2021年安徽省蚌埠市第十二中学高二数学理联考试题含解析

1、2021年安徽省蚌埠市第十二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点M(2， -2)以及圆与圆交点-的圆的方程是A. B. C. D. 参考答案：A2. 设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则的面积为（）A. B. 1 C. D. 参考答案：C略3. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的对边，若，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及条件可得 sinB=cosB，sinC=co

2、sC，B=C=，A=，从而得到ABC的形状是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形状是等腰直角三角形，故选D4. 若,则事件A,B的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上答案都不对参考答案：D略5. 若点满足线性约束条件，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略6. 圆x2+y22x+4y+1=0的半径为（）A1BC2D4参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可【解答】解：圆x2+y2

3、2x+4y+1=0变形得：（x1）2+（y+2）2=4，圆的半径为2故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题7. 若，以此类推，第5个等式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为： 故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.8. 已知等式，则的值分别为（）A B C D参考答案：D根据题意，由于等式，则，的值分别为可知答案为D。9. 下列四个命题中的真命题是 ( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点

4、P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykx+b表示参考答案：B略10. 如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（ ）A B1 C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2）=cos=故答案为：12. 计算 参考答案：.2略13.

5、 有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有 种（用数字作答）。参考答案：24略14. 设函数的导数为，则数列的前项和是_参考答案：略15. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ x + ）的图像和性质研究函数的单调

6、性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x.16. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是 参考答案：设与平行且与相切的直线的切点为，因为，切点为，切线方程为，长度的最小值就是被与截得的弦长，故答案为.17. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点2分，则 4分由条

7、件即 6分解得 8分（2），令得或 10分函数在区间上单调递增，则或即或 14分略19. 已知点P（2，0），及C：x2+y26x+4y+4=0（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程 【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的

8、方程即可；当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x3

9、）2+（y+2）2=9，设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k（x2）即kxy2k=0又C的圆心为（3，2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y6=0；当k不存在时，直线l的方程为x=2综上，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y0=k（x2）即kxy2k=0则圆心（3，2）到直线l的距离d=，解得k=，所以直线l的方程为x2y2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y24=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x2）2

10、+y2=4【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题20. 已知圆M：x2+(y2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（）当Q的坐标为（1，0）时，求切线QA，QB的方程；（）求四边形QAMB面积的最小值；（）若|AB|=，求直线MQ的方程参考答案：（）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1， 1分则圆心M到切线的距离为1，所以=1，所以m= 或0 3分所以QA，QB的方程分别为3x+4y3=0和x=1 5分（）因为MAAQ，所以S四边形MAQB=|MA|QA|=|QA|

11、=，所以四边形QAMB面积的最小值为 9分（）设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，所以|MP|= 10分在RtMBQ中，|MB|2=|MP|MQ|， 11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3设Q(x，0)，则x2+22=9， 12分所以x=，所以Q(，0)，所以MQ方程为2x+y2=0或2xy+2=0 14分21. 设数列an满足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，适合an， an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1， Sn.略22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边