2023届高三数学小题专练-平面向量基本定理2（含解析）

1、试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 6 6页试卷第 =page 6 6页，共 =sectionpages 6 6页一、单选题1如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（）ABCD2在中，点D在边AB上，记，则（）ABCD3在中，内角所对的边分别为，若则的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形4下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A(2，2)，(1，1)B(1，2)，(4，8)C(1，0)，(0，1)D(1，2)，5已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（）A2B1CD6

2、设向量，则下列结论中正确的是（）ABCD7已知向量且，则（）ABCD8已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（）ABC2D9若是平面内的两个向量，则（）A内任一向量(，R)B若存在，R使，则0C若不共线，则空间任一向量 (，R)D若不共线，则内任一向量 (，R)10若，点C在AOB外，且，设实数m，n满足，则等于（）A2B2CD11如图所示，等腰梯形中，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（）ABCD12在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD13如图，在中，则（）ABCD214如图，在梯形中，且，点为线段的靠近点的一个四等分点，点为线段的中点，与交于点，且，则的值为（）A1BC

3、D15下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，、是其中四个圆的圆心，则（）ABCD16在中，设，则（）ABCD17已知，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（）ABCD18如图，等腰梯形中，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（）ABCD19如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）ABCD20已知向量，若，则实数的值为（）ABCD二、填空题21在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则_.22已知向量，若，则_.23已知平面向量，若与反向共线，则实数的值为 _24已知向量，若向量与平行，则_.25

4、已知向量，若，则实数_26如图，四边形为平行四边形，若，则的值为_27已知向量，满足，则实数的值为_28已知，则与方向相同的单位向量_.29已知P，Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，且是不共线的向量，则向量_.30已知，是直线l上的两个向量，且向量的坐标是6，则向量的坐标是_.答案第 = page 13 13页，共 = sectionpages 14 14页答案第 = page 14 14页，共 = sectionpages 14 14页参考答案：1A【分析】根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可【详解】因为点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，所以,故选：A2

5、B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出【详解】因为点D在边AB上，所以，即，所以故选：B3B【分析】利用向量的减法及平面向量基本定理即得.【详解】因为，所以所以，所以故为等边三角形.故选：B.4C【分析】利用向量共线定理对各个选项判断即可.【详解】因为不共线的两个向量可以作为它们所在平面内所有向量的基底，对于A，由于，即共线，故A不合题意；对于B，由于，即共线，故B不合题意；对于C，由于，即不共线，故C合题意；对于D，由于，即共线，故D不合题意；故选：C.5D【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.【详解】记，因为，所以.故选：D6C【分析】A.根据模长公式进行计

6、算；B.根据数量积公式进行计算；C.计算数量积并判断结果是否为；D.验证平行对应的坐标关系并判断.【详解】A.因为，所以，故错误；B.，故错误；C.因为，所以，故正确；D.因为，所以不成立，故错误；故选：C.7D【分析】利用向量相等列方程即可求解.【详解】因为，所以，解得故选：D8C【分析】特例验证法解选择题是一个快捷途径.本题可以把设为的三角形.【详解】不妨设中，边长，边长，以A为原点、AB为x轴、AC为y轴建立平面直角坐标系则、,设，则故可得，故的面积为，的面积为则与的面积之比为故选：C9D【分析】根据空间向量共面定理判断【详解】当与共线时，A项不正确；当与是相反向量，0时，故B项不正确；

7、若与不共线，则与、共面的任意向量可以用，表示，对空间向量则不一定，故C项不正确，D项正确故选：D10C【分析】由，两边平方得，由，结合两边同时平方得，从而可求.【详解】，且，两边同时平方得，联立得：.故选：C【点睛】关键点点睛：根据已知条件构造关于m、n的齐次方程，进而求得两参数的比值.11A【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解.【详解】，故选：A.12A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.

8、【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.13A【分析】根据平面向量基本定理，平面向量的线性运算即可求解【详解】解：在中，则，又，故选：A14C【分析】由向量的线性运算法则化简得到和，结合三点共线和三点共线，得出和，联立方程组，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得，因为三点共线，可得，即；又由，因为三点共线，可得，即，联立方程组，解得，所以.故选：C.15B【分析】如图所示，取、为一组基底的基向量，其中且、的夹角为60，将和化为基向量，利用平面向

9、量的数量积的运算律可得结果.【详解】如图所示，建立以、为一组基底的基向量，其中且、的夹角为60，.故选：B16C【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算法则，化简得到,结合题设条件，得到，即可求解.【详解】在三角形中，可得,因为，所以，所以.故选：C.17D【分析】先根据已知条件确定三点的位置关系并得到，再设，根据坐标运算代入坐标求解即可.【详解】点在线段的延长线上，又，.设,则,.选D.18B【分析】利用平面向量的加法和减法以及平面向量的基本定理求解.【详解】由题可得：故选：B19B【分析】根据向量的加法减法运算即可求解.【详解】依题意，故选：B20A【解析】由题意，求得，根据，列出方程，即

10、可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，所以，解得.故选：A.21【分析】根据题意得，求出，所以，即，求解即可.【详解】因为，所以，又，即，因为点在线段上，所以，三点共线，由平面向量三点共线定理得，即，所以，又是边长为的等边三角形，所以，故.故答案为：.22【分析】由两向量平行得参数的值，再进行数量积运算即可.【详解】因为，所以，所以，故答案为：.23【分析】根据题意得到存在实数，使得，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，向量与反向共线，所以存在实数，使得，即，可得，解得或（舍去），所以.故答案为：.24【解析】运用向量加法公式和向量平行公式即可.【详解】向量， ，所以，若向量与平行，可得 ，解得.故答案为:254【分析】先表示出，再按照共线的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：，由可得，解得.故答案为：4.261【分析】选取为基底将向量进行分解，然后与条件对照后得到的值【详解】选取为基底，则，又，将以上两式比较系数可得故答案为：1.27或【分析】利用向量平行的充要条件即可求解.【详解】因为，所以，即，解得或.经检验或，符合题意.所以或故答案为：或.28【解析】首先设单位向量，由题意列出关于的方程组，求解.【详解】，设 ，由题意可知 ，解得： 或 与的方向相同，.故答案为：【点睛】本题考查根据向量的关于求向量，意在考查基本公