2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题

1、2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答 这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征，或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能力. 解决这类问题的一般方法是：“从特殊情形入手探索发现规律猜想结论验证.” 这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是一、数列规律 这类问题通常是先给出一组数，通过观察、归纳这组数的共性规律，写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题

2、目中的规律，分清不变量和变化量，寻求变化部分与序号间的关系.一、数列规律2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可.【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+2（n-1）=n（n-1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n-2个数的被开方数是n（n-1）+n-2=n2-2，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n-2个数

3、是【答案】【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+2（n-【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1.（2015广东东莞）观察下列一组数：根据这组数的排列规律，可推出第10个数是_.1.（2015广东东莞）观察下列一组数：2.（2015甘肃武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是_，2 016是第_个三角形数.45632.（2015甘肃武威）古希腊数学家把

4、数1，3，6，10，3.（2015江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=_.1473.（2015江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：147二、数式规律 这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式.解答这类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性.二、数式规律 （2014安徽）观察下列关于自然数的等式：32-412=5 52-422=9 72-432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4( )2=( )；（2）写出

5、你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. （2014安徽）观察下列关于自然数的等式：【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可.【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方【解答】（1）32-412=5 52-422=9 72-432=13 所以第四个等式：92-442=17.【解答】（1）32-412=5 （2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1=

6、4n+2-1=4n+1.左边=右边.（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-102016102016-2520-2520三、图形规律 这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值.

7、三、图形规律 （2015贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_（用含n的式子表示）. （2015贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第【解答】观察图形可知，第1个图案共有基础图形31+1=4个；第2个图案共有基础图形32+1=7个；第3个图案共有基础图形33+1=10个；则第n个图案共有基础图形3n+1=3n+1个.【答案】3n+1【解答】观察图形可知，【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增

8、加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形 （2015浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，若A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_. （2015浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长【分析】设AD10与A1C1的交点为M，构造相似三角形AD1MD2A1M，从而求得 然后利用A1MD2A2D2D3，从

9、而求得A2C2的长，以此类推，求得A9C9的长.【分析】设AD10与A1C1的交点为M，构造相似三角形AD【解答】设AD10与A1C1的交点为M.四边形都是正方形，AD1A1D2，AD1MD2A1M，又A1D1=A1C1-AB=2-1=1，【解答】设AD10与A1C1的交点为M.同理：A1MD2A2D2D3，设A2C2=x，则解得x=3.同理可求由此规律可得 即正方形A9C9C10D10的边长是【答案】同理：A1MD2A2D2D3，6.（2014湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形共有19个点，按此规律第5个图形中共有点的个数(

10、)A.31 B.46 C.51 D.666.（2014湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第2n+12n+1四、点的坐标变化规律 这类问题一般与直角坐标系相联系，结合函数、图形的变化，进而引起点的坐标变化.解答这类问题，一般要从题目中或图形运动中寻找变化规律，用变化规律表示点的变化，进而推导要求的点的坐标.四、点的坐标变化规律 如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，.将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，

11、A3An，. 如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横则顶点M2 016的坐标为（_，_）.则顶点M2 016的坐标为（_，_【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x-an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案.【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x-an）2+an【解答】M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，得x2=（x-a1）2+a1，即x为整数点，a1=1，M1（1，1）.【解答】M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）

12、2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-M3（a3，a3）是抛物线抛物线y=x2与y3相交于A3，x为整数点，a3=5，M3（5，5），由此规律可得an=n2-1=2n-1. a2 016=2 0162-1=4 031.【答案】（4 031,4 031）M3（a3，a3）是抛物线8.（2014湖北孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是_.（63，32）8.（2014湖北

13、孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C29.（2014泰安）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，以此进行下去.若点A（ ，0），B（0，4），则点B2 016的横坐标为_.10 0809.（2014泰安）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕专项二 解答题专项四、统计专项二 解答题专项四、统计中考解读:统计为陕西中考解答题的必考题，分值为5分，涉及条形统计图、扇形统计图、折线统

14、计图、频数分布直方图和频数分布表等。陕西中考多考查条形统计图与扇形统计图，主要考查的内容有（1）分析、补全统计图；（2）个体、样本、由样本估计总体；（3）数据的相关计算等。例1 （2018陕西中考）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境。为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试。根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：解答题专项中考解读:统计为陕西中考解答题的必考题，

15、分值为5分，涉及条形解答题专项解答题专项依据以上统计信息，解答下列问题：(1)m=_，n=_;(2)这次测试成绩的中位数落在_组；(3)求本次全部测试成绩的平均数。【解】（1）30 19% 7236%=200，m=20015%=30，n= 100%=19%。（2）B 一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个和第101个数据的平均数，观察可知，中位数落在B组。（3）本次全部测试成绩的平均数为解答题专项依据以上统计信息，解答下列问题：【解】（1）30 11. (2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵. 由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天

16、完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？类型1：方程(组)与不等式的应用分类突破解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵.依题意，得解得x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.所以 =20. 答：原计划植树20天. 1. (2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 02. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元.为扩大销量，减少库存，4月份在3月份的售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元；(2)如果该商店3月份销售这种商品的利

17、润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？解：(1)设3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元.根据题意，得 2. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：3月份这种商品的售价是40元. (2)设该商品的进价为a元.根据题意，得解得a=25.(400.9-25) =990(元).答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 解得x=40.3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单. 为了尽快交货，公司增开了一条生产线，实际每月

18、生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部. 解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部.根据题意，得解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.(1+50%)x=30. 答：每月实际生产智能手机30万部. 3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机. 如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的

19、价格分别是多少元；(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得答：每台A型电脑的价格为3 500元，每台B型打印机的价格为1 200元.(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a-1)台，根据题意，得3 500(a-1)+1 200a20 000.解得a5.答：该学校至多能购买5台B型打印机. 解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，

20、每台B型打印机的价格为5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第_次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件三5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种. 已知乙

21、种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变.如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意，得 解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.x+10=30+10=40. 答：甲种

22、树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元. (2)设他们可购买y棵乙种树苗，则可购买(50-y)棵甲种树苗，依题意,得30(1-10%)(50-y)+40y1 500. 解得yy为整数，y最大为11. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗. 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是1. (2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 如图2-6-1，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4 m至B处，测得仰角为45. 问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)类型2：解直角三角形的应用1. (

23、2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附解：如答图2-6-1，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D，设CD=x m.CBD=45，BDC=90，BD=CD=x(m).A=30，AD=AB+BD=4+x， 解得x=2+ .答：该雕塑的高度为(2+ ) m. 解：如答图2-6-1，过点C作CDAB，交AB的延长线于点2. (2018贺州)如图2-6-2，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B. 游轮以 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里，参考数据： )2. (2018贺州)如图2-

24、6-2，一艘游轮在A处测得北偏解：过点C作CMAB，垂足为点M，如答图2-6-2.在RtACM中，MAC=90-45=45，则MCA=MAC=45，AM=MC.由勾股定理，得AM2+MC2=AC2=( 2)2.解：过点C作CMAB，垂足为点M，如答图2-6-2.解得AM=CM=40.ECB=15，BCF=90-15=75.B=BCF-MAC=75-45=30.在RtBCM中，即33=40BM.解得BM= AB=AM+BM=40+ 40+401.73109(海里).答：A处与灯塔B相距约109海里. 解得AM=CM=40.3. 如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高

25、度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度i=12，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度. (测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)3. 如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内解：如答图2-6-3，过点A作AFDE，垂足为点F，设DF=x.在RtADF中，DAF=30，AF= AC的坡度i=12，ABCB= AB=2 m，BC=4 m. ABBC，DECE，AFDE，四边形ABEF为矩形. EF=AB=2 m，BE=AF. D

26、E=DF+EF=x+2. 在RtDCE中，tanDCE= 解：如答图2-6-3，过点A作AFDE，垂足为点F，设DFDCE=60，CE= (x+2). EB=BC+CE=4+ (x+2)=AF，4+ (x+2)= x. 解得x=1+ . DE=3+ (m).答：树DE的高度为(3+ ) m.DCE=60，4. (2018黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度. 解：(1)在Rt

27、ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60 m，则答：坡底C点到大楼的距离AC的值是 m. 4. (2018黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x.过点D作DFAB交AB于点F,如答图2-6-4.在RtBDF中，BDF=45，BF=DF，即60-x=20 + x.解得x=40 -60. 2x=80 -120.CD的长度为(80 -120)m.答：斜坡CD的长度为(80 -120)m.(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x.类型3：统计图表综合题1. (2018昆明)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查. 调查结

28、果显示，支付方式有：A微信，B支付宝，C现金，D其他. 该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图（如图2-6-5）. 类型3：统计图表综合题1. (2018昆明)近几年购物的支付请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？ (3)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.解：(1)5628%=200.答：本次一共调查了200名购买者.(2)D方式支付的有：20020%=40(人)，A方式支付的有：200-56-

29、44-40=60(人).补全条形统计图如答图2-6-5.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：解：(1)5628在扇形统计图中,A种支付方式所对应的圆心角为360 =108.答:A种支付方式所对应的圆心角为108.(3)1 60060+ =928(名).答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题2. (2018陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用效率，减少污染，保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知

30、识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下的统计图表：2. (2018陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题依据以上统计信息解答下列问题：(1)m=_，n=_；(2)这次测试成绩的中位数落在_组；(3)求本次全部测试成绩的平均数. 3019B解：（3）本次全部测试成绩的平均数为依据以上统计信息解答下列问题：3019B解：（3）本次全部测3. (2018宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100)，

31、组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图2-6-7不完整的两幅统计图表. 3. (2018宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是_；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 0.2请根据以上信息，解决下列问题：0.2解：(2)100.1=100，1000.32=32，1000.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如答图2-6-6.(3)全市获得一等奖征文的篇数约为1 000(0.2+0.1)=300

32、(篇).答：全市获得一等奖征文的篇数约为300篇.解：(2)100.1=100，4. (2018衢州)为响应“学雷锋，树新风，做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查. 结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项. 根据调查结果绘制了如图2-6-8不完整的折线统计图和扇形统计图. 4. (2018衢州)为响应“学雷锋，树新风，做文明中学生”解：(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(名).(2)活动数为3项的学生所对应的

33、扇形圆心角= 360=72.活动数为5项的学生有50-8-14-10-12=6(名).补全折线统计图如答图2-6-7.(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2 000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名？解：(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(名).(1(3)参与了4项或5项活动的学生共有2 000=720(名).(3)参与了4项或5项活动的学生共有2 000=720(名1. (2016茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们

34、背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率. 类型4：求事件的概率1. (2016茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4解：(1)四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率=(2)画出树状图如答图2-6-8.由树状图可知,第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率= 解：(1)四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，2. (2016南充)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和

35、2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率. 解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率 2. (2016南充)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男(2)画出树状图如答图2-6-9. 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率(2)画出树状图如答图2-6-9. 3. (2018泰州)泰州具有丰富的旅游资源，小明利用

36、周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩. 用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率. 解：列表如下.由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果数有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为 3. (2018泰州)泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来4. (2018南通)四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上. (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数

37、都是偶数的概率. 解：(1)因为共有4张牌，其中点数是偶数的有3张，所以随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率是 4. (2018南通)四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，(2)列表如下.从上面的表格可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数的有6种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为(2)列表如下.1. (2018怀化)已知：如图2-6-9，点A,F，E,C在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D. (1)求证：ABECDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长. 类型5：三角形的计算与证明1. (2018

38、怀化)已知：如图2-6-9，点A,F，E,C证明：(1)ABDC，A=C.在ABE与CDF中，ABECDF(ASA).(2)点E,G分别为线段FC,FD的中点，EG= CD. CD=10.AB=CD，AB=10. 证明：(1)ABDC，A=C.2. 如图2-6-10，ABC为等边三角形，过点B作BDAC于点D，过点D作DEBC，且DE=CD，连接CE.(1)求证：CDE为等边三角形；(2)连接BE，若AB=4，求BE的长.解：(1)ABC为等边三角形，ACB=60.DEBC，EDC=ACB=60.又DE=DC，CDE为等边三角形.2. 如图2-6-10，ABC为等边三角形，过点B作BD(2)过

39、点E作EHBC于点H，如答图2-6-10.BDAC，CD= AC= AB=2.又CDE为等边三角形，CE=CD=2.ECH=180-ACB-ACE=60，(2)过点E作EHBC于点H，如答图2-6-10.3. (2017苏州)如图2-6-11，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O. (1)求证：AECBED；(2)若1=42，求BDE的度数. (1)证明：由题意，得AOD=BOE，A=B，AODBOE.BEO=2. 又1=2，1=BEO，AEC=BED. 在AEC和BED中，AECBED(ASA).3. (2017苏州)如图2-6-11，A=B，AE=B(2)解：A

40、ECBED，EC=ED，C=BDE. C=EDC=(180-42)2=69.BDE=C=69. (2)解：AECBED，4. (2017重庆)如图2-6-12，ABC中，ACB=90，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE. (1)如图2-6-12，若AB= ，BE=5，求AE的长；(2)如图2-6-12，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF，当AF=DF时，求证：DC=BC.4. (2017重庆)如图2-6-12，ABC中，ACB(1) 解：由题意，得AC=BC= AB=4.CE= =3.AE=AC-EC=1.(2)证明：ACB=90，AC=BC，CAB=45.

41、AFBD，AFB=ACB=90，即A，F，C，B四点共圆.CFB=CAB=45，DFC=AFC=135.在ACF与DCF中，ACFDCF(SAS). DC=AC.又AC=BC，DC=BC.(1) 解：由题意，得AC=BC= AB=4.1. 如图2-6-13，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：CF=AB；(2)连接BD，BF，当BCD=90时，求证：BD=BF.类型6：四边形的计算与证明1. 如图2-6-13，ABCD中，点E是BC的中点，连接证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABDF. BAE=CFE.AE=EF，AEB=CEF，AEBFEC

42、(ASA).AB=CF. (2)连接AC,如答图2-6-11.四边形ABCD是平行四边形，BCD=90，四边形ABCD是矩形. BD=AC.AB=CF，ABCF，四边形ACFB是平行四边形.BF=AC.BD=BF. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，2. (2018娄底)如图2-6-14，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过点O作EFBD，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：AOECOF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由. (1)证明：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形.ADBC.EAO=FCO.在AOE和COF中

43、，AOECOF(ASA). 2. (2018娄底)如图2-6-14，已知四边形ABCD中(2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下.AOECOF，AE=CF.AD=BC，DE=BF.DEBF，四边形BEDF是平行四边形.OB=OD，EFBD，EB=ED.四边形BEDF是菱形.(2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下.3. (2018连云港)如图2-6-15，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由. (1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE.E

44、是AD的中点，AE=DE.又FEA=CED，FAECDE(ASA).CD=FA.又CDAF，四边形ACDF是平行四边形.3. (2018连云港)如图2-6-15，矩形ABCD中，E(2)解：BC=2CD.理由如下.CF平分BCD，DCE=45.又CDE=90，CDE是等腰直角三角形.CD=DE.E是AD的中点，AD=2DE=2CD.又AD=BC，BC=2CD.(2)解：BC=2CD.理由如下.4. (2018广西)如图2-6-16，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF. (1)求证： ABCD是菱形；(2)若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积. (1)证明：四边

45、形ABCD是平行四边形，B=D.AEBC，AFCD，AEB=AFD=90.BE=DF，AEBAFD(ASA).AB=AD. ABCD是菱形. 4. (2018广西)如图2-6-16，在ABCD中，AE(2)连接BD交AC于点O，如答图2-6-12.四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC= AC=3.AB=5，AO=3，BO= =4.BD=2BO=8.S ABCD = ACBD=24. (2)连接BD交AC于点O，如答图2-6-12.5. (2018潍坊)如图2-6-17，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE. (1)求证：BF=A

46、E；(2)已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值. (1)证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD，BAD=90.DEAM于点E，BFAM于点F，AFB=90，DEA=90.ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD.在ABF和DAE中，5. (2018潍坊)如图2-6-17，点M是正方形ABCDABFDAE(AAS).BF=AF.(2)解：设AE=x，则BF=x.DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，解得x1=6，x2=-8(不符题意，舍去).EF=x-2=4.ABFDAE(AAS).6. (2018聊城)如图2-6-18，正方形ABCD中，E是BC

47、上的一点，连接AE，过点B作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF. (1)求证：AE=BF;(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长. (1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90.BAE+AEB=90.BHAE，BHE=90.AEB+EBH=90.BAE=EBH.在ABE和BCF中，6. (2018聊城)如图2-6-18，正方形ABCD中，EABEBCF(ASA).AE=BF.(2)解：AB=BC=5，BE=2,由ABEBCF，得CF=BE=2.DF=5-2=3.由勾股定理，得ABEBCF(ASA).第二部分专题突破专题三 填空题突破第二部分专题突

48、破专题三 填空题突破1. (2018昆明)在实数-3，0，1中，最大的数是_. 2. (2018徐州)我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000 000 001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_m. 3. (2018福建)计算： =_. 类型1：数与代数分类突破1110-801. (2018昆明)在实数-3，0，1中，最大的数是_4. (2018宿迁)分解因式：x2y-y=_. 5. (2018郴州)因式分解：a3-2a2b+ab2=_. 6. (2018吉林)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_. 7. (2018苏州)计算：a4a=_. 8.

49、(2018常德)-8的立方根是_. 9. (2018泸州)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_. y(x+1)(x-1)a(a-b)24a3-2x14. (2018宿迁)分解因式：x2y-y=_10. (2018哈尔滨)计算 的结果是_. 11. (2018资阳)已知a，b满足(a-1)2+ =0，则a+b=_. 12. (2018淮安)若关于x，y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是 则a=_. 13. (2018资阳)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=_. -14210. (2018哈尔滨)计算 14. (2018扬州)若m是方程2x2

50、-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为_. 15. (2018南通)某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台. 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是_. 16. (2018天津)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_. 17. (2018齐齐哈尔)已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_. (写出满足条件的一个k的值即可)2 018100(1+x)2=160y=x+21(答案不唯一)14. (2018扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个19. (2018广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-3-

51、2，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_（填序号）. abc0;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3;2a+b=0;当x0时，y随x的增大而减小.19. (2018广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图1. (2018湘西州)如图2-3-3，DACE于点A，CDAB，1=30，则D=_. 2. (2018广安)如图2-3-4，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于点C. 若EC=1，则OF=_. 3. (2018广安)一个n边形的每一个内角等于108，那么n=_. 60类型2：空间与图形251. (2018湘西州)如图2-3-3，DACE于点A，C4. (2018

52、贵港)如图2-3-5，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为_. 704. (2018贵港)如图2-3-5，将矩形ABCD折叠，折5. (2018陕西)如图2-3-6，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_. 725. (2018陕西)如图2-3-6，在正五边形ABCDE中6. (2018济宁)如图2-3-7,在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件:_，使BED与FDE全等. D是BC的中点(答案不唯一)6. (2018济宁)如图2-3-7,在ABC

53、中，点E，F7. (2018资阳)已知：如图2-3-8，ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为_. 97. (2018资阳)已知：如图2-3-8，ABC的面积为8. (2018云南)如图2-3-9，已知ABCD，若 则 =_.8. (2018云南)如图2-3-9，已知ABCD，若 9. (2018菏泽)如图2-3-10，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是_. 9. (2018菏泽)如图2-3-10，OAB与OCD是10. (2015巴中)如图2-3-11，将AOB

54、放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=_. 10. (2015巴中)如图2-3-11，将AOB放在边长11. (2018眉山)如图2-3-12，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tanAOD=_. 212. (2018无锡)已知在ABC中，AB=10，AC=27，B=30，则ABC的面积等于_. 11. (2018眉山)如图2-3-12，在边长为1的小正方13. (2018包头)如图2-3-13，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF. 若SAEF=1

55、，则SADF的值为_. 13. (2018包头)如图2-3-13，在ABCD中，A14. (2018温州)如图2-3-14，直线y=- x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_. 14. (2018温州)如图2-3-14，直线y=- x15. (2018湖州)如图2-3-15，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O. 若tanBAC= ，AC=6，则BD的长是_. 215. (2018湖州)如图2-3-15，已知菱形ABCD，16. (2018滨州)如图2-3-16，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E，F分别在

56、BC，CD上.若AE= ，EAF=45，则AF的长为_. 16. (2018滨州)如图2-3-16，在矩形ABCD中，17. (2018青岛)如图2-3-17，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_.17. (2018青岛)如图2-3-17，已知正方形ABCD18. (2018连云港)一个扇形的圆心角是120， 它的半径是3 cm,则该扇形的弧长为_cm. 19. (2018无锡)如图2-3-18，点A，B，C都在O上，OCOB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则ABC=_. 21518. (2

57、018连云港)一个扇形的圆心角是120， 它的20. (2018扬州)如图2-3-19，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，则AB=_. 21. (2018黄石)在RtABC中，C=90，CA=8，CB=6，则ABC内切圆的周长为_.420. (2018扬州)如图2-3-19，已知O的半径为222. (2018安徽)如图2-3-20，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E. 若点D是AB的中点，则DOE=_. 6022. (2018安徽)如图2-3-20，菱形ABOC的边A1. (2018泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是_. 2. (2018常德)一组数据3，-3，2，4，1，0，-1的中位数是_. 3. (