2021年安徽省阜阳市太和县第一职业高级中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市太和县第一职业高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C2. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：A3. 奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D （3，）参考答案：B4. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2

2、(B)2 (C) ( D)参考答案：A略6. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B7. 是虚数单位，等于A. B. C.1 D. 1 参考答案：D略8. 已知a0，a1，a0.6a0.4，设m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，则( )ApnmBpmnCnmpDmpn参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：a0，a1，a0.6a0.4，可得0a1再利用对数函数的单调性即可得出解答：解：a0，a1，a0.6a0.4，0a1又m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，pmn，故选：B点评：本题考

3、查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 等差数列an满足a42a722a4a79，则其前10项之和为( )A9 B15 C15 D15参考答案：D略10. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可【解答】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：故答案为：412. 二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数

4、项是 ；参考答案：70略13. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.参考答案：【分析】通过展开图是半径为3，圆心角为的扇形，可以求出圆锥的母线、圆锥的底面周长及半径，这样可以求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积.【详解】因为展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，根据勾股定理

5、，可知圆锥的高，所以圆锥的体积为.【点睛】本题考查了求圆锥的体积问题，解题的关键是熟知圆锥侧面展开图与圆锥之间的关系.16. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 参考答案： 17. .棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 19. 已知函数(I)当a=1时,求函数f

6、(x)的最小值;(II)当a0时,讨论函数f(x)的单调性;(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案：略20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用坐标互化的方法写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（I

7、I）利用参数的几何意义，求|AB|【解答】解：（I）直线l的普通方程为xy+1=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4； （II）设A、B两点所对应的参数分别为tA，tB将代入x2+y24y=0并化简整理可得，从而，因此，21. 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积参考答案：（1） 依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为2分由得，因为， 3分所以， 4分所以曲线的参数方程为（为参数）5分（2）联立得， 6分同理， 7分又， 8分所以， 9分即的面积为 10分22. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。 （）求数列的通项公式； （）当时，证明； （）设函数，若对都成立，求正整数的值。参考答案：解：（）由题意，得所以1分 当时，所以 2分 故数列是以为首项，公比为的等比数