直线和平面垂直的判定典型市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、2.3.1直线与平面垂直判定第1页 生活中有很多直线与平面垂直实例，你能举出几个吗？实例引入旗杆与底面垂直第2页思索.阳光下直立于地面旗杆及它在地面影子有何位置关系.AB1.旗杆所在直线一直与影子所在直线垂直.C1B1C 2. 直线AB垂直于平面内任意一条直线第3页 假如直线 l 与平面 内任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 相互垂直，记作 平面 垂线直线 l 垂面垂足定义直线与平面垂直第4页线面垂直定义常这么使用简记：线面垂直，则线线垂直la第5页 假如一条直线垂直于一个平面内一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定两条呢？无数条呢？第6页问题直线与平面垂直 除定义外，怎样判

2、断一条直线与平面垂直呢？第7页准备一块三角形纸片,过ABC顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.ABCD思索 (1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)怎样翻折才能确保折痕AD与桌面所在平面垂直？第8页BDCABD,CD都在桌面内，ADCD,ADBD, BDCD=D，直线AD所在直线与桌面垂直mnP第9页判定定理:一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：判定直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理简记为：线线垂直 线面垂直第10页例1 求证：假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a/b，a 求证: b

3、ab证实：设m是内任意一条直线m可作定理使用第11页 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？ 底面四边形 对角线相互垂直探究随堂练习第12页线面垂直判定定理应用例 1：已知：如图 1，空间四边形 ABCD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE，求证：BC平面 AED.图 1证实：ABAC，DBDC，E 为BC 中点，AEBC，DEBC.又AE DE =E，BC平面AED.第13页PABCO2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC

4、第14页证实：PA O 所在平面，BCO 所在平面，PA BC，AB 为O 直径， ACBC，又 PA ACA， BC平面 PAC，又 AE平面 PAC，BCAE，AEPC, PCBCC，AE平面 PBC.例 3：如图 6，已知 PA O 所在平面，AB 为O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AEPC 于 E，求证：AE平面 PBC. 图 6第15页VABC.DVA= VC，AB=BC,ABCV-求证: VB AC.中，在三棱锥1. 如图，提醒：找AC中点D,连接VD,BD第16页 2. 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面体对角线.求证：ACBDABDCA B CD第1

5、7页正方体ABCD-ABCD DD正方形ABCD DDAC证实：连接BDABDCABCDAC、BD 为对角线ACBDDDBD=D AC平面DDB 且BD面DDB ACBD 第18页OPA斜线斜足线面所成角（锐角PAO）射影关键：过斜线上一点作平面垂线线面所成角第19页斜线和平面所成角1、直线和平面垂直直线和平面所成角是直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面所成角是02、直线与平面所成角取值范围是：_ 第20页1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:A1C1与面BB1D1D所成角。A1D1C1B1ADCB45o第21页2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B

6、1CD所成角O第22页第23页求直线和平面所成角，当直线和平面斜交时，常有以下步骤：作作出或找到斜线与射影所成角；证论证所作或找到角为所求角；算惯用解三角形方法求角；结论说明斜线和平面所成角值第24页图 51.如图 5，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2，AA11，则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角正弦值为( )第25页A2.若斜线段 AB 是它在平面内射影长 2 倍，则 AB与所成角为()A60B45C30D120答案：D解析：如图22 ，连接 A1C1 ，则AC1A1 为 AC1 与平面A1B1C1D1 所成角图 22第26页 (1)若两直线a与b异面，则过a且

7、与b垂直平面（ ）A有且只有一个 B可能存在也可能不存在 C有没有数多个 D定不存在 (2)正方形ABCD，P是正方形平面外一点，且PA平面ABCD，则在PAB、 PBC、PCD、PAD、 PAC及PBD中， 为直角三角形有_个B 课堂练习5 第27页1直线与平面垂直概念（1）利用定义；（2）利用判定定理3数学思想方法：转化思想空间问题平面问题知识小结2直线与平面垂直判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线（3）假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面4直线与平面所成角.第28页P 为ABC 所在平面外一点，O 为 P 在平面 ABC 上射影(2)若 PA PBP

8、C，则 O 是ABC _；(3)若 PA BC，PBAC，则 O 是ABC _；(4)若 P 到ABC 三边距离相等，且 O 在ABC 内部，则O 是ABC _；(5)若 PA 、PB、PC 两两相互垂直，则 O 是ABC _外心垂心内心垂心中第29页解析：(2)如图 23，PO平面 ABC，PA 、PB、PC 在平面 ABC 上射影分别是 OA、OB、OC.又PA PBPC，OAOBOC. O 是 ABC 外心图 23图 24(3)如图 24，PO平面 ABC，PA 在平面 ABC 上射影是 OA.BCPA ，BCOA. 同理可证 ACOB，O是 ABC 垂心第30页(4)如图 25，图 2

9、5P到 ABC 三边距离分别是 PD、PE、PF，则 PDPEPF.PO平面 ABC，PD、PE、PF 在平面 ABC 上射影分别是 OD、OE、OF.ODOEOF，且 ODAB，OEBC，OFAC.O是 ABC 内心第31页PO平面 ABC，OA 是 PA 在平面 ABC 上射影又PA PB，PA PC，PA 平面 PBC.又BC平面 PBC，PA BC.OABC.同理可证 OBAC.O是 ABC 垂心(5)如图 26，图 26第32页例 1：如图 ，在四面体 PABC 中，若 PA BC，PBAC，求证：PCAB.PABC第33页思维突破：要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直定义得出线线垂直证实：过 P 作 PH平面 ABC，垂足为 H，连接 AH、BH