湖南省长沙市2020-2021学年八年级下学期期末联考数学试卷

1、2021年下学期初二期末试卷数学科目考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅地球与火星的最近距离约为54600000公里“54600000”用科学记数法表示为（）A5.46102B5.46103C5.46106D5.461072下列运算中，正确的是（）AB C D3在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定 B

2、乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4函数的自变量的取值范围是（）ABCD5将直线向下平移3个单位得到的直线的表达式为（）ABCD6关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）A3B2C1D07在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（）A B C D8如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，则的长为（）A5BCD9新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为125.6万辆，销量逐年增加，到2020年销量为130万辆设年平均增长率为，可列方程为（）ABC D

3、10已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 第8题图 第10题图 第12题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式： 如图，是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点，连接、，再取它们的中点，测得米，则 米在平面直角坐标系xoy中，函数和的图象，如图所示，则不等式的解集为 若是方程的两个实数根，则 如图，在平行四边形中，平分交于点，则的大小是 16如图，是抛物线在第四象限的一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为 第13题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（6

4、分）计算:（6分）先化简，再求值：，其中19（6分）已知，如图，一次函数的图象经过点和，与轴交于点（1）求一次函数的解析式；（2）在轴上存在一点，且的面积为，求点的坐标20（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分、得分均为不小于60的整数），测试成绩为6070分记为基本合格，7080分记为合格，8090分记为良好，90100分记为优秀，并制作如图统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次测试抽取的学生人数有 名，并补全频数分布直方图（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角

5、的度数为_（3）这次测试成绩的中位数是_等级（填“优秀、良好、合格或基本合格”）.（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？（8分）人教版初中数学教科书八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：如图，在中，是斜边上的中线求证：证明：延长至点，使，连结请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程.定理应用：如图，中，点为边上一点，于点，连接，点为的中点，的延长线交于点，连接线段与的数量关系是 ；若是的平分线，且，则 （9分）兰兰打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲

6、节”祝福妈妈已知买1支康乃馨和2支百合共需花费23元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多5元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）兰兰准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有x支，求与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用23（9分）如图，点分别是和上的点，连接交于点，此时.若于，解决下列问题：（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）求的长24.（10分）对于定点，其中，我们构造一个经过定点的“系函数”：若时，；若时，.（1）已知点，则过点的“系函数”为 .（2）已知点在第一象限内，且过点的“系函数”在时有整数解，

7、求的值.（3）已知点在直线的上方，且过点的“系函数”在时，求的值.25.（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点从点出发，沿着射线运动，速度每秒个单位长度，过点作直线轴，交抛物线于点.设运动时间为t秒.在运动过程中，当t为何值时，使的值最大?并求出此时点的坐标。若点同时从点出发，向轴正方向运动，速度每秒个单位长度，问：是否存在t使点构成平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 备用图数学科目 参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案DDBBBAADDA二、填空题（共6小题

8、，满分18分，每小题3分）11122013141514416 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17原式=18原式，当时，原式=19（1）（2）点的坐标为（-4，0）或（8，0）20】解：（1）抽取学生的总人数为：3015%=200（人）；故答案为：200；如图即为补全的频数分布直方图；（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是360=144；故答案为：144；（3）这次测试成绩的中位数会落在良好等级；故答案为：良好；（4）1500=300（人）答：估计该校获得优秀的学生有300人2

9、1（1）延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，则CD=CE，CD是斜边AB上的中线，AD=BD，四边形ACBE是平行四边形，ACB=90，平行四边形ACBE是矩形，CE=AB，CD=AB；（2）CM=EM22解：（1）设买一支康乃馨需a元，买一支百合需b元，则根据题意得：，解得：答：买一支康乃馨需7元，买一支百合需8元；（2）根据题意得：w=7x+8（11-x）=-x+88，百合不少于2支，11-x2，解得：x9，-10，w随x的增大而减小，当x=9时，w最小，即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少，w最小=-9+88=79（元），答：w与x之间的函数关系式：w=-x+88，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为79元23（1）ADO=CBO又AOD=COB，OA=OCAODCOD（AAS）OB=OD（2）OB=OD，OA=OC四边形ABCD为平形四边形又OB=OD=4，OA=OC=3OB2+OA2=AB2AOB为直角三角形ACBD四边形是菱