高中2010年素质技能邀赛数学评分

1、PAGE 南充高中2010年素质技能邀请赛数学试题 第6页 共6页南充高中2010年素质技能邀请赛数学试题参考答案（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题答案：题号123456答案DBBCBB二、填空题答案：7 3 8/线封密 姓名_ 初中就读学校_ 考号_ 9 /线封密 姓名_ 初中就读学校_ 考号_12 13 14三、解答题：（本大题共8个小题,共80分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 15.（本小题6分）设，已知，求的值. 解：由有.2分，而.3分所以，4分故原式=6分 16.（本小题8分）解方程：解：将原方程变形为.2分令，则，于是原方程可变为解得或.4分若，

2、则，解得；.6分若，则解得或故原方程的解为或或.8分 17.（本小题8分）一次函数的图像与轴交于A点，将此直线沿直线翻折交轴于点B，这两条直线相交于P点且四边形的面积为3，求 .解：联立与得.3分.7分.8分D604530CBAPD604530CBAP方向，前进到B处时测得灯塔P恰好在西北方向，又航行半小时到达C处，此时测得灯塔P在北偏西方向，若船速为每小时20海里，求A,C两点间距离.解：过作交于点由已知条件知3分则.5分所以得.7分从而.9分于是10分19.（本小题10分）如图梯形中，,为对角线的交点，为上一BCDOEFA点，为上一点, ,试求梯形BCDOEFA解：由图可知和是等高的两个三

3、角形，设它们共同的高为，则有， 和也是两个等高的三角形，设它们的高为，则有， 由得,.4分=3+2+6+9=20.5分因为，所以与是两个同底等高的三角形，其面积相等，=10+20=30，=30-20=10.6分因为与是两个等高的三角形，设它们的共同的高为所以 同理与是两个等高的三角形，所以， 由得, =59分故梯形的面积=4510分20.（本小题12分）如图正方形中，有一直径为的半圆，现有两点分别从点同时出发，点沿线段以的速度向点运动，点沿DCBA折线以的速度向点运动，设点离开点的时间为（秒）DCBA（1）当为何值时，线段与平行? （2）设时，当为何值时，与半圆相切? 解：（1）设出发后运动了

4、秒时，有，则，即有，解得=，当为时线段与平行.6分(2) 设出发后运动了秒，与半圆相切，过点作交于，则，又,即解得。所以当时，半圆相切.12分21.（本小题12分）如图，是直径延长线上的一点，割线交于 两点，弦于点，交于点HOPFHOPFDCBAE（2）若，,的半径为2，求弦的长.证明：连结，是的直径，弦于点.,又,即由切割线定理的推论得,即6分由（1）知是弦的垂直平分线, ,由得，在中由可求得，是等腰直角三角形，由得解得,12分22.（本小题14分）如图，抛物线经过轴上的两点().()和轴上的点，的圆心在轴上，且经过两点，若（1）求抛物线的解析式；yCoxPEDBAyCoxPEDBA经过圆心？并说明理由；（3）设直线交于另一点，求经过点的的切线的解析式.解：（1）由题意得，则，又，即，解得所以抛物线的解析式为.5分(2)令，则，即，解得，,又，两点关于直线对称，设经过两点的直线的解析式为，解得，设与轴的另一交点是，圆心，则