整体光照明模型课件

1、4.7整体光照明模型计算机图形学整体光照明模型 考虑物体之间相互反射等现象 模拟复杂逼真的光照明现象计算机图形学光线跟踪算法(Ray Tracing)辐射度方法 (Radiosity method)光子映射(Photon Mapping)计算机图形学光线跟踪算法研究真实感图形学中的主要算法之一1968年Apple A给出光线跟踪算法的描述1979年Kay和Greenberg的研究考虑了光的折射1980年Whitted提出了第一个整体光照明Whitted模型，并给出一般性光线跟踪算法的范例光线跟踪的基本原理光线在物体之间的传播方式由光源发出的光到达物体表面后，产生反射和折射。由光源发出的光称为直

2、接光，物体对直接光的反射或折射称为直接反射和直接折射，相对的，把物体表面间对光的反射和折射称为间接光，间接反射，间接折射计算机图形学最基本的光线跟踪算法是跟踪镜面反射和折射。从光源发出的光遇到物体的表面，发生反射和折射，光就改变方向，沿着反射方向和折射方向继续前进，直到遇到新的物体光源发出光线，经反射与折射，只有很少部分可以进入人的眼睛实际光线跟踪方向与光传播的方向相反计算机图形学视线跟踪-由视点与象素(x，y)发出一根射线，与第一个物体相交后，在其反射与折射方向上进行跟踪计算机图形学四种光线定义在光线跟踪算法中，有如下的四种光线视线是由视点与象素(x，y)发出的射线阴影测试线是物体表面上点与

3、光源的连线反射光线，视线反射方向光线折射光线，视线折射方向光线计算机图形学光强计算光线V与物体表面交与点P时，光在点P对光线V方向的贡献分为三部分由光源产生的直接的光线照射光强，是交点出处的局部光强计算机图形学 反射方向上由其他物体引起的间接光照光强，由 计算， 通过对反射光线的递归跟踪得到折射方向上由其他物体引起的间接光照光强，由 计算， 通过对折射光线的递归跟踪得到把上述三部分光强相加，就是该条光线V在P点处的总的光强计算机图形学光线跟踪算法 计算机图形学光线跟踪算法实际上是光照明物理过程的近似逆过程光线跟踪基本过程可以跟踪物体间的镜面反射光线和规则透射，模拟了理想表面的光的传播计算机图形

4、学终止条件实际的算法进行过程中，不可能进行无穷的光线跟踪算法应用意义上的终止条件该光线未碰到任何物体该光线碰到了背景光线在经过许多次反射和折射以后，就会产生衰减，光线对于视点的光强贡献很小光线反射或折射次数即跟踪深度大于一定值计算机图形学算法伪码表示从视点出发，对于视屏上的每一个象素点，从视点作一条到该象素点的射线，调用下面的算法函数就可以确定这个象素点的颜色计算机图形学RayTracing(start, direction, weight, color)if ( weight MinWeight )color = black; else计算光线与所有物体的交点中离start最近的点；if (

5、 没有交点 ) color = black;计算机图形学else = 在交点处用局部光照模型计算出的光强； 计算反射方向 R； RayTracing(最近的交点,R, weight* , ); 计算折射方向 T； RayTracing(最近的交点,T,weight* , );color = + + ;计算机图形学光线与物体求交对于反射光线与折射光线的方向计算问题Whitted光透射模型中的计算方法光线跟踪算法中需要用到大量的求交运算，因而求交运算的效率对于整个算法的效率影响很大光线与物体的求交是光线跟踪算法的核心计算机图形学光线与球的求交球是光线跟踪算法中最常用的体素很容易进行光线与球的相交判

6、断，球又常常用来作为复杂物体的包围盒 为光线的起点坐标， 为光线的方向，已经单位化。 为球心坐标，R为球的半径计算机图形学代数解法由起点发出的光线参数方程球面的隐式方程：代入合并有：计算机图形学解方程有 ，光线与球无交 ，光线与球相切，t=B/2 ，光线与球有两个交点t0，交点无效t代入光线参数方程，可求得交点坐标计算机图形学交点的坐标交点处的法向量代数法求交点和法向量总共需要17次加减运算、17次乘法运算、1次开方运算和3次比较操作计算机图形学几何解法几何法求交示意计算机图形学基本步骤计算光线起点到球心的距离平方 光线的起点在球内，光线与球有且仅有一个交点 光线的起点在球外，光线与球有两个交

7、点或一个切点或没有交点计算机图形学计算光线起点到光线离球心最近点A的距离当光线的起点在球外，若 ，则球在光线的背面，光线与球无交点计算机图形学计算半弦长的平方，来判定交点的个数 ，光线与球无交 ，光线与球相切 ，光线与球有两个交点计算机图形学计算光线起点到光线与球交点的距离来计算交点的位置t代入光线的参数方程，可以得到交点的位置计算机图形学交点的坐标交点处的球面法向几何法求交点和法向总共需要16次加减运算、13次乘法运算、1次开方运算和3次比较操作比代数法少1次加减运算和4次乘法运算计算机图形学光线与多边形求交光线与多边形求交分为两步计算多边形所在的平面与光线的交点判断所得的交点是否在多边形内

8、部直线平面求交方法参见前面的章节计算机图形学光线与二次曲面求交光线与一般表示形式的二次曲面的求交方法二次曲面方程的一般形式表示矩阵形式计算机图形学把光线的参数方程代入二次曲面的一般形式有解出t，有计算机图形学t为实数，将t代入光线参数方程可得交点坐标交点处的法向量计算机图形学光线跟踪的示例计算机图形学光线跟踪的示例计算机图形学光线跟踪算法的加速基本的光线跟踪算法，每一条射线都要和所有的物体求交，处理地效率很低光线跟踪加速技术是实现光线跟踪算法的重要组成部分计算机图形学包括：提高求交速度：针对性的几何算法、.减少求交次数：包围盒、空间索引、.减少光线条数：颜色插值、自适应控制、.采用广义光线和采

9、用并行算法等计算机图形学自适应深度控制对复杂的场景，没有必要跟踪光线到很深的深度，应根据光线所穿过的区域的性质来改变跟踪深度，来自适应的控制深度前面给出的光线跟踪算法的源代码就是可以做到自适应的控制深度的。 RayTracing(start, direction, weight, color)计算机图形学包围盒及层次结构包围盒技术是加速光线跟踪的基本方法之一，由Clark于1976年提出1980年，Rubin和Whitted将它引进到光线跟踪算法之中，加速光线与景物的求交测试计算机图形学基本思想用一些形状简单的包围盒将复杂景物包围起来，求交的光线首先跟包围盒进行求交测试，若相交，则光线再与景物

10、求交，否则光线与景物必无交利用形状简单的包围盒与光线求交的速度较快来提高算法的效率计算机图形学示意图计算机图形学层次结构包围盒技术的一个重要改进是引进层次结构根据景物的分布情况，将相距较近的景物组成一组局部场景，相邻各组又组成更大的组整个景物空间组织成树状的层次结构计算机图形学层次包围盒示意图计算机图形学求交测试方法测试光线首先进入该层次的根节点，并从根节点开始，从上向下与各相关节点的包围盒进行求交测试。若一节点的包围盒与光线有交，则光线将递归地与其子节点进行求交测试，否则，该节点的所有景物均与光线无交，该节点的子树无需作求交测试计算机图形学平行平面层次包围盒技术1986年，Kay和Kajiy

11、a提出通常采用的长方体具有包裹景物不紧的特点根据景物的实际形状选取n组不同方向的平行平面包裹一个景物或一组景物来作为层次包围盒计算机图形学示意图: 光线与物体并无交，却与包围盒有交，包围盒不够紧。计算机图形学示意图2计算机图形学 令3D空间中的任一平面方程为 不失一般性，设 为单位向量，上式定义了一个以之为法向量，与坐标原点相距d的平面。若法向量保持不变，d为自由变量，那么我们就定义了一组平面。计算机图形学 对一给定的景物，必存在两平面将景物夹在中间。不妨记d值为 。用几组平面就可以构成一个较为紧致的包围盒。 Kay和Kajiya取若干统一的方向为平面法向，并取n小于5。计算机图形学对多面体模

12、型，在场景坐标系中考虑，可将多面体所有顶点投影到 方向，并计算与原点距离的最小值和最大值，令为 ；计算机图形学对隐函数曲面体 ，在景物坐标系中，隐函数曲面体上的点 在方向 上的投影为 ，根据 的定义，我们必须求 在约束条件下 的极大值和极小值。可以Lagrange乘子法计算。计算机图形学三维DDA算法光线跟踪算法效率不高的主要要原因是光线求交的盲目性：不知景物何在？计算机图形学将景物空间剖分为网格，利用空间连惯性，加速光线跟踪三维DDA算法1986年，Fujimoto等提出一个基于空间均匀网格剖分技术的快速光线跟踪算法计算机图形学景物空间均匀分割成为一系列均匀的3维网格，建立辅助数据结构SEA

13、DS 确定后的SEADS结构中每一个网格可用三元组(i，j，k)精确定位，均设立其所含景物面片的指针计算机图形学光线跟踪的光线只须依次与其所经过的空间网格中所含景物面片进行求交测试实现的方法：将直线光栅化的DDA算法推广到三维，来加速光线跟踪，称为光线的三维网格跨越算法计算机图形学光线的方向向量 ，主轴方向就是 。算法先将光线垂直投影到交于主轴的两个坐标平面上，然后对两投影线分别执行二维DDA算法算法广泛的应用于各种商业动画软件中计算机图形学空间八叉树剖分技术空间非均匀网格剖分算法将含有整个场景的空间立方体按三个方向中剖面分割成八个子立方体网格，组织成一棵八叉树，若某一子立方体网格中所含景物面

14、片数大于给定的阈值，则为该子立方体作进一步的剖分，直到面片数目小于阈值利用空间连贯性加速光线跟踪计算机图形学示意图 7 6 4 5 2 0 14 15 12 10 11计算机图形学八叉树的最大深度表示空间分割所达到的层次，称为空间分辨率八叉树的深度为N，八叉树终结节点的编码 , ,i在0.N之间，F为异于0，17的符号由八叉树结点编码方式很容易找到空间任一点所在的空间网格单元计算机图形学八叉树剖分性质 为一空间点，坐标为整数，其二进制表示为： ， ， ， 性质A: P所在单位立方体网格编码为计算机图形学性质BP位于一编码为 的空间网格内，则该空间网格的前左下角坐标为：其中0的个数都为Ni个计算

15、机图形学光线跟踪过程先利用性质A求光线起点 所在单位立方体网格的八叉树编码Q位于立方体边界上的起点要根据光线前进方向R判别光线是否已射出场景。若光线已射出场景，则算法结束Q的空间线性八叉树结点表查找结果查找是否成功的布尔量T未获匹配位数B计算机图形学设Q为 ，那么在八叉树中含结点 时，T取真值未获匹配位数B定义为八叉树终结点表中与Q获得最大程度匹配结点其编码尾部不匹配的位数。上面的B为NiT决定当前立方体是否包含景物面片，而Q和B确定当前立方体的空间位置和大小计算机图形学T取真值，用光线和该立方体中所含三角形面片求交，若有交，则返回最近交点，算法结束，否则取T为假，继续向前搜索T为假的两种情况

16、查找结果使T取假，包含起点且不包含任何景物面片的最大空间网格为 ，其中F的个数为B-1求交失败T为假，应跨过当前立方体网格计算机图形学新的网格前左下角坐标由性质B确定跨越一空间网格后，先求出当前空间网格上的出口点坐标，重置光线起点光线和六个面求交预先计算光线在各坐标平面上投影线的截距和斜率，快速求解以新出发点重复跟踪过程，直至光线射出场景或求到交点为止计算机图形学计算机图形学辐射度方法光线跟踪法难以模拟景物表面之间的多重漫反射效果计算机图形学辐射度方法1984年由美国Cornell大学和日本广岛大学将热辐射工程中的辐射度方法引入了图形学模拟光通过物体间相互反射传播的过程主要用于模拟景物表面之间

17、的多重漫反射效果视点独立（View Independent）的算法有利于前处理相互漫反射（辐射度法）计算机图形学直接光和间接光场景中某一点的照明=来自光源的直接光+来自其他物体的反射光计算机图形学直接光和间接光直接光是直接来自光源的光只受传播媒介的影响 (烟, 雾, 尘埃)计算机图形学直接光和间接光间接光是来自周围其他物体的反射光计算机图形学直接光和间接光反射光的强度主要取决于物体表面的反射率反射率常被视为是物体的颜色相互漫反射 物体表面只有漫反射到达物体表面的光均匀地向各方向传播 漫反射强度只取决于入射光的方向和表面的法向量 (Lambert 余弦定理)计算机图形学反射光的能量和颜色受反射物

18、体的反射率和颜色的影响场景中物体间的相互漫反射导致色彩渗透现象(color Bleeding)计算机图形学相互漫反射 色彩渗透：红色墙和蓝色墙的色彩向白色的墙，顶棚和地面渗透计算机图形学相互漫反射 The Radiosity EquationSurface iSurface jRadiosity of surface iEmissivity of surface iReflectivity of surface iRadiosity of surface jForm Factor of surface j relative to surface iaccounts for the physic

19、al relationship between the two surfaceswill absorb a certain percentage of light energy which strikes the surfaceThe Radiosity EquationSurface iSurface jEnergy reaching surface i from other surfacesThe Radiosity EquationSurface iSurface jRadiosity of surface jForm Factor of surface j relative to su

20、rface iaccounts for the physical relationship between the two surfacesThe Radiosity EquationSurface iSurface jEnergy emitted by surface iThe Radiosity EquationSurface iSurface jEnergy reflected by surface i输入场景将场景物体分割为小面片计算面片间的形状因子辐射度方程式求解绘制并显示场景辐射度方法流程计算机图形学Surface iSurface j形状因子的计算 从一个面发射的能量到达另一个面

21、的比例 是纯几何关系，和视点，物体表面特征无关计算机图形学Surface iSurface j面元 i, j法向量 和 r的夹角法向量 和r的夹角面元dAi面元dAi 的向量形状因子计算机图形学Surface iSurface j面i,j的形状因子计算机图形学导入可视项Nusselt 模拟法Nusselt开发了简单准确地计算一个面和另一个面上的一个点之间的形状因子的几何模拟法在目标点上设置半径为1的半球面先把目标面投影到半球面上再把得到结果投影到半球的底面上形状因子为所得的投影面积除以球面底面积计算机图形学Nusselt 模拟法dAiAjThe Nusselt Analogrqjarea Aj

22、sphere projection Aj cos qj/r2qisecond projection Aj cos qj cos qi /r2unit circle area p Project Aj along its normal:Aj cos qj Project result on sphere:Aj cos qj / r2Project result on unit circle:Aj cos qj cos qi /r2Divide by unit circle area:Aj cos qj cos qi / pr2Integrate for all points on Aj:可用半直

23、方体来近似面元 (dAi)面 (Aj)计算机图形学半直方体近似计算机图形学辐射度方程式Some Radiosity Results计算机图形学Radiosity Factory These two images were rendered by Michael F. Cohen, Shenchang Eric Chen, John R. Wallace and Donald P. Greenberg for the 1988 paper A Progressive Refinement Approach to Fast Radiosity Image Generation. The factory model contains 30,000 patches, and was the most complex radiosity solution computed at that time.The radiosity solution took approximately 5 hours for 2,000 shots, and the image generation required 190 hours; each on a VAX8700. Museum Most of the illumination that