2021年安徽省滁州市第三中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021年安徽省滁州市第三中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为()A1B. C2D0参考答案：B略2. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1

2、C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BOA1B，130；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1BC，且BB1BC，245故选：A【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题3. 满足11,2,3的集合A的个数是 ( )A2 B3 C4 D8参考答案：B4. （5分）下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

3、平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C点评：本题主要考查了

4、棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台5. 已知平面内的向量满足：，,且，又,那么由满足条件的点所组成的图形的面积是（ ）A 1 B 2 C 4 D8参考答案：C略6. 函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是单调递增函数，若f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（0，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】易判断f（x）在

5、（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得0 x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键7. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 参考答案：B略8. 若A=(1,-2),(

6、0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B略1.设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11参考答案：C10. 函数的值域是（）ABCD参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果【解答】解：x时，sinx1，函数的值域是，1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x2）0的解集是 参考答案：（，1）（2，5）【考点】函数的图象【分析】先根据函数为奇函数和函

7、数的图象得到f（x）0的解集，再根据图象的平移即可求出答案【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x0时的图象如图所示，当f（x）0时，解得0 x3，或x3，其解集为（0，3）（，3）y=f（x2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，不等式f（x2）0的解集为（，1）（2，5），故答案为：（，1）（2，5）12. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_参考答案：13. 若4x=9y=6，则= 参考答案：2【考点】对数的概念【分析】4x=9y=6，可得x=，y=代入利用对数的运算性质即可得出【解

8、答】解：4x=9y=6，x=，y=则=2故答案为：214. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=参考答案：180【考点】等差数列的性质【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：18015. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体A

9、BCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案：略16. 已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出【解答】解：b9是1和3的等差数列中项，2b9=1+3，解得b9=2由等比数列的性质可得：b2b16=4故答案为：417. （16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：（16）略三、 解答题：本

10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值解答：（）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）=所以，f（x）的最

11、小正周期=（）由（）得f（x）=，由x得，2x，则，当=时，即=1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题19. (14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数. 是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解： 是定义在R上的奇函数, , , 2分 在R上是增函数, , 4分 ,即 ks5u6分 7分 8分 11分 13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为 14分略20. (本小题满分12分) 在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。 求角A的大小； 若，试判断的形状。参考答案：21. 已知