2021年安徽省阜阳市大鹿职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市大鹿职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知aR，则“a2”是“a22a”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由a22a得a2或a0，则“a2”是“a22

2、a”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大3. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( ) A B C D（2，4）参考答案：D略4. 对定义域分别为D1，D2的函数，规定：函数若，则的解析式= 。参考答案：略5. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y03，则m的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A6. 执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）A. 120B. 720 C. 1440D. 5040参考答案：B

3、7. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出，进而求出马主人应该偿还的量.【详解】因为斗=

4、升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且则，解得，所以马主人要偿还的量为：，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（ ）:ZA B C D参考答案：C略9. 复数=( )A. B. C. D.参考答案：C，选C.10. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一平面与正方体的条棱的夹角均成角

5、,则等于.参考答案：答案：12. 设为等比数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 参考答案：413. 在中，设角的对边分别是，且，则 参考答案：4由正弦定理，所以，代入得14. 已知，则 参考答案： 15. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75)中的频数为100，则n的值为 参考答案：1000100(0.00425)100016. 已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= 参考答案：117. 已知正数数列an的前n项和Sn满足：Sn和2的等比中项等于an和2的等

6、差中项，则a1= ，Sn= 参考答案：2；2n2【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等差中项和等比中项可得=，平方可得Sn=，把n=1代入可得a1=2，还可得Sn1=，又an=SnSn1，数列各项都是正数，可得anan1=4，可得数列为等差数列，可得前n项和公式【解答】解：由题意知=，平方可得Sn=，由a1=S1得=，从而可解得a1=2又由式得Sn1=（n2）可得an=SnSn1=（n2）整理得（an+an1）（anan14）=0 数列an的各项都是正数，anan14=0，即anan1=4故数列an是以2为首项4为公差的等差数列，Sn=2n+=2n2当n=1时，S1=a1=2故Sn=2n

7、2故答案是：2；2n2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：（1）略；（2）.略19. 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事

8、件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（2）由题意知可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为的分布列是036P的期望值是E=+=20. 设，函数.（1）若，求函数

9、的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：（1）时，当时，当，或时，所以，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，有极小值，当时，有极大值. (2) ，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意.(3)当时，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，又因为，所以；综上所述，的取值范围是.21. 解关于x的不等式： 参考答案：22. 已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=1相切（1

10、）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x2，y2）代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：yy2=（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点【解答】解：（1）动点M到直线y=1的距离等于到定点C（0，1）的距离，动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x2，y2）联立，化为x24kx+8=0，=1