小学数学教材解读五年级上册 数学广角-植树问题植树问题

1、课题:植树问题(第1课时)教学设计。教学内容:教科书106页例1及相关内容教学目标1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动,使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律构建数学模型,解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学过程:(一）初步感知间隔的含义猜一猜两棵小树十个权,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。2、每位同学都有一双灵巧的小手，你想知道你的小手中藏着什么有趣的数

2、学知识吗?请举起你的右手,将五指并拢,再张开,数一数,(张开后)五指之间有几个空格?师:在数学上,我们把这个空格叫“间隔”。也就是说,5个手指之间有几个间隔?4个间隔是在几个手指之间?师提醒学生完整表述:5个手指之间有4个间隔),还可以继续追问4个手指之间有几个间隔?3个手指之间有几个间隔?3、举例说出生活中的“间隔”教师:你们知道3月12日是什么节日吗?其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢!今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。(板书课题:植树问题)(二)充分经历,探究新知大胆猜测,引发冲突(1)读一读,说一说。课件出示例1,引导学生获取相关数学信息。让学生读题,然后指名说一说:从题中你了解

3、到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义“每隔5米栽一棵”是什么意思？（使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米,每两棵树之间的距离也叫间隔长度,也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。）“两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思?（2)猜一猜,想一想让学生根据例题中的信息,猜一猜一共要栽多少棵树苗,教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师:到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?引导学生用画线段图的方法进行验证。借助操作,探究规律（1）初步体验,化繁为简教师:我们用一条线段表示100米的小路,每隔5米栽一棵,大家可以用自己喜欢的图

4、案表示树,每隔5米种一棵,每隔5米种一棵,照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦教师:为什么觉得很麻烦?学生:因为100米里面有20个5米,太多了教师:也就是说100米在这道题中显得数据有点大,因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如,我们可以先选取100米中的小段研究(2)教师演示,直观感知教师演示课件,边演示边说明教师:我们选取100米中的10米来研究,用一条线段表示10米,每隔5米栽一棵,也就是说树的间隔是5米。(教师板书)教师:大家看一看,我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树？引导学生说出10米长的一条路,间隔长度是5米,有

5、2个这样的间隔,可以栽3棵树。动手操作,初步体验让学生自由选择100米中的一小段,动手画一画,看一看这一小段上,两端都要栽,共要栽几棵树教师选择有代表性的作品进行展示,重点让学生说一说自己的想法:你是怎样画的?为什么这样画?一共要栽多少棵树(4)合理推测,感知规律教师:不用画线段图,如果这条路长30米、35米又应栽几棵树呢?请同学们拿出学习纸,填写表格学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后,小组交流汇报结果(5)归纳概括,理解规律。教师:请大家认真观察表格,你发现在一条线段上栽树(两端要栽),间隔数和棵树有什么关系?将自己的发现在小组内说一说学生汇报自己的发现引导学

6、生发现两端都栽树,植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。教师:为什么两端都栽树,棵数比间隔数多1?学生回答后,教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。(6)即时巩固,强化规律。教师:同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系,老师出几道题考考大家:7个间隔种几棵树?20个间隔种几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?3.运用规律,验证例1。教师:回到例1,在100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?教师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看,你要提醒大家注意什么?学生尝试

7、列式解决问题,教师巡视,有针对性地指导。全班汇报交流,主要让学生弄清楚:1005=20是什么意思?为什么还要用20+1=21棵)?巩固练习。园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?(总长=间隔数间隔距离)（三）应用规律,解决问题。在日常生活中,在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算在全长2000米的街道两旁安装路灯(两端都装),每隔50米安装一座。共安装了多少座路灯?2、想一想广场上的大钟5时敲响5下,8秒敲完。12时敲12下,需要多长时间?3、楼梯问题学校教学楼每层楼梯有24个台阶,老师从楼开始一共走了72个台