2021年安徽省蚌埠市唐南初级中学高一数学文期末试题含解析

1、2021年安徽省蚌埠市唐南初级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABCD的三个顶点A（1，2），B（3，1），C（0，2），则顶点D的坐标为（）A（2，3）B（1，0）C（4，5）D（4，1）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得，即可得出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，=+=（4，1），故选：D2. 已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，则的元素个数（ ）A. 0个 B.2个 C.3个 D.5个参考答案：B3. 设m，n是两条不同的

2、直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若，m?，n?，则mnC若mn，m?，n?，则D若m，mn，n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【分析】由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m?，n?，可得mn，或m，n异面；由mn，m?，n?，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项A，若，m?，n?，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m?，n?，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m?，n?，则与可能相交，也可能平行，故C错误；

3、选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D4. 过点（1，1）的圆x2+y22x4y20=0的最大弦长与最小弦长的和为（）A17B18C19D20参考答案：B【考点】J5：点与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x4y20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，1），|AC|=3r，从而点A在圆内，进而最大弦长为2r=10，最小弦长为：2由此能求出结果【解答】解：圆x2+y22x4y20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，1），|AC|=3r，点A在圆内，最大弦长为2r=10，最小弦长为：2=2=8过点（1，1）的圆x2+y22x4y20=0的最大弦长与最小弦长的和

4、为：10+8=18故选：B5. （5分）已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系 专题：计算题；压轴题分析：先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围解答：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现

5、在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200 x1x21故选D点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根6. 已知，则0 1 参考答案：D7. 已知是等比数列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：A8. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A

6、 方向上的投影为 B C D 参考答案：B9. 在ABC中，已知，且，则的值是（ ）A. 2B. C. 2D. 参考答案：C【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.10. 设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若

7、，l，则lD若，l，则l参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点A（0，3），且与直线y=x+2垂直的直线方程是参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可【解答】解：设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直线方程为：y=x+3故答案为：y=x+3【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题12. 若满足则的最大值为A. 1 B.3 C.5 D.9参考答案：D13. 函

8、数的定义域是 参考答案：略14. 用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是_。 参考答案：略15. 从0，1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_参考答案： 16. 对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则_参考答案：2011017. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得 解得 扇形圆心角的弧度数是2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形

9、，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。参考答案：（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b 1分若直线经过点B（3，1）时，则b 1分若直线经过点C（0，1）时，则b1 1分若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时E（2b，

10、0）SOECO2b1b 2分若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2分 1分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形1分根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形1分过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，1分设菱形DNEM 的边长为a，则

11、在RtDHM中，由勾股定理知：，1分S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为2分19. （本小题满分14分）已知函数，且对恒成立（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由得或于是，当或时，得此时，对恒成立，满足条件故（2）对恒成立，对恒成立记，由对勾函数在上的图象知当，即时，（3），又，在上是单调增函数，即即 ，且，故：当时，；当时，；当时，不存在20. （10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆

12、上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，从而AA的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A，由已知AA为圆的弦，AA的对称轴x+2y=0过圆心，设圆心P（2a，a），半径为R，则R2=|PA|2=（2a2）2+（a+3）2，圆与y轴相切，R2=4a2，由，得a=1或a=13，当a=1时，圆心为（2，1），半径r=2，圆的方程为（x2）2+（y+1）2=4，当a=13时，圆