2022-2023学年云南省大理市体育中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市体育中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l的方向向量为=（1，1，2），平面的法向量为=（2，2，4），则（）AlBlCl?Dl与斜交参考答案：B【考点】平面的法向量【分析】=（1，1，2），=（2，2，4），可得，即可得出l与的位置关系【解答】解： =（1，1，2），=（2，2，4），l故选：B【点评】本题考查了共线向量、线面垂直的判定定理，属于基础题2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a7，b14，A30，则ABC有（ ）A.

2、无解 B.二解 C.一解 D.一解或二解参考答案：C3. 已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是 A相切 B相离 C相交且过圆心 D相交但不过圆心 参考答案：D略4. 过点和的直线方程是( )AB CD参考答案：A 5. 已知函数（ ） Ab Bb C D 参考答案：B6. 如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则 （ ）A B C D参考答案：C7. 设函数g(x)x22(xR)，则f(x)的值域是 ()A，0(1，) B0，) C，) D，0(2，)参考答案：D8. 抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D参考答案：A9. 设是定义域为R的偶函数，且在(0,

3、+)单调递减，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值10. 与的等差中项为（ ）A.0 B. C. D.1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列an的前n项和为Sn，且（），设，则数列cn的前2016项的和为 参考答案：,当时, ,解得.当时, ,可化为: ,数列是等差数列,公差为1,首项为1.， .,则数列的前2016项的和 .12. 已知数列的

4、首项，数列.的通项公式_参考答案：略13. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 153与119的最大公约数为 参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1715. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为_参考答案：16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一

5、个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+217. 用反证法证明命题 “对任意、”，正确的反设为 参考答案：存在,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米观察者从距离墙x（x1）米，离地面高a（1a2）

6、米的C处观赏该壁画，设观赏视角ACB=（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若tan=，当a变化时，求x的取值范围参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围【解答】解：（1）如图，作CDAF于D，则CD=EF，设ACD=，BCD=，CD=x，则=，在RtACD和RtBCD中，tan=，tan=，则tan=tan（）=（x0），令u=，则ux22x+1.25u=0，上述方程有大于0的实数根，0，即441.25u

7、20，u，即（tan）max=，正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，视角同时取得最大值，此时，x=，观察者离墙米远时，视角最大；（2）由（1）可知，tan=，即x24x+4=a2+6a4，（x2）2=（a3）2+5，1a2，1（x2）24，化简得：0 x1或3x4，又x1，3x4【点评】本题考查应用两角和的正切公式及其函数的单调性与最值，注意解题方法的积累，属于中档题19. (本小题满分12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥CBGF的体积。参考答案：（1）证明：平面ABE，A

8、D/BC。平面ABE，则又平面ACE，则又平面BCE。 （2）由题意，得G是AC的中点，而BC=BE，F是EC的中点9分AE/FG，且而平面BCE,平面B。 12分20. 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为()求的值； ()若直线与轴交于点，与抛物线交于，且，求的值参考答案：（）由已知：所以抛物线方程：， -3分把代入，得： -4分（）由已知，设，消去，得：由，得且， -6分 ， ，因为，所以，即 -9分由联立可得：，满足且-所以，. -12分21. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相

9、交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，

10、0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB【解答】（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （）把直线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB22. 斜棱柱ABC-A1B1C1中，侧