山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题及答案

1、 2020-2021 年度第一学期期学业水平诊断 高二数学一单选题数列，4，的通项公式可能是（ ）A B C D 若抛物线x 2 my过点1, ，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A 10, 16B CD与双曲线 2 y 49 15有公共焦点且离心率为 的圆标准方程为（ ）Ay 2 x 2 80 Bx y 2 80 C 2 x 2 100 36D 100 36传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数他们根据沙粒和石所排列的形状把数分成许多类，如：三角形1，10；正方形，4，；等等如图所示为五边形数， 将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的项为（ ）A35 B51 C D92设1

2、，2是椭圆 : 2 y 2 9 3 的焦点，若椭圆C上存在一点 满足F 1 ，则的取值范围是（ ）A B C D 己知数列 ， a a a n1,0 an N，则 a ） 2021A2 B2C2 D如图是一水平放置的青花瓷它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分其虚轴旋转所形成 的曲面，且其外形上下对称花瓶的最小直径1 ，瓶口直径为 20cm ，高为 ，则该双曲线的虚轴长为（ ）ABCD45已知数列式 n n 从到大排列得到新列 ）n nA B C D11000 二多选题下列命题中正确的是（ ）A双曲线x2 2与直线 0有且只有一个公共点B平面内满足PA a 的动点 P的轨迹为双曲线C方程

3、 2 y 4 t 表示焦点在 y轴上的双曲线，则t D给圆上一定点 作圆的动弦 ，则弦 AB的中点 P的轨迹为椭圆数列 1， 2，F Fn n N契数列记数列n的前 项为 n，则（ ）AF 6F F 5 B 6 8C F 1 3 10DF 1F 2F 3 6 F7 8图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上， A，1，B2为椭圆的顶点， F为右焦点，延长 2与 交于点 ， 1 1 2为钝角，则该椭圆的离心率可能为（ ） AB C 3D 1 知数， ， ， ， ， ， ，则（ ） 3 4 A数列的第 n 项均为1 B是数列的第90项C列前5项和为2三填题知等差数列 的 项为 n N n，D列5项和

4、为a ， 则 的大值为_ 4 n知椭圆 2 y 2 a a 2 b的一个焦点与抛物线y 2 x的焦点重合，过点 且斜率为的直线交椭圆于 A， B两点，若 是段 AB的中点，则椭圆的方程_知 S 为等比数列nn 项， S ， ， 5 10 20的值为_车前照灯的反射镜为一个抛物面它由抛物线沿它的对称轴旋转周形成通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上由灯泡发出的光经抛物面反射反射后形成平行光束，再经过进镜的折射等作用达到照亮路面的效果如图，从灯泡发出的光线F经抛物线y 反射后，沿平行射出，FPN的角平分线 PM所在的直线方程为 ，则抛物线方程为_四解题条件b a

5、 2 ，b a 4 ， 22任选一个补充在下面问题中，并解答问题：己知数列n为数，n列，a a ， a ，求数列n n项和n如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分点 F 的距离和 到直线l : 的距离的比是常数 3（1）求动点 M 的迹方程；2 2 （2）设 2，点 为 M 轨上一点，且F 1 ，求 PF1 的面积购买住房、轿车等商品时，一次性付款可能会超出一些买主的支能力，贷款消费不失为一种可行的选择，但是也要量入为出，理智消费某家庭计划年元旦从某银行贷10元购置一辆轿车，贷 款时间为1个月该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率.4% 的利计息，每月底还款，每次还款金额相同

6、；方案二是以季度利1.2%的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息）（1）分别计算选择方案一、方案二时该家庭每次还款金额为多少万元？（结果精确到小数点后三位，参考数据：1.0745，1.012）（2）从每季度还款金额较少的角度看该家庭应选择哪种方案？说明理由知抛物线的方程为x 2 y，点 ，过点 M 的线抛物线于 A， B两点（1）1212是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（2）若点 Q是直线 l : y 上的动点，且 OQ AB，求 ABQ面积的最小值知 F 是圆 2 y 2 a 2 2的一个焦点，点 M 在圆

7、上， 轴， MF ，椭圆的短轴长等（1）求椭圆的标准方程； （2）设 P 为线 l : x 2上一点， Q 为圆 C 上一点，且以 为直径的圆过坐标原点 O 求OP OQ的取值范围知等比数列n 项为 S ， a 数列 n 5 3 4 n 项和为 ，nb 21，nn（1）分别求数列 n （2）若c n ，n为数列n 项和，是否存在不同的正整数 ， ， r （其中 ，q， r成等差数列），使得M p，M q， r成等比数列？若存在，求出所有满足条件的 p，q ， r 值；若不存在，说明理由 n n 2020-2021 年度第一学期末学业水 n n 一单题B 2A C A 7C 二多题 10 BCD

8、 三填题12 2 40 16y 2 x四解题：由 a a a a 可， n n n n，又n ，以 a nn ， nn a n 若选，b a ， q ， b 2 1n n ，此时 n2n，2 n2 2n两式相减得， n 2 3n nn，所以 n若选， 4 3 4 所 故 b 1，此时 ， ，两式相减得2 若选，b ， q ，故 2 2 1 ，此时 n，3 n2 PF PF F 1 18 6两式相减得2 PF PF F 1 18 6 n nn，所以 n n：1设 是点 M 到直线 l 的距离，则MF，即 2，化简得16 x2 y 2144，所以动点 的迹方程为x 2 2 9 （2）由（）知，动点

9、 M 的轨迹是以 F ， F 为焦点的双曲线，所以1 1 2，在PF F1 中，由余弦定理得12 2 22 1 2 1 ，所以 PF 1 22 PF PF F F 1 1 22，整理得 PF PF 641 2，所以 eq oac(,S)PF PF sin 60 2：1若选择方案一，设该家庭每月应还款万元，则 ，即 a1 0.004181 1.004 1.00418，解得a 1.0041818 （万元），若选择方案二，设该家庭每季度应还款b万元，则有 ，即 b1 1.012 61 1.012 ，解得b 0.12 1.012 6（万元），（2）因为0.577 1.731 ，所以该家庭应选择第一种方

10、案：1由题意知，直线 AB斜率存在，不妨设其方程为 kx ，联立抛物线 C 的程可得 x 32 0，设A 2 ，则x1 k 2，x 1 ，所以AM 1 2 1，BM 1 x2，所以1AM1BM1 1 21 2 2 116， 1 12 2 1 11 2 1 12 2 1 11 2 所以1212是定值（2线 AB的斜率为时 A 2, 4B 2, eq oac(,S)ABQ 32 当直线 AB 的率不0时，AB 2 x x x k 1 1 ，又因为 OQ AB，且直线 AB的斜率不为0，以 OQ ，即 所以点 Q 到线 的离 d k 2 ，此时 eq oac(,S)ABQ1 1AB OQ k 2 2

11、4 2 1 3，因为23 ，以6k 32 ，综上， ABQ面积的最小值为32 2：1由已知b2a 2 ， b ，得 ， a 故椭圆的标准方程为x y 8 （2）设 ，因为以 为径的圆过坐标原点 O ，所以 ， 1， 联立 ，得x 21t 2， y t 2 t2 于是 2 y 2 tt144 t2304 110 2 t2 36 96 146 ，当且仅当t36 48，即t 时等号成立，综上，OP OQ ：1由己知得 S 5 3，即 54， q ，又a a 3 q a 1 1 1，所以a ， a 1 nn 2n ，n 2 2n 2 2将nT ，可得T T T n n ， n n， 所以数列 n是首项为T Tn 1的等差数列 1 当 时 n n ，当 时，b 1，满足上式，故 n（2）由（）可知，S n1 n1 n， c n 2 2n n n n n n 所以M n23 2 24 23 2 n 2 n ， M