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文档简介

1、随机事件的概率问题引入: 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能翻),某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的可能性是 . 相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚,在临刑时要抽一次“生死签”,即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样,由执法官监督,让犯人当众抽签,如果抽到“死”字的签,则立即处死;如果抽到“生”字的签,则当场赦免. 有一次国王决定处死一个敢于“

2、犯上”的大臣,为了不让这个囚臣得到半点获赦机会,他与几个心腹密谋暗议,暗中叮嘱执法官,把两张纸上都写成“死”. 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免,你知道他是怎么做的吗?投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 为事件A的频数,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率数学理论:必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点: 一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值,1.随机事件A的概率范围即,(其中P(A)为事件A发生的概率)因此

3、,事件发生的概率都满足:0P(A)12.频率与概率的关系随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.(1)联系:(2)区别:例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001);(2)

4、该市男婴出生的概率约是多少?(1)1999年男婴出生的频率为:解题示范:同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为:0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间,故该市男婴出生 的概率约是0.52.1、指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件?()我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭;()若a为实数,则a+1a+2;()江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温;()发射枚炮弹,命中目标练一练随机事件随机事件不可能事件必然事件2、抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件;至少有1枚出现正面

5、向上是必然事件;出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件,以上说法中正确说法的个数为 ( )A0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、下列说法正确的是 ( ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定BC4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?不一定. 投10

6、次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80做这种统计有意义吗? 密码破解: 我们随便找一个英语单词,比如cat,将每个字母向后移动一位,cat变成dbu,将每个字母向后移动两位,cat变成ecv,等等,这就是一种最原始、最简单的加密方法,19世纪以前曾在欧洲广泛使用. 但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易破解了这种方法:利用字母e出现频率最高,大多数单词中都包含它特特征,观察加密电文中,出现次数最多的字母,假如是h,则就可以断定h就是e,原文的每个字母都向后移动了三位(e

7、-f-g-h),因此只要将每个字母向前移动三位,即可看到明文. 做这种统计有意义吗? 男女出生率的研究: 一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此. 公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745-1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这千分之一点四的后面,隐藏了什么?拉普拉斯深入进行调查研究

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