2023年山东省济南市中考数学试题(word-答案)

1、山东省济南市2023年学业水平考试数学试题一、选择题本大题共12小题，每题4分，共48分12023济南，1，4分4的算术平方根是 A2 B2 C2 DEQ R(,2)【答案】A 22023济南，2，4分如下图的几何体，它的俯视图是 A B C D【答案】D 32023济南，3，4分2023年1月，“墨子号量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为 A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102【答案】B 42023济南，4，4分“瓦当是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当

2、图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【答案】D 52023济南，5，4分如图，AF是BAC的平分线，DFAC，假设135，那么BAF的度数为 A17.5 B35 C55 D70AABCDF【答案】B62023济南，6，4分以下运算正确的是 Aa22a3a3 B(2a3)24a5C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b2【答案】C 72023济南，7，4分关于x的方程3x2m1的解为正数，那么m的取值范围是 AmEQ F(1,2) BmEQ F(1,2) CmEQ F(1,2) DmEQ F(1,2)【答案】B 82023济南，8，4分在反比例函数yEQ F(2,x)图象上有三

3、个点Ax1，y1、Bx2，y2、Cx3，y3，假设x10 x2x3，那么以下结论正确的是 Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2【答案】C 92023济南，9，4分如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格线的格点上，将ABC绕点P顺时针方向旋转90，得到ABC，那么点P的坐标为 A0，4 B1，1 C1，2 D2，1【答案】C 102023济南，10，4分下面的统计图大致反响了我国2023年至2023年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，以下推断不合理的是A与2023年相比，2023年我国电子书人均阅读量有所降低B2023年至2023年，我国纸质书的人均阅读量的

4、中位数是4.57C从2023年到2023年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D2023年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 4 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12【答案】B 112023济南，11，4分如图，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为 A6EQ F(9,2)EQ R(,3) B69EQ R(,3) C12EQ F(9,2)EQ R(,3) DEQ F(9,4)AABCDO(A)AB

5、O【答案】A122023济南，11，4分假设平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，那么把点M叫做“整点例如：P1，0、Q2，2都是“整点抛物线ymx24mx4m2(m0)与x轴交于点A、B两点，假设该抛物线在A、B之间的局部与线段AB所围成的区域包括边界恰有七个整点，那么m的取值范围是 AEQ F(1,2)m1 BEQ F(1,2)m1 C1m2 D1m2【答案】B【解析】解：ymx24mx4m2m(x2)22且m0,该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线x2由此可知点(2，0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意方法一：当该抛物线经过点1，1和3，1时如答案图1，这两

6、个点符合题意将1，1代入ymx24mx4m2得到1m4m4m2解得m1此时抛物线解析式为yx24x2由y0得x24x20解得x12EQ R(,2)0.6，x22EQ R(,2)3.4x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意那么当m1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2，2)这7个整点符合题意m1【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m1时) 答案图2( mEQ F(1,2)时) 当该抛物线经过点0，0和点4，0时如答案图2，这两个点符合题意此时x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也

7、符合题意将0，0代入ymx24mx4m2得到004m02解得mEQ F(1,2)此时抛物线解析式为yEQ F(1,2)x22x当x1时，得yEQ F(1,2)121EQ F(3,2)1点(1，1)符合题意当x3时，得yEQ F(1,2)923EQ F(3,2)1点(3，1) 符合题意综上可知：当mEQ F(1,2)时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有9个整点符合题意，mEQ F(1,2)不符合题mEQ F(1,2)综合可得：当EQ F(1,2)m1时，该函数的图象与x轴所围城的区域含边界内有七个整点，故

8、答案选B方法二：根据题目提供的选项，分别选取mEQ F(1,2)，m1，m2，依次加以验证当mEQ F(1,2)时如答案图3，得yEQ F(1,2)x22x由y0得EQ F(1,2)x22x0解得x10，x24x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意当x1时，得yEQ F(1,2)121EQ F(3,2)1点(1，1)符合题意当x3时，得yEQ F(1,2)923EQ F(3,2)1点(3，1) 符合题意综上可知：当mEQ F(1,2)时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，

9、共有9个整点符合题意，mEQ F(1,2)不符合题选项A不正确答案图3( mEQ F(1,2)时) 答案图4(m1时) 答案图5(m2时)当m1时如答案图4，得yx24x2由y0得x24x20解得x12EQ R(,2)0.6，x22EQ R(,2)3.4x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意当x1时，得y14121点(1，1)符合题意当x3时，得y94321点(3，1) 符合题意综上可知：当m1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m1符合题选项B正确当m2时如答案图5，得y2x28x6由y0得

10、2x28x60解得x11，x23x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意综上可知：当m2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2) 、(2，1)都符合题意，共有5个整点符合题意，m2不符合题二、填空题本大题共6小题，每题4分，共24分132023济南，13，4分分解因式：m24_；【答案】(m2)(m2)142023济南，14，4分在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和假设于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是EQ F(1,4)，那么白色棋子的个数是_；【答案】15152023济南，15，4分一个正多边形的每个内角等于108，那么它的边数

11、是_；【答案】5162023济南，16，4分假设代数式EQ F(x2,x4)的值是2，那么x_；【答案】6172023济南，17，4分A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离skm与时间th的关系如下图，那么甲出发_小时后和乙相遇【答案】EQ F(16,5)【解析】y甲4t(0t4)；y乙EQ Blc(aal(2(t1)(1t2),9(t2)t(2t4)；由方程组EQ Blc(aal(y4t,y9(t2)解得EQ Blc(aal(tE

12、Q F(16,5),yEQ F(64,5) .答案为EQ F(16,5)182023济南，18，4分如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFGEQ F(1,2)；矩形EFGH的面积是4EQ R(,3)其中一定成立的是_把所有正确结论的序号填在横线上【答案】【解析】设EHABa，那么CDGHaFGH90，BGFCGH90.又CGHCHG90,BGFCHG故正确同理可得DEHCHG.BGFDEH.又BD90，FGEH,BFGDHE故正确同理可得AFECHG.AFCH.易得BFGCGH.EQ F(BF,C

13、G)EQ F(FG,GH).EQ F(BF,3)EQ F(2,a).BFEQ F(6,a).AFABBFaEQ F(6,a).CHAFaEQ F(6,a).在RtCGH中，CG2CH2GH2，32(aEQ F(6,a)2a2.解得a2EQR(,3).GH2EQ R(,3).BFaEQ F(6,a)EQ R(,3).在RtBFG中，cosBFGEQ F(BF,FG)EQ F(EQ R(,3),2)，BFG30.tanBFGtan30EQ F(EQ R(,3),3).故正确矩形EFGH的面积FGGH22EQ R(,3)4EQ R(,3)故正确三、解答题本大题共9小题，共78分192023济南，19

14、，6分计算：215sin30(1)0解：215sin30(1)0EQ F(1,2)5EQ F(1,2)16202023济南，20，6分解不等式组：EQ Blc(aal(3x12x3 , 2xEQ F(3x1,2) 解：由，得3x2x31.x2.由，得4x3x1.x1.不等式组的解集为1x2.212023济南，21，6分如图，在ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AECF，连接EF交BD于点O求证：OBOD证明：ABCD中，ADBC,ADBC.ADBCBD.又AECF，AEADCFBC.EDFB.又EODFOB,EODFOB.OBOD222023济南，22，8分本

15、学期学校开展以“感受中华传统买德为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人1请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？2假设学生都去参观历史博物馆，那么能节省票款多少元？解：1设参观历史博物馆的有x人，那么参观民俗展览馆的有150 x人，依题意，得10 x20(150 x)2000.10 x300020 x2000.10 x1000.x100.150 x50.答：参观历史博物馆的有100人，那么参观民俗展览馆的有50人2200015010500元.答：假

16、设学生都去参观历史博物馆，那么能节省票款500元232023济南，23，8分如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相较于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD60(1)求ABD的度数；(2)假设AB6，求PD的长度【解析】解：(1)方法一：连接AD如答案图1所示BA是O直径，BDA90EQ oac(SUP7(),BD)EQ oac(SUP7(),BD)，BADC60ABD90BAD906030第23题答案图1 第23题答案图2 方法二：连接DA、OD如答案图2所示，那么BOD2C260120OBOD，OBDODBEQ F(1,2)(180120)30即ABD30(2)AP是

17、O的切线，BAP90在RtBAD中，ABD30，DAEQ F(1,2)BAEQ F(1,2)63BDEQ R(,3)DA3EQ R(,3)在RtBAP中，cosABDEQ F(AB,PB)，cos30EQ F(6,PB)EQ F(EQ R(,3),2)BP4EQ R(,3)PDBPBD4EQ R(,3)3EQ R(,3)EQ R(,3)242023济南，24，10分某校开设了“3D打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查问卷调查表如下图，将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息答复以下问

18、题：1统计表中的a_，b_；2“D对应扇形的圆心角为_度；3根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史校本课程的人数；4小明和小亮参加校本课程学习，假设每人从“A、“B、“C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：1a360.4580.b16800.20.2“D对应扇形的圆心角的度数为：88036036.3估计该校2000名学生中最喜欢“数学史校本课程的人数为： 20000.25500人4列表格如下：ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3

19、种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：EQ F(3,9)EQ F(1,3)252023济南，25，10分如图，直线yax2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移tt0个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数yEQ F(k,x)x0的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD (1)求a和b的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数yEQ F(k,x)x0的图象上的一个点，假设CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标第25题图第25题备用图【解析】解：(1

20、)将点A(1，0)代入yax2，得0a2a2直线的解析式为y2x2将x0代入上式，得y2b2点B(0，2)(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2t)将点C(2，t)、D(1，2t)分别代入yEQ F(k,x)，得EQ Blc(aal(tEQ F(k,2),2tEQ F(k,1) 解得EQ Blc(aal(k4,t2)反比例函数的解析式为yEQ F(4,x)，点C(2，2)、点D(1，4)分别连接BC、AD如答案图1B(0，2)、C(2，2)，BCx轴，BC2A(1，0)、D(1，4)，ADx轴，AD4BCADS四边形ABDCEQ F(1,2)BCADEQ F(1,2)244第25题答案图

21、1 (3)当NCM90、CMCN时如答案图2所示，过点C作直线lx轴，交y轴于点G过点M作MF直线l于点F，交x轴于点H过点N作NE直线l于点E设点N(m，0)其中m0，那么ONm，CE2mMCN90，MCFNCE90NE直线l于点E，ENCNCE90MCFENC又MFCNEC90，CNCM，NECCFMCFEN2，FMCE2mFGCGCF224xM4将x4代入yEQ F(4,x)，得y1点M(4，1)第25题答案图2 第25题答案图3当NMC90、MCMN时如答案图3所示，过点C作直线ly轴与点F，那么CFxC2过点M作MGx轴于点G，MG交直线l与点E，那么MG直线l于点E，EGyC2CM

22、N90，CMENMG90ME直线l于点E，ECMCME90NMGECM又CEMNGM90，CMMN，CEMMGNCEMG，EMNG设CEMGa，那么yMa，xMCFCE2a点M(2a，a)将点M(2a，a)代入yEQ F(4,x)，得aEQ F(4,2a)解得a1EQ R(,5)1，a2EQ R(,5)1xM2aEQ R(,5)1点M(EQ R(,5)1，EQ R(,5)1)综合可知：点M的坐标为(4，1)或(EQ R(,5)1，EQ R(,5)1)262023济南，26，12分在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上

23、截取CEBD，连接AD、DE、AE1如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE的度数；2如图2，当点D落在线段BC不含边界上时，AC与DE交于点F，请问1中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；3在2的条件下，假设AB6，求CF的最大值第26题图1 第26题图2 【解析】解：(1) ADE30(2) 1中的结论是否还成立证明：连接AE如答案图1所示BAC120，ABAC，BACB30又ACMACB，BACM30又CEBD，ABDACE.ADAE,12.2313BAC120.即DAE120.又ADAE,ADEAED30答案图1 答案图2 (3)ABAC，AB

24、6，AC6ADEACB30且DAFCAD，ADFACD.EQ F(AD,AC)EQ F(AF,AD).AD2AFACAD26AFAFEQ F(AD2,6)当AD最短时，AF最短、CF最长易得当ADBC时，AF最短、CF最长如答案图2所示，此时ADEQ F(1,2)AB3AF最短EQ F(AD2,6)EQ F(32,6)EQ F(3,2)CF最长AC AF最短6EQ F(3,2)EQ F(9,2).272023济南，27，12分如图1，抛物线yax2bx4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC点P是该抛物线上一动点，设

25、点P的横坐标为mm4(1)求该抛物线的表达式和ACB的正切值；(2)如图2，假设ACP45，求m的值；(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PMCD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】解：1将点A(2，0)和点B(4，0)分别代入yax2bx4，得EQ Blc(aal(04a2x4,016a4b4)解得EQ Blc(aal(aEQ F(1,2),b3) 该抛物线的解析式为yEQ F(1,2)x23x4.将x0代入上式，得y4.点C0，4，OC4在RtAOC中，ACEQ R(,OASUP6(2)O

26、CSUP6(2)EQ R(,2SUP6(2)4SUP6(2)2EQ R(,5).设直线AC的解析式为ykx4,将点A(2，0)代入上式，得02k4解得k2直线AC的解析式为y2x4同理可得直线BC的解析式为yx4求tanACB方法一：过点B作BGCA，交CA的延长线于点G如答案图1所示，那么G90COAG90，CAOBAG，GABOAC.EQ F(BG,AG)EQ F(OC,OA)EQ F(4,2)2.BG2AG.在RtABG中，BG2AG2AB2,(2AG)2AG222.AGEQ F(2,5)EQ R(,5).BGEQ F(4,5)EQ R(,5),CGACAG2EQ R(,5)EQ F(2

27、,5)EQ R(,5)EQ F(12,5)EQ R(,5).在RtBCG中，tanACBEQ F(BG,CQ)EQ F(EQ F(4,5)EQ R(,5), EQ F(12,5)EQ R(,5)EQ F(1,3).第27题答案图1 第27题答案图2求tanACB方法二：过点A作AEAC，交BC于点E如答案图2所示，那么kAEkAC1.2kAE1.kAEEQ F(1,2).可设直线AE的解析式为yEQ F(1,2)xm将点A(2，0)代入上式，得0EQ F(1,2)2m解得m1直线AE的解析式为yEQ F(1,2)x1由方程组EQ Blc(aal(yEQ F(1,2)x1,yx4) 解得EQ B

28、lc(aal(xEQ F(10,3),yEQ F(2,3) 点EEQ F(10,3)，EQ F(2,3)AEEQ R(bbc(l(2F(10,3)SUP6(2)bbc(l(0F(2,3)SUP6(2)EQ F(2,3)EQ R(,5).在RtAEC中，tanACBEQ F(AE,AC)EQ F(EQ F(2,3)EQ R(,5),2EQ R(,5)EQ F(1,3).求tanACB方法三：过点A作AFBC，交BC点E如答案图3所示，那么kAFkBC1.kAF1.kAF1.可设直线AF的解析式为yxn将点A(2，0)代入上式，得02n解得n2直线AF的解析式为yx2由方程组EQ Blc(aal(

29、yx2,yx4) 解得EQ Blc(aal(x3,y1) 点F3，1AFEQ R(,(32)SUP6(2)(10)SUP6(2)EQ R(,2)，CFEQ R(,(30)SUP6(2)(14)SUP6(2)3EQ R(,2).在RtAEC中，tanACBEQ F(AF, CF)EQ F(EQ R(,2),3EQ R(,2)EQ F(1,3)第27题答案图3 2方法一：利用“一线三等角模型将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90，得到线段AC，那么ACAC，CAC90，CCAACC45CAOCAB90又OCACAO90，OCACAB过点C作CEx轴于点E那么CEACOA90CEACOA90，OCACAB，ACAC，CEAAOCCEOA2，AEOC4OEOAAE246点C(6，2)设直线CC的解析式为yhx4将点C(6，2)代入上式，得26h4解得hEQ F(1,3)直线CC的解析式为yEQ F(1,3)x4ACP45，ACC45，点P在直线CC上设点P的坐标为(x，y)，那么x是方程EQ F(1,2)x23x4