运筹学之决策论

1、运筹学之决策论 “决策”一词来源于英语Decision Analysis，直译为“做出决定”。 所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。11.1 决策分析的基本问题1.引例计划用6个鸡蛋煎饼，现已经向碗里打了5个鸡蛋，在打第6个鸡蛋前，有三种不同行动方案可供选择:a1：向盛有5个好蛋的碗里打第6个鸡蛋；a2：向另一个碗里单独打第6个鸡蛋，以便检查好坏；a3：放弃第6个鸡蛋。第6个鸡蛋有两种自然状态: 1 ：好蛋；2 ：坏蛋。 各种行动方案在各种不同的自然状态下会产生不同的结果oij:好蛋1 坏蛋2打入碗里a1o116

2、个蛋煎饼o125个好蛋浪费，无蛋煎饼单独检查a2o21 6个蛋煎饼，多洗一个碗o225个蛋煎饼，多洗一个碗丢弃a3o315个蛋煎饼，浪费一个好o325个蛋煎饼决策问题的构成要素决策者可供选择的的方案（行动、策略）自然状态（不能被决策者所控制的客观存在的环境）结果（每一方案选择所导致的后果，即收益或损失）2. 决策系统 决策系统可以表示为三个主要因素的函数： DD（S, U, V）状态空间 不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：S称状态空间，S的元素Si称为状态变量。 （1）状态空间S （2）策略空间U （3）损益函数V策略空间 人们根据不同的客观情况，可能

3、做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合为： 损益函数 当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si，Uj的函数，即：U称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量。当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵. 决策目标 指决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。决策准则 决策判断的标准，备选方案的有效性度量。决策属性 决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。科学决策过程 任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序。决策最

4、忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过 “预决策决策决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策。调查研究 确定决策目标搜集有关的信息资料预测技术预测未来的可能情况拟订各种可行方案可行性研究方案评估决策准则方案选择方案实施预决策决策实施情况反馈意见决策后83 基本原则最优化原则系统原则可行性原则信息对称原则决策类型传统方法现代方法程序化现有的规章制度运筹学、管理信息系统(MIS)半程序化经验直觉灰色系统、模糊数学等方法非程序化经验、应急创新能力人工智能、风险应变能力培训4 决策分类9分类特征决策按影响范围战略决策、战役决策、战术决策按状态空间确定型决策、风险决策、非确定型决策按决策时间程序化决策、

5、半程序化决策、非程序化决策按描述方式定性化决策、定量化决策按目标数量单目标决策、多目标决策按连续性单级决策、序贯决策按决策者数量个人决策、群决策按问题大小宏观决策、微观决策10决策问题根据掌握的信息多少进行分类确定型决策问题不确定型决策问题风险型决策问题 确定型决策：在决策环境完全确定的条件下进行的决策，一个方案只能有一种确定的结果，其自然状态是为人们所掌握的.例1. 背包问题 例2. N台机器，N个工作，每台机器安排一项工作，如何安排生产费用最小？风险型决策： 在决策环境不是完全确定的情况下进行决策. 由于存在不 可控制的自然状态，采取一种方案可能出现几种不同的结果， 各自然状态发生的概率已

6、知。例：天气产值策略最好 较好 坏A 10 1 2 B 8 4 0 C 3 3 3概率 0.15 0.60 0.25 不确定型决策： 不确定型决策对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。常用的不确定型准则有：1. 悲观准则2. 乐观准则3. 折衷法准则4. 等可能性准则5. 最小机会损失（后悔）准则 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）： S1(需求量大)S2(需求量小)A1(大批量生产)30-6A2(中批量

7、生产)20-2A3(小批量生产)105自然状态行动方案自然状态行动方案11.2 不确定型决策 一、最小最大准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用a(Ai, Sj)表示收益值二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用a(Ai, Sj)表示收益值 三、等可能性准则( Laplace准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的： 设每个自然状态

8、发生的概率为 1/自然状态数 ，然后计算各行动方案的收益期望值,最大的收益期望值为最优方案。 用 E(Ai )表示第i方案的收益期望值. 四、乐观系数(折衷)准则 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷： 先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = max a(Ai, Sj) +（1- ）min a(Ai, Sj) 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取 = 0.7当 0时，是悲观准则， 当 1时，是乐观准则 决策者从后悔的角度去考虑问题： 当决策者选定决策方案后，结果发现所选方案并非实际最优方案，必然产生后悔.这种后悔，实际上是一种机会损失。一定自然状态下所选方案的

9、收益值与该状态下最优方案的收益值之差越大，后悔就越大. 五、后悔值准则后悔值: 某自然状态下最大收益与该状态下其他收益之差1.计算出在各种自然状态下各方案的后悔值，2. 从各方案的最大后悔值中，选取后悔值最小的方案为最优方案. S1(需求量大)S2(需求量小)A1(大批量生产)30-6A2(中批量生产)20-2A3(小批量生产)105自然状态行动方案自然状态行动方案本节学习要点1. 针对不确定型决策，本节介绍的五种方法有一定的局限性，是因条件所限，没有办法的办法.2. 不同的决策者有不同的决策习惯；同一个决策者当自身的实力发生变化时，对同一个决策问题也会采取不同的决策方法.结论分析：在难以准确

10、估计事件发生概率的条件下进行投资决策，主要取决于决策者对风险的偏好，根据决策者对风险持有的态度，得到不同的最优方案.作业:p297-1 特征：在决策环境不完全确定的情况下进行的决策，已知自然状态概率集。 由于使用了概率，所以称此类决策为风险型决策.11.3 风险型决策风险型决策期望收益决策法决策树法选择期望收益最大的方案为最优方案.1. 期望收益决策法 例 某建筑公司承建一项工程，需要决定下个月是否开工.如果开工后天气好，可以按期完工，并可获得利润50万元；如果开工后天气坏则将造成损失20万元；如果不开工，不管天气是好还是坏，都要付出窝工损失5千元.根据历史气象统计资料，预计下月天气好的概率是

11、0.4，天气坏的概率是0.6，数据列表见表4.10. 为使利润最大，该公司应决定开工还是不开工？ 解： 计算各方案的期望收益值.开工方案：0.450+0.6(20)=8(万元)不开工方案：0.4(5)+0.6(5)=5(万元)根据计算结果，如选择开工方案能够获利8万元；如选择不开工方案则损失5万元。因此，选择开工方案作为决策最优方案。例4.6 某市一家报社，现在每天印刷一种晚报15万份，其大部分通过零售网点发行。据100天内的销量调查，每天出售该晚报份数的分布如表所示。已知该晚报每份售价为0.3元，成本为0.25元。该报社领导决定根据市场销售量调查结果，确定一个最佳印刷量，使期望利润最大.该报

12、社领导应如何决策？晚报销量分布表销量（万份/天）15 14 13 12 11天 数12 20 30 25 13晚报销量分布表销量（万份/天）15 14 13 12 11天 数12 20 30 25 13解： 有5个备选方案： 每天印刷: 15万份；: 14万份；: 13万份；: 12万份；: 11万份；每天出售该晚报份数（万份）的自然状态有5种： ，相应的自然状态概率为： 方案在自然状态下得到收益值为则收益矩阵为 . 有1290，3430，4970，5610，5500 比较可知：最大，故：每天印刷12万份为最优方案。 练习 某冷饮店要拟订6,7,8月份雪糕的日进货计划。雪糕进货成本为每箱60元

13、，销售价格为110元，即当天能卖出去，每箱可获利50元；如果当天卖不出去，剩余一箱就因冷藏费及其他原因而亏损20元.现市场需求情况不清楚，但有前两年同期180天的日销售资料，见表4.11。问：应怎样拟订雪糕的日进货计划，才能使利润最大？解 （1）根据前两年同期日销售量资料，进行统计分析， 确定不同日销售量的概率，见表4.11的最后一列。则每日利润的计算方法如下： 各进货方案在不同的日销售量条件下的利润是随供需关系而定的.设以代表日进货量，以（2）根据每天的日销售量，编制不同进货方案的收益表（见表4.12） 代表市场的日可能销售量，当时，利润；当时，利润例如，日进货50箱，售出50箱，即，利润为

14、5050=2500元，5070- 2060=2300元，见表4.12。若需求量大于50箱，利润仍为2500元；又日进货60箱而售出50箱，即，这时的利润为 计算各个进货方案的期望利润值。各个方案的期望利润，是在收益表的基础上，将每个方案在不同自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值之和。（3）决策。从表4.12的计算结果可以看出：进货70箱的计划方案期望利润最大。因此，该店的最优进货方案是日进货70箱雪糕。2. 决策树法 决策树法是风险决策中常用的方法。 优点是能使决策问题形象直观，思路清晰，便于思考与集体探讨。在多阶段决策活动中，它更是层次分明，一目了然，计算简便。决策树的结构画决策树的

15、具体步骤：(1) 从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号。主要符号 决策点 方案节点 结果节点单级决策例4.7 为了适应市场需要，某市提出了扩大某种电器生产的两个方案：一个方案是建设大工厂，另一个方案是建设小工厂，两者的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小工厂需要投资280万元，两个方案的年收益或损失值及自然状态的概率见下表。试用决策树法做出合理的决策。 对一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，达到决策目的，这种决策称做单级决策

16、。年度益损值计算表 单位：万元/年自然状态概率方 案建大厂建小厂销路好0.720080销路差0.34060年度益损值计算表 单位：万元/年自然状态概率方 案建大厂建小厂销路好0.720080销路差0.34060解：第1步. 画出决策树，如图所示。第2步. 计算各点的期望收益值。如点0.720010+0.3(40)10=1280(万元) 第3步. 进行决策。把点与点的期望收益值分别减去各自的投资额后比较，可知最优决策方案是建设大工厂，并可获得期望收益680万元。例 某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一

17、个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间如表11-7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前2年畅销，则后3年畅销后滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销请对方案做出选择 多阶段决策 多阶段决策指依次至少进行两次及两次以上的决策。自然状态概率供选方案与效益前2年后3年大工厂小工厂先小后大前2年后3年畅销0.6畅销0.8滞销0.21508080150滞销0.4畅销0滞销150202050成本250150150120表11-7 效益值(单位：万元) 畅销0.815

18、0滞销0.2-50 5330 6-150滞销1-50 228畅销0.6滞销0.4畅销0.8 80滞销0.2 20 7204 860滞销120 3108.4畅销0.6滞销0.4畅销0.8150滞销0.2-502101220411210扩建不扩建 9畅销0.8滞销0.2 80 20 41020滞销1畅销0.6滞销0.460后3年前2年 1112大工厂小工厂先小后大112图1111 决策树图解： （1）画决策树120150150250比较方案,E(4)最大，则取最大值112，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案 例4.9 科新技术研究所考虑向某企业提出开发一种新

19、产品的建议。为提出此建议需要进行一些初步的调研工作，并投入2万元。该研究所根据以往的经验以及对该企业的产品和竞争者的了解，估计建议提出后，有60%的把握可以得到合同。如果得不到合同，则损失2万元的前期投入。该产品有两种开发方法：旧方法需要花费28万元，开发成功的概率为80%；新方法需要花费18万元，开发成功的概率仅为50%.如果该技术研究所得到合同并且开发成功，企业将支付给该技术研究所70万元技术转让费；如果该技术研究所得到合同但开发失败，该技术研究所将支付企业15万元的赔偿费.试用决策树法为该技术研究所进行决策。E(4)=700.8（15）0.2=53. E(2)=250.6（2）0.4=1

20、4.2。结论：应该提出开发建议；得到合同后，按照旧方法开发。 E(5)=700.5（15）0.5=27.5. 练习 某公司决定扩大家用电器的生产，方案有两个：一是新建车间，需投资90万元，二是改造老车间，需投资35万元。使用期为8年。两个方案在各种自然状态下每年销售利润（或亏损）、各种自然状态的概率及收益如下表：自然状态 概率 方案 新建车间年利润 改造老车间年利润 销路好 0.79040销路差 0.3-4030E()900.7（400.38=408E()（400.7+300.3）829640890318（新建车间8年获利）29635261（改造老车间8年的获利）由于新建车间获利较高（318万

21、元），因此可将改造老车间的方案舍去。新建车间改造车间销路好0.7318408296904040309035销路差0.3销路好0.7销路差0.3123. 风险决策中的效用及效用曲线（1）效用在风险型决策中，以期望收益值大小作为选择最优方案的标准.决策者认为最有利的方案并不是只有期望收益决定的，还有很多因素，诸如风险承受程度。例如，人们购买彩票，大多数情况下收益期望是负，但是还有很多人去购买彩票。效用是衡量一个决策方案的总体指标，反映了决策者对决策问题的诸如利润、损失、风险等各种因素的总体看法。例 某人有10万元的不动产.据分析，发生火灾等自然灾害造成财产损失的概率为0.1% 。如果参加财产保险，

22、万一发生灾害，全部损失由保险公司承担，但每年需交保费150元.不同的人对是否参加保险具有不同的决策：稳重型：根据计算，财产的期望收益值为1000000.1%=100元，但与保费150元相比，决策者仍然愿意每年交150元，而不愿冒0.1%的风险。冒险型：决策者根据期望损失值与保费的对比关系，愿冒0.1%的风险，而不愿交纳150元的保费。但是如果条件发生变化，如灾害发生的概率增加到2%，风险程度显著提高，决策者又会改变决策，参加保险。10/10/202244分析表明：同一货币量，在不同风险情况下，对同一个决策者来说具有不同的效用值。在同等风险程度下，不同决策者对风险的态度是不一样的，即相同的货币量

23、在不同人看来具有不同的效用值。 货币的效用值是指人们主观上对货币价值的衡量。一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念。 效用是因人、因时、因地而变化，同样的商品或劳务对不同人、在不同的时间或不同的地点具有不同的效用。 一瓶酒对喝酒和不喝酒的人来说，其效用是无法进行比较的。 一般情况下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值。凡是决策者最看好、最倾向、最愿意的事件的效用值取1；反之，效用值取0.45 常用效用曲线反映决策者对风险的态度。 效用曲线的形状大致可以分成：保守型，中间型和冒险型三种。保守型冒险型中间型xU(x)收益10.5效用1）保守型：在这类决策者的心目中，随着收益额的增加而效用递

24、增，但其递增速度却越来越慢，即不愿冒过大的风险。3）冒险型：对这类决策者来说，随着收益增加效用也增加，但效用增加速度越来越快，表明决策者愿冒较大的风险，是一类谋求大利、锐意进取的决策者。2）中间型：对该类决策者来说，损益值和效用值按相同比率增加或减少，这是一类循规蹈矩决策者。46效用曲线确定的方法：直接提问法；对比提问法；通过不少于三点确定决策者的效用曲线。 例：老张有一笔闲置资金，可用于股票投资，股票投资成功将 会收益10000元，否则将赔10000元，根据过去资料，投资成功 的概率为45%。 老张对此类投资活动中资金效用的认知可以表述如下： 稳赚20000元为最理想状态； 稳赔20000元为最差状态； 稳赚10000元等同于30%概率赚20000元和70%赔20000元； 不赚不赔等同于15%概率赚20000元和85%赔20000元； 稳赔10000元等同于5%概率赚20000元和95%赔20000元