2021年安徽省阜阳市界首王集中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市界首王集中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在其定义域上是A周期为的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的偶函数参考答案：C略2. 直线y=x - 1上的点到曲线上点的最近距离是A. B. C. D. 1参考答案：C略3. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P F2=120，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知x，yR，x2+y2+xy=315，则x2+y2xy的最小值是（）A

2、35B105C140D210参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】x，yR，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315xy2xy，因此xy105即可得出【解答】解：x，yR，x2+y2+xy=315，x2+y2=315xy，315xy2xy，当且仅当x=y=时取等号xy105x2+y2xy=3152xy315210=105故选：B5. 已知集合，则 参考答案：C略6. 若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，则集合MN=（）A（2，+）B（2，3）C1，3）DR参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先将N化简，再求出MN【解答】解：N=y|y=x2+1，x

3、R=y|y1=1，+），M=x|2x3=（2，3），MN=1，3）故选C【点评】本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交集的简单运算，属于基础题本题中N表示的是函数的值域7. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）AB. C. D. 参考答案：D8. 直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为、，则cos+cos=（）ABC D参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cos+cos=x1+x2

4、，由此利用韦达定理能求出cos+cos的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cos+cos=x1+x2，由，消去y得：17x24x12=0则，即故选：D9. 已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】表示出k，求出tan，根据角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由题意得：k=，故tan=，故cos=，故选：D10. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C命题“，”的否定是：“，”D已知，则“”是“”的

5、充分不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，则 .参考答案：由得函数的周期为4，所以，所以。12. 已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为 参考答案：120913. 函数在点(1,1)处的切线方程为 参考答案： 14. 在区间6，6，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。参考答案：当时，斜率或，又 ，所以或，所以P=.15. 已知是虚数单位，若 ，则的值为 。参考答案：-3知识点：复数代数形式的乘除运算;复数相等的条件.解析 ：解：由，得所以则故答案为思路

6、点拨：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求16. 在数列an种，a1=1，记Sn为an的前n项和，则S2017=参考答案：1007【考点】数列的求和【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11因此a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2利用分组求和即可得出【解答】解：，a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2S2017=a1+（a3+a5）+（a2015+a2017）+（a2+a4）+（a2014+a2016）=1+02504=1007故答案为：1007【点评】本题考查了

7、分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是 .参考答案：0k1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积。参考答案：解：（）2cos2B8cosB5，2(2cos2B1)8cosB50. 4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0. 解得cosB或cosB(舍去)0B，B. 6分（）法一：ac2b.， 化简得a2c22ac0，解得ac.ABC

8、是边长为2的等边三角形 ABC的面积等于12分法二：ac2b， sinAsinC2sinB2sin. sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA. 化简得sinAcosA，sin(A)1. 0A，A.A，C，又a=2ABC是边长为2的等边三角形.ABC的面积等于.12分19. 飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）（1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米小时）的函数关系式；（2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？参考答案：解：(1)每小时的费用为 ， 飞

9、行时间为小时所以总费用关于速度的函数关系为 (2) 当且仅当即时上式等号成立. 所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.20. 如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点（）证明：A1DA1C；（）求三棱柱ABCA1B1C1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连接DE，AE，由题意得，A1E平面ABC，可得A1EAE，再由已知得到AEBC，由线面垂直的判定可得AE平面A1BC，进一步证得A1D平面A1BC，得到A1DA1C；（）由A1E平

10、面ABC，得A1EA1D，分别求出DE，A1D，A1E的长度，则三棱柱ABCA1B1C1的体积可求【解答】（）证明：连接DE，AE，由题意得，A1E平面ABC，A1EAE，AB=AC，E为BC的中点，AEBC，又BCA1E=E，AE平面A1BC，由D，E分别为B1C1，BC的中点，A1DAE，则A1D平面A1BC，A1DA1C；（）解：A1E平面ABC，A1EA1D，又DE=AA1=4，三棱柱ABCA1B1C1的体积【点评】本题考查线面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题21. 请你设计一个LED霓虹灯灯箱现有一批LED霓 虹灯灯箱材料如图所示，AB

11、CD是边长为60 cm的 正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆 心，半径为2 cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE= FB=xcm.(1)用规格长宽高=145 cm145 cm 75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元，霓虹灯灯箱销售时以霓虹

12、灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略22. 济南市某中学课外兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得