相互讨论、
15、交流,将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式。这种“转化”的数学思想方法能继续帮助我们找到探究同类问题的方向,相信大家今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。设计意图:让学生对所学习的内容进行小结,让学到的知识进行系统化。板书设计: 三角形的面积底高2 底高2 长宽2 边长边长2因为:平行四边形的面积=底高, 三角形面积=与它等底等高的平行四边形面积2 例2:所以 :三角形面积=底高2 S=ah2 S=ah2 =100332 =1650(平方厘米)教学反思:三角形的面积这节课,是人教版五年级上册第六单元第二课时的内容。在教学过程中,抓住学生喜欢动手操作这一特点,用摆
16、、拼、演示调动学生的积极性。在教学过程中突破传统的教学模式,充分体现以“学生为本”的教学理念,老师大胆放手,鼓励学生积极参与,大胆探索,真正发挥学生的主导作用,培养学生的创新意识和实践能力。本堂课重视学生在活动中的体验。让学生运用所学三角形面积公式去解决实际问题。如:求红领巾的面积,求安全警示牌的面积,每个环节都是在解决生活中的实际问题,使学生充分体会数学与生活的紧密联系。在时间允许的情况下,还可以多补充一些生活中的实例,把课堂气氛推向高潮。任意两个三角形都能拼成一个平行四边形吗?拼成的平行四边形与原三角形的底和高有什么关系?任意一个三角形的面积都可以用这个公式来计算吗?学生在操作和交流过程中,知道了并不是所有的三角形都可以拼成平行四边形,必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形,平行四边形与三角形之间一定是等底等高的,面积刚好相差一半,也就是说三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。学生在操作中体会到了两者之间的关系,深刻体验了三角形面积计算公
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