系统动力学课程全套完整课件共五章全

1、1系统动力学：组织学习实验室 2课程内容第一章 系统动力学的孕育、诞生、成长第二章 系统动力学的问题、思想、方法第三章 系统动力学建模根底 第四章 DYNAMO：系统思考的计算机实现 第五章 系统动力学模型的经典案例 第六章 系统动力学模型：政策实验室 第七章 系统动力学：组织学习实验室 实际案例分析 第八章 思考与展望 3第一章 系统动力学的孕育、诞生、成长1. 定义 系统动力学 (System Dynamics,简称 SD) 是一门分析研究信息反响(IF) 系统问题的学科2. 学科性质 SD是一门沟通自然科学与社会科学等的交叉学科3. 学科地位 纵向：SD是系统科学的一个分支 横向：SD是

2、控制论、信息论、一般系统论加上计算机模拟技术的综合44. 方法论 结构法、功能法与历史法的统一5. 根本特点 结构功能双模拟6. 主导思想 结构决定功能 宏观着眼，微观着手7. 特长 擅长于处理高阶次、多回路和非线性时变系统问题：规模：宏观、中观； 时间：长期、中期58. SD的创始人：J.W. Forrester MIT电气系毕业；斯隆管理学院教授代表性工作1 “狂飙一号的研制 2?工业动力学?1956年9. 社会、经济管理系统SD的主战场社会经济管理系统的特点与特征：特点：1可观性差；2可控性差；3重构性差6特征：1多从反响结构2非线性3长时滞4因果回路系统5组织结构系统10. SD的诞生

3、客观条件：1各学科的细分2自然科学与社会科学在知识体系与研究方法上的鸿沟73 科学实验方法的缺乏4 宏观与微观经济的别离5控制论、信息论和一般系统论的诞生和开展6计算机模拟技术的诞生与开展主观因素：Forrester个人的智慧和努力11.SD的四次挑战1?城市动力学?1969年2?世界动力学?1971年罗马俱乐部83美国国家模型1972-1983，耗资600多万经济长波4系统思考第五项修炼Peter Senge)12. 系统动力学在国内的开展1科学研究2学术交流3人才培养4学科促进与开展9第二章 SD的问题、思想、方法2.1 系统动力学研究哪些问题1时间动态行为；2问题以及问题系统主要局部可由

4、有形的实物变量加以定量描述；3系统的运行以及决策主要以理性原那么为根底。4研究旨在认识系统的时间动态行为；105研究对象是现存系统及其改进的系统6问题的边界相比照较明确(因而系统的行为由系统内部结构产生)；问题本身、问题的边界以及问题的环境相比照较稳定；选择方案的评判标准基于系统的时间动态行为.112.1不宜用系统动力学来解决的问题：1大局部静态问题(硬问题中有相当局部可简化描述为静态优化问题，尤其是大局部现行系统运筹效率的静态优化问题)；2大局部工程评估问题(如经典系统分析所广泛应用的一类问题，诸如机场的选址问题等等)；3大局部系统估价问题(如对中国现行教育系统的估价问题；4经典系统工程问题

5、(如阿波罗登月方案问题)；125系统结构在不断地发生骤急变化，因而系统结构的稳定性不能保证的问题；或者研究的目的在于破坏而不是维持现行结构之类的问题；6对于系统的描述主要依赖于大量不可量化的无形变量(如心理学变量)，因而难以对问题进行定量描述的问题；7系统的运行主要不是以理性为原那么，尤其是决策过程很大程度上受超理性因素支配的问题。132.2 切特兰德软系统思维观是系统动力学的思想根底硬系统思维与软系统思维硬系统：有形结构系统物理对象软系统：无形结构系统信息对象硬系统思维特点：问题明确目标清楚中心问题：系统优化时间+行动 系统的现实状态系统的目标状态14软硬系统思维特点：研究的问题不明确，且彼

6、此交错地联系在一起；系统的目标多样化，难以协调且动态变化；研究会深深地受价值观的影响。中心问题在于学习，在于提高(尤其是决策者)对问题的洞察与认识，从而采取恰当的行动去改善问题。15软系统方法论概述(切克兰德,1975)1、问题情景现实世界2、问题的表述现实世界3、与问题相关的系统根本定义系统思维4、概念模型形式概念及其它系统思维 系统思维 5、概念模型与表述的问题情景进行比较6、寻找可行的满意变化现实世界7、采取行动改善现实世界16系统动力学的软思维观强调一个模型的建立都是以一定的世界观与价值观为根底 结构功能模拟 以有限合理性为原那么 “无形变量 的有效利用实验的观点IF-THEN)世界观

7、实验 结构实验 政策实验 17“事理学方法现实世界的条大纲层次哲理伦理事理物理两个根本观点：内生的观点；系统的宏观行为根源于微观结构 23 计算机模拟是系统动力学模拟的根本工具思维模型因果回路图 流图DYNAMO计算机模型18第三章 系统动力学的建模根底3.1 思维模拟与决策陷阱 系统问题： 直觉对策： 环境污染严重 关闭工厂 乘车难 增加公共车辆 犯罪率增长 加强警力 货币供求矛盾增加 增印纸币 水产品供给缺乏 扩大捕捞量 知识贬值 紧缩教育投资 产品质量低下 增加广告 住房紧张 占田建房193.2 系统观与方法论系统动力学的系统观 :1系统的定义：系统是一个由相互区别、相互作用的各局部有机

8、地联接在一起，为同一目的而完成某种功能的集合体 系统的整体性 系统整体 = 局部和 0时,系统以指数形式增长；当a10，a20，0 x00 解得： x(t)=x0eK1t = x0et/T1式中： k1比例常数；T1=1/ k1时间常数。T1的物理意义： x(T1)=ex0 x(2T1)=e2 x0 x(nT1)=en x0 , n=1,2,3,41特别地，在某个特定的时刻Td，系统的状态到达其初始值的两倍,既： x(Td)=x0eTd/T1= 2xO于是有 Td=(ln2) T1=0.69 T1 LEV LEV(0) 8 7 6 5 4 3 2 1 t 0 Td T1 2Td 2T：3Td4

9、2超指数增长：核裂变，炸药爆炸等 超指数增长的RTx曲线xRT指数增长超指数增长43增长区崩溃区x* x*tx xRTx1(0)X2(0)x1(t)x2(t)正反响的增长特性与崩溃特性 44(2)根本负反响模块现象：资源的枯竭、知识老化、制度衰退等特点：自调节、自控制、自均衡商品销售负反响系统 根本负反响模块流图45动力学方程： dx/dt=RT，RT=k2(GL-x)，x(0)= x0，k20解得: x(t)=GL-(GL- x0)e-k2t = x0+(1- e-t/T2)(GL- x0) 式中: GL系统目标值； k2比例常数; T2=1/k2时间常数 46T2的物理意义:x(T2)-

10、x0/(GL- x0)=1- e-1x(2T2)- x0/(GL- x0)=1- e-2x(nT2)- x0/(GL- x0)=1- e-n n=1,2,3,4, 表3-1 时间常数与xt接近GL程度之间的关系tT22 T23 T24 T2n T2x（t）- x0/（GL- x0）0.630.860.950.991- e -n47特别地，在某个特定的时刻Th ，系统的状态到达其初始值的一半, 既： X(Th= x0e-Th/T2 )=(1/2) x0于是有 Th=(ln2) T2=0.69 T2 x1098765 4 3 2 1 0 Th T2 2Th 2T2 3Th 4Th t 48根本负反

11、响模块的寻的特性GL x*xxRTtx1(0)x2(0)x1(t) x2(t) 49 (3)根本S型增长非线性模块现象: 细菌繁殖、新产品开发销售、传染病蔓延等特点：双反响回路、主回路自行切换。 x 销售量 指数增长渐近增长潜在需求量txt*x*产品销售量的S型增长特性 50根本S型增长模块结构动力学方程： dx/dt=RTV，RTV= a x - b x 2 , a,b0，x(0)= x 051可解得: xt=( a x0eat)/ a - b x 0(1-eat)模块的增长最终是稳定的，xt的稳态值为: lim xt= a / b t容易求得： x*=a /2 b，RM= a 2/4 b

12、t*=1/ a ln | a/ bx0-1| ， 0 x 0 a/ b52例如：有产品开发和销售模型产品开发和销售模型的因果关系图 53不同状态初始值对S型模块行为特性的影响 RTVt x xt*x* x*RMabcd54 第四章 DYNAMO -系统思考的计算机实现4.1 历史与简介- DYNAmic MOdels 缩头字前身: SIMPLE, Rik Bennett Simulation of Industrial Managemen Problems with Lots of Equations- DYNAMO (1959) P.Fox & a.l. Pugh III- 第二、三代DYN

13、AMO (60s) G. Duren & D.J. Howard55-FDynamo, (1971) Pugh-Roberts-Dynamo II & III (1976-1983) Pugh-Roberts-Mini Dynamo-P (1976) Shaffer-Dynamo-C (1980s)-Professional Dynamo(1980s)-Stella (1987)-I Think (1980s) 56Dynamo 的特点:自动排序自动检错数表与图形输出友好的人机对话方便的数据交换 57DT DTJ JK K JK LX.J X.K X.L R.JK R.KLDYNAMO中的时间

14、机构 J=K-DT, L=K+DT; XK=X.J+DT*RJK4.2 时间机构584.3 方程类型 (1)根本规定与规那么-DYNAMO 规定变量名的字符数不得超过 6个。变量名的第一个字符必须是英文字 母，其后可以是字母或数字;-DYNAMO 采用计算机通用的运算符号;-方程的标志符写在第一列，空格后写方 程，方程中不能有空格，每行不能超过 72个字符，一行不够可在下一行续写; -变量名与时间下标之间用偏下的.号连 接。59(2)双时间下标方程 R 变化率(速率)方程，以R为标志。其时间下标是指一个时间区间，用JK或KL表示。如: R PR.KL=K*W.K式中PR物价变化率元/年；K物价

15、变化系数1/年；W工资额元。60又如R CR.KL=IPC*NCF*IP.K*(P-IP.K)式中CR每日发病人数人/日；IPC感染率无量纲；NCF接触系数1/人/日；IP患病人数人；P总人数人。由此可见，变化率方程无一定的格式，要根据系统的结构来确定,通常要借助辅助方程来完成. 61(3) 单时间下标方程: 状态变量方程L和辅助变量方程A状态变量是具有积累作用的变量，受变化率变量的支配，所以状态变量方程是动态方程。例如L POP.K=POP.J+DT*式中POP人口人；BR每年出生人数人/年；DR每年死亡人数人/年。62辅助方程通常用来帮助建立变化率方程例如 R GR.KL=C*D.K*G.

16、KA D.K=H-G.K式中GR销售量的变化率件/年；C变化率系数1/件/年；G销售量件；H潜在市场需求件；D实际市场需求件。辅助方程是静态方程，辅助变量的时间下标总是K。63(4)无时间下标方程 三类：常数方程C、初始方程N和表函数方程T 。 常数方程用于给变量赋值，可以是比例系数或控制参数。例如 C H=100 64初始方程的主要作用是为状态变量方程赋初值。例如L INV.K=INV.J+DT*(OR.JK-SH.JK)N INV=1000式中：INV库存量件；OR订货率件/月；SH发货率件/月。65N方程的右边可以是常数或常数的运算式，也可以是去掉时间下标的辅助变量或变化率变量的代数组合

17、。例如N INV=DIC*AVSH式中DIC期望库存覆盖时间月；AVSH平均发货率件/月；66表函数TABLE变量与变量之间往往会出现各种复杂的非线性关系 例如 污染净化PAT 时间年50 40 30 20 100 10 20 30 40 50 60 70 80 POLR 污染比率 POLR与PAT的非线性关系曲线67A PAT.K=TABLE(TPAT,POLR.K,O,80,10)T TRAT=0.6/2.5/5/8/11.5/15.5/20/31/50式中 PAT污染净化时间年； POLR污染相比照率无量纲； TPAT表函数内部变量。表函数的一般格式A Y.K=TABLETY, X.K,

18、 Xm, XM,XT TY=Y1/Y2/YN X=Xi+1-Xi i=1,2,N-168表函数的扩展水平外推 TABHL 当XXM时，采样值取最后一个Y值，即YN XM69(2) 斜率外推TABXT当XXM时，采样值按最后两个Y值，即Yn-1和Yn连成的线段的斜率往外推 .XM70(3) 多项式外推 TABPL当XXM时，采样值按最后三个Y值，即Yn-2、Yn-1和Yn形成的抛物线往外推。XXM71(5) 方程式种类小结方程左边 方程右边类型 时标 R L A C N T 类型 R KL JK K K L K JK J J A K JK K K C N T 表示变量不带时间下标；表示该变量不允

19、许出现。724.4函数DYNAMO提供四大类函数：数学函数、逻辑函数、测试函数和延迟函数。 数学函数EXPX=eX； LOGN(X)=LN(x)SIN(X)=SINx； COS(X)=COSxSQRT(X)= X1/2数学函数的组合运用，如EXPA*LOGNB=BALOGNB/LOGNA=LOGAB732逻辑函数CLIP、SWITCH、MAX和MIN1 CLIP函数剪取函数 P, XYCLIP(P,Q,X,Y)= Q, XY2SWITCH函数开关函数 P，X=0 SWITCH(P,Q,X)= Q，X0743) MAX函数 (取较大函数) P， PQ MAXP，Q= Q, PQ利用MAX函数可主

20、生变量的绝对值MAX-X，X=|X| 4) MIN函数取较小函数 P, PQ MINP，Q= Q, PQ75(3) 测试函数阶跃函数STEP、斜坡函RAMP、脉冲函数PULSE、正弦函数SIN和随机数函数NOISE、NORMRN1阶跃函数 0, TQ STEPP，Q= P, TQP-阶跃幅度；Q-阶跃发生时刻。 762斜坡函数 0， tQ RAMP(P,Q,)= P*(t-Q), tQ P-线性函数的斜率； Q-斜坡函数发生时刻。3) 脉冲函数 0, tQ且tQ+nRPULSE(P,Q,R)= P, tQ且t=Q+nR n=0,1,2,77P-脉冲的幅度；Q-第一个脉冲发生时刻；R-脉冲发生的

21、周期.4) 正弦函数 P*SIN6.283*TIME.K/QP-振荡幅度；Q-振荡周期；TIME-时间变量。785) 随机数函数a. 均匀分布函数-0.5,0.5 NOISE 作线性变换 P*NOISE 均匀分布区间为Q-P/2,Q+P/2b. 正态分布的随机序列 NORMRN(P, Q)P-均值；Q-标准差。79(4) 延迟函数 1) 一阶物质延迟函数DELAY1 RM MP FPRMP DEL RFPL MP.K=MP.J+DT*(RMP.JK-RFP.JK)N MP=DEL*RMPR RFP.KL=MP.K/DEL封装成R RFP.KL=DELAY1(RMP.JK,DEL)80MP赋初值

22、: 初始时有 RFP=MP/DEL=DEL*RMP/DEL=RMP一阶物质延迟函数的一般表示式为R OUT.KL=DELAY1(IN.JK,DEL)式中OUT延迟环节的输出变化率；IN延迟环节的输入变化率；DEL延迟时间。812) 三阶物质延迟函数DELAY3R REP.KL=DELAY3(RMP.JK,DEL)与DELAY1的情况一样，DYNAMO会自动取平衡状态作为延迟环节内部状态变量的初始状态. 三阶物质延迟函数的一般表示式为 R OUT.KL=DELAY3(IN.JK,DEL)可输出内部变量的三阶物质延迟函数R OUT.KL=DELAYP(IN.JK,DEL,SUM) 82各阶次物质延

23、迟函数的阶跃响应 123412833) 一阶信息延迟函数SMOOTH L SVAR.K=SVAR.J+DT*SRATE.JKN SVAR=VARR SRATE.KL=(VAR.KSVAR.K)/STIME封装成A SVAR=SMOOTHVAR.K,STIME 84与物质延迟的情况一样，DYNAMO在初始时刻自动设置初值SVAR=VAR一阶信息延迟也可表达成加权平均的形式 SVAR.K=SVAR.J+DT *(VAR.J- SVAR .J)/STIME =DT/STIME*VAR.J+ (1-DT/STIME)*SVAR.J 令 DT/STIME=(0MARPOLGR2MARNAR1NAR2PO

24、LPOLtPOGR!POGR299非线性污染净化模型的初值依赖效应 NPRPOLPOLt(-)(+)P1P2100问题:分析库存系统进货与发货变化的力学机制理想的库存系统的两个根本的实际要求：(1)应具有应付各种市场波动的能力；(2)期望库存量应当保持在一个相对稳定的范围内. 系统分析:考虑库存量、定货率、发货率、期望库存、定货系数等因数。案例三: 库存模型1011简单库存模型 因果关系图102系统动力学流图103动力学方程L INV.K=INV.J+DT*(OR.JK-SR.JK)N INV=100R OR.KL=FOW*DISC.KC FOW=0.5A DISC.K=DINV-INV.KC

25、 NSR=20C DINV=200R SR.KL=NSR104NR=OR-SR=FOW*(DINV-INV)-NSR =80-0.5INV0 160 2008040NR1052带有延迟环节的库存模型 目标: 解决目标不可达问题 考虑订货延迟 系统分析: 在原模型上加上一个3接的延迟环节; 同时在订货策略上加上平均发货率的信息.106带有延迟环节的库存模型的系统动力学流图107主要的动力学方程L INV.K=INV.J+DT*(ORCV.JK-SHIP.JK)N INV=DINVR ORCV.KL=DELAY3(OR.JK,DEL)C DEL=3R OR.KL=AVSHIP.K+INVADJ.K

26、A AVSHIP.K=SMOOTH(SHIP.JK,TAS)C TAS=2A INVADJ.K=(DINV-INV.K)/IATC IAT=2N DINV=DIC*NSHC DIC=3108目标可达性(静态)分析因为: OR=AVSHIP+INVADJ =SMOOTHSHIP，TAS +DINV-INV/IAT 所以: DINV-INV/TAT=0即: DINV=INV 109阶跃鼓励响应(动态)分析INV库存0 5 10 15 20 25 t时间SRINVt110正弦鼓励响应(动态)分析tSR INV111 系统模拟和测试的结果说明： 1)系统是稳定的，不会出现发散，也不会出现崩溃现象；2)

27、系统是线性的，系统中各相关的变量之间存在着定常的比例关系；3)系统是依靠目标与状态之间的偏差进行调节的，偏差越大调节作用也越强；4)在定常发货率时系统的目标是可达的,状态的稳定值就是系统的目标值；1125) 系统中在调节行动和调节响应之间存在着一个固定的相位差，它是由系统中信息平滑、物质延迟等环节所造成的；6) 系统中存在着一个自然振荡周期或自然振荡频率，它是由系统内部结构. 113(3) 库存劳动力模型 问题: 分析具有劳动力和库存两个主要因素的模型运行机制系统分析:在原有库存系统的根底上,在加上考虑劳动力、劳动生产力、雇佣率等因素114劳动力-库存模型因果关系图115劳动力-库存模型流图1

28、16动力学方程：L INV.K=INV.J+DT*(PR.JK-SR.JK)N INV=DINVR PR.KL=WF.K*PPMR SR.KL=(外生函数)L WF.K=WF.J+DT*HFR.JKN WF=SR/PPMR HFR.KL=INVADJ.K/(PPM*WFAT)A INVADJ.K=(DINV-INV.K)/IAT 117整理后可得：其特征方程为2+1/IAT*WFAT=0它有一对纯虚数的共轭复根118结论：系统的平衡点为中心型，所以结构不稳定，系统呈等幅振荡的特性。 tINVWFDINV119物质延迟对库存劳动力系统的影响 系统分析：考虑系统的进货延迟120动态方程做如下增改L

29、 INV.K=INV.J+DT*FP.JK-SR.JK)R FP.KL=IPI.K/IPDL IPI.K=IPI.J+DT*(PR.JK-FP.JK)N IPI=PR*IPD整理后可得： 121这个由三个一阶线性微分方程组成的微分方程的特征方程为由多项式方程根和系数的关系可知，所以，三个根中至少有一个具有正实部，系统不稳定 1225改进的库存-劳动力系统模型 问题：系统结构不稳定发散系统分析：纯雇佣率HFR取决于库存调节率INVADJ，也就是取决于期望库存与实际库存的偏差。库存曲线和劳动力曲线之间存在着一个/2的相位差，引起了系统的等幅振荡的行为。 123模型的改进思路： 劳动力的纯雇佣率应该

30、朝着某个期望的目标调整，这个期望的目标应该取决于库存对劳动力的需求和销售率对劳动力的需求两大因素。 124改进的库存-劳动力系统模型流图125系统中作了相应修改与增补的方程如下：R HFR.KL=(DWF.K-WF.K)/WFATA DWF.K=WDS.K+WDIF.KA WDS.K=SR.JK/PPMA WDIP.K=INVADJ.K/PPM 126将系统诸方程整理后可得：127式中128方程组的特征方程为 2+E+A*D=0它的两个特征根为129讨论：1当IAT小于4倍的WFAT时，系统的两个特征值为一对共轭复数，且它们的实部均小于零，即Re10，Re20。系统的平衡点为稳定焦点，意味着系

31、统在调节过程中将会出现衰减振荡的特性。tDINVINV1302) 当IAT小于4倍的WFAT时，系统的两个特征值为一对共轭复数，且它们的实部均小于零，即Re10，Re201322被捕食者是捕食者唯一的食物来源，当没有被捕食者时，捕食者以指数规律衰亡。dy/dt=-cy, 当x=0时)3) 捕食者与被捕食者共存时发生捕食现象；捕食者因被捕食而减少；被捕食者因捕食而增加。即有：dx/dt=ax-bxydy/dt=-cy+dxy a,b,c,d0133捕食者-被捕食者模型因果关系图134捕食者-被捕食者模型系统动力学流图135先不考虑捕捞因素E=0，系统方程为 dx/dt=ax-bxy dy/dt=

32、-cy+dxy a,b,c,d0可以看出系统中有一个非平凡平衡点 =c/d， =a/b再考虑捕捞因素(E0)系统方程为 dx/dt=ax-bxy-Ex=(a-E)x-bxy dy/dt=-cy+dxy-Ey =-(c+E)y+dxy此时系统中有一个非平凡平衡点为136xy137模型的动态特性分析不失一般性，取E=0，作坐标变换。令：可得138系统线性化后的特征方程为 2+ad=0 它的两个特征值为一对纯虚数 系统的行为特性呈等幅振荡的形式，显然系统是结构不稳定的。 1392. 考虑环境因素的捕食与被捕食模型考虑环境容量因素,将模型假设(1)修改成dx/dt=ax(1-x/L), 当y=0时 1

33、40先不考虑捕捞因素E=0，系统方程为dx/dt=ax(1-x/L)-bxydy/dt=-cy+dxy可以看出系统中有一个非平凡平衡点 =c/d, =a/b1-c/(dL)再考虑捕捞因素(E0)系统方程为 dx/dt=ax(1x/L)-bxy-Ex dy/dt=-cy+dxy-Ey 此时系统中有一个非平凡平衡点为 (E)=(c+E)/d, (E)=(a-E)/b1-a(c+E)/dL(a-E)141(E)(E)xy142模型的动态特性分析不失一般性，取E=0，将系统在其稳定平衡点附近展开并保存其线性局部，略去高次项, 得143系统的特征方程为它的两个特征值为因为dLC,所以系统是结构稳定的。 旅游审美文化 7陆游；沈园 城上斜阳画角哀，沈园非复旧池台。 伤心桥下春波绿，曾是惊鸿照影来。 柴埠溪；情人岩 , 如笛卡儿所说 :“同一件事情可以使这批人快乐的要跳舞 ,却使另一批人伤心的要流泪。 如菊花 中国与西方山水审美观的差异是十清楚显的。在人与自然的关系方面，中国哲学主张“天人合一，“物我一体，而西方哲学那么主张天人对立，物我对立。这种哲学观念的差异，必然导致山水审美观的分岐。一、中国人特别关注山水景观所附载的人文美 ;而西方那么关注山水景观本身的自然美 ?滕王阁序? “落霞与孤鹜