量子力学的应用势箱中粒子的处理

1、量子力学的应用势箱中粒子的处理第1页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三1.3.1 一维势箱中的粒子1. 一维势箱模型 V0 0 xl（区） V x0，xl（ 、区，0）第2页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三2. 一维势箱中粒子的量子化学处理 Schroedinger 方程 (x)=E(x) (0 xl); (x)=0 (x0, xl) 第3页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 Schroedinger 方程的求解 1： 第4页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 2： 第5页，共25页，2022年，5月20

2、日，21点37分，星期三3.第6页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三4. 一维势箱Schroedinger方程的解第7页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 解的讨论 1. 解得图形表示第8页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三第9页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三2. 受一定势能场束缚的粒子的共同特征(量子效应) a 粒子可以存在多种运动状态（1,2n，它们构成正交完备集）； b 能量量子化； c 存在零点能； d 没有经典运动轨道（函数的正负表明波性），只有几率分布； e 存在节点，节点越多(波长越短，频

3、率越高)，能量越高； f lEn，离域效应；m ，l En，能量变为连续，量子效应消失； （纳米颗粒呈现出与宏观物体不同的反常特性，即量子尺寸效应。 金属在超微颗粒时可变成绝缘体，光谱线向短波长方向移动） g 隧道效应：若箱壁的势垒V不是无穷大，粒子虽不能越过势垒，但可 以部分穿透势垒，即在箱外发现粒子的概率不为零。第10页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 力学量的求得 a Enn= En n b 粒子在箱中的平均位置： x=x, xncn, 所以x没有确定值，只能求其平均值：第11页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三d 粒子的动量平方px2值c

4、粒子动量的x轴分量px第12页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域键离域键lll3l3. 应用 丁二烯的离域效应：势箱长度的增加，使分子能量降低，更稳定。 E1= h28mr2 E离1=h28m(3r)2=E1/9 E离2=4h28m(3r)2=4E1/9 E定=4E1 E离=2E离1+2E离2 =(10/9)E1第13页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 花菁染料的吸收光谱 R2N(CHCH)nCHN+R2 r 计算 实验 311.6 309.0 412.8 409.0 514.0 511.0说明此体系可近

5、视看做一维势箱。势箱总长l248n+565pm，共有2n22个电子；基态时需占n+2个分子轨道， En+2En+3时， =E/h=(h/8ml2)(n+3)2-(n+2)2=(h/8ml2)(2n+5), 由=c/， =8ml2c/(2n+5)h第14页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 隧道效应的应用-STM(scanning tunneling microscopy)第15页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三第16页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三第17页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三例题若某一电

6、子的运动可以按一维势箱模型处理，其势箱长度为1 ，计算该粒子由基态到第二激发态的跃迁波数。第18页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三1.3.2 三维势箱中的粒子1. 三维势箱模型 V0 0 xa, 0yb, 0zc V otherwise2. 三维势箱中粒子的量子化学处理 Schroedinger 方程 (x, y, z)=E(x, y, z) (0 xa, 0yb, 0zc); (x, y, z)=0 (otherwise)第19页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三 Schroedinger 方程的求解=XYZ E=Ex+Ey+Ez第20页，共25

7、页，2022年，5月20日，21点37分，星期三=XYZ E=Ex+Ey+Ez第21页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三3. 立方势箱基态：1,1,1= E1,1,1=3h2/(8ma2)第22页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三简并能级：有多个状态具有相同能量的能级；简并态：简并能级对应的状态简并度：简并态的个数第一激发态：2,1,1，1,2,1， 1,1,2 ； E2,1,1=E1,2,1=E1,1,2=6h2/(8ma2)第23页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三例题： 1）若立方势箱中运动的粒子的能量为下列值，求其简并度为多少 ？2）求立方势箱中运动的粒子的能量符合下列条件的所有状态？第24页，共25页，2022年，5月20日，21点37分，星期三量子力学理论处理问题的思路：根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schrdinger方程；解方程，由边界条件和品优波函数条