2021年安徽省阜阳市方集镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市方集镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数在上单调递减，则，满足（ ）ABCD参考答案：B试题分析：由题意，在是递增，又，所以，即故选B考点：函数的单调性，对数函数的性质2. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是( )A5B6C7D8参考答案：C【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S100，输出K的值为7【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S100

2、，S=2，K=2；满足条件S100，S=6，K=3；满足条件S100，S=14，K=4；满足条件S100，S=30，K=5；满足条件S100，S=62，K=6；满足条件S100，S=126，K=7；不满足条件S100，输出K的值为7故选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题3. 下列说法正确的是（）A命题“若ab，则a2b2”的逆否命题为“若a2b2，则ab”B“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：?xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】集合思想；定义法；简

3、易逻辑【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x23x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若pq为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2b2，则ab”，故A错误；对于选项B：由x23x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于1?1，2，则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若pq为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定

4、义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性4. 在等比数列中，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 已知i是虚数单位，若复数z=，则z2+z+1的值为（）A1B1C0Di参考答案：C【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算【解答】解：，=，则z2+z+1=故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题6. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）R参考答案：C7. 我国古代“五行”学说认

5、为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为() A B CD参考答案：B略8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64 B. 72 C. 80 D.112参考答案：C略9. 给出如下四个命题：e2ln223，正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用分析法和构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可判断，根据对数的运算性质即可判断，利用中间量即可判断，两边取对数即可判断【解答】解：要证e2，只要证l

6、n2，即2eln2，设f（x）=elnxx，x0，f（x）=1=，当0 xe时，f（x）0，函数单调递增，当xe时，f（x）0，函数单调递减，f（x）f（e）=elnee=0，f（2）=eln220，即2eln2，e2，因此正确3ln2=ln8ln2.82lne2=2ln2，因此正确，242=16，333=27，因此23，正确，22，正确；正确的命题的个数为4个，故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A对称轴方程是B对称中心坐标是C在区间上单调递增D在区间上单调递增参考答

7、案：D由图知，图象过点，由正弦函数的对称轴可得，可得对称轴为，错；由正弦函数的对称中心可得，可得对称中心为，错，由正弦函数的性质，当时，即时，函数单调递增，错；当，即时，函数在上单调递减，对二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）参考答案：266由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共C32C84种方法；第二类是买5本2元的书，共C85种方法共有C32C84C85266(种)12. 已知集合，若，则实数的

8、取值范围是，其中= 。参考答案：4略13. 积分的值是 参考答案：14. 设函数则时x的取值范围是_参考答案：综上得，的取值范围为：.15. 已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.参考答案：略16. 设对所有实数x，不等式0恒成立，则a的取值范围为参考答案：0a1考点：函数恒成立问题专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由二次不等式的性质可得，且40，解不等式可求a的范围解答：解：不等式0恒成立由二次不等式的性质可得，且40令t=log2即整理可得，解可得，0a1故答案为：0a1点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立，解题的关键是二次不等式与二次函数的相互转化关系的应用17. 若存在实数

9、和，使得函数和对定义域内的任意均满足：，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”在下列说法中正确的是_（写出所有正确命题的编号）任意两个一次函数最多存在一条“分界线”；“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点；与的“分界线”是；与的“分界线”是或参考答案：项，任意两个一次函数相交时，过交点的直线有无数条，故任意两个一次函数存在无数条分界线，故错误；项，当，时，满足是和的分界线，此时与有个交点，故错误；项，由得，解得：或，此时，过的直线为，则与的“分界线”是，故正确；项，作出，和和的图象，由图象知与和没有交点，不满足条件和，故错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

10、文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值参考答案：解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标为，其中. 因此 所以，当时，取最大值219. 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且。又ABDE，且，ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP又平面BCE，BP平面BCE，AF

11、平面BCE（2）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，,AF平面CDE又BPAF，BP平面CDE。又平面BCE，平面BCE平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz。设AC=2，则C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。设为平面BCE的法向量，令n=1，则显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为，则。即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO。则面E

12、BC面DAC=CO。由AB是EDO的中位线，则DO=2AD。在OCD中OD=2AD=2AC，ODC=60。OCCD，又OCDE。OC面ECD，而CE面ECD，OCCE，ECD为所求二面角的平面角在RtEDC中，ED=CD，ECD=45即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。20. 已知关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c的值： （）若b1,证明对任意的c,都有M2 ()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。参考答案：（I）解析：，由在处有极值可

13、得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则 将上述两式相加得：，导致矛盾，（）解法1：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内， 此时由有若则，于是若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（）可知； （2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时 ，即下同解法121. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含0,2，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）2,2.【详解】当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，所以的解集为（2）的解集包含0,2等价于在0,2上恒成立，当时，等价于恒成立，而，故满足条件的a的取值范围是2,2【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题。22. 已知数列bn的前n项和为Sn，等差数列an满足，（）求数列an，bn的通项公式；（）证明：.参考答案