2021年安徽省芜湖市横岗中学高一数学理测试题含解析

1、2021年安徽省芜湖市横岗中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上四点A，B，C满足，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A2. 已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指数函数的图象和性质，易知1.10.91，

2、得到结论【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0log0.70.81，log1.10.90由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.91bac故选C3. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A4BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和

3、题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题5. 函数的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到( )A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移参考答案：B略6. 中，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为 （ ）参考答案：C7. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列函数是奇函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 设，则AB=（ ）A(0,+) B(0,2)

4、C(1,0) D(1,2) 参考答案：B集合，集合，所以，故选B.10. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算

5、第67个数字为 .参考答案：4884略13. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1， A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。14. 函数的单调递增区间为_参考答案：(,1 【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.15. 设数列an（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列an的前2019项的和_参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再

6、利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前2019项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.16. 不等式的解集为 .参考答案：17. 已知函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（，6上为减函数，则实数a的取值范围为参考答案：7，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由函数f（x）=x22（a1）x+2的解析式，根据二次函数的

7、性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22（a1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x22（a1）x+2在区间（，6上是减函数，则a16，解得a7故答案为：7，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 已知是对称轴为的二次函数，且，.（）求的解析式；（）求在上的值域.参考答案：（）设（）19. 设fk（n）为关于n的k（kN）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为Sn对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：【考点】8H：数列递推式；8C：等差关系的确定；8D：等比关系的确定【分析】（）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）即an+Sn=c，结合数列中an与 Sn关系求出数列an的通项公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以

9、及等差数列的判定【解答】（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nN*）故数列an是首项为1，公比为的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n2时，an+Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为d（d为常数

10、）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nN*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公

11、式为an=2pn2p+1（nN*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a为非零常数）（4）当k3时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列20. 已知圆满足:圆心在直线上，且与直线相切于点,求该圆的方程参考答案：设圆心,则略21. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，动点M，N满足，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】(1) 时，分别为的中点，可得，根据模长的计算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到按照向量点积公式展开得到结果.【详解】（1）当时，分别为的中点，此时易得且的夹角为，则;（2），故.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问