小学数学五年级上册 数学广角-植树问题数学广角

1、数学广角植树问题教学目标知识与技能1.理解在一条线段上植树(两端不栽)的情况下“棵数间隔数1”的关系。2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。过程与方法1.放手让学生先独立探究，再合作交流，通过简单的例子验证自己的猜测，发现两端不栽的植树问题的规律。2.经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力，渗透归纳推理和转化的思想方法。情感、态度与价值观1.在实践活动中激发学生热爱数学的情感，使学生感受生活中处处有数学。2.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。重点难点重点：理解和掌握两端不栽的植

2、树问题的规律。难点：理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。课前准备教具准备 PPT课件知识讲解【知识点】不封闭路线两端都不植树的问题问题导入大象馆和猩猩馆相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？(教材107页例2)过程讲解1.读题，观图，理解题意根据题意可知，小路的两端分别是大象馆和猩猩馆，所以无法栽树。此题属于不封闭路线两端都不植树的问题。根据经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。2.借助线段图来探究棵数与间隔数之间的关系(1)两端都栽树和两端都不栽树的区别。(2)两端都不栽树时，棵数与间隔数

3、之间的关系。发现规律：当小路的两端都不栽树时，棵数=间隔数-1。3.根据规律解决问题(1)603=20(个)总距离株距=间隔数(2)20-1=19(棵)棵数=间隔数-1(3)192=38(棵)两旁共栽树的棵数答：一共要栽38棵树。归纳总结不封闭路线两端都不植树的解题方法：总距离株距间隔数，棵数=间隔数-1。拓展提高1.关于在不封闭路线上，一端栽树，另一端不栽树的问题。如图：发现规律：棵数=间隔数。2.锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题。锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数=段数-1。易错易混【误区】一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完一共

4、需要多少分钟？56=30(分)答：锯完一共需要30分钟。错解分析此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。锯的次数=段数-1，如图所示，锯成5段只需要锯4次，因此锯完一共需要的时间就是4个6分钟。错解改正 (5-1)6=24(分)答：锯完一共需要24分钟。温馨提示1.锯钢管问题可以看成不封闭路线两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。2.此题中“10 m”是个多余信息，锯钢管所用时间只与锯的次数和每锯下一段需要的时间有关。锯钢管一共需要的时间=锯下一段需要的时间所锯次数。综合能力【能力点】运用综合法解决植树问题例两棵大树之间相距160 m，园林部门计划在两

5、棵大树中间均匀地补栽39棵小树，每两棵小树之间相距多少米？解法一分析因为是在两棵大树之间栽小树，所以两端不必再栽树，也就相当于不封闭路线两端都不植树的问题。因此栽树的棵数比间隔数少1。因为栽树的棵数是39，则间隔数=39+1=40(段)，也就是将160 m平均分成40段，求每段的长度，用除法计算。解答 39+1=40(段) 16040=4(m)解法二分析如果算上两端的大树，相当于在160 m长的路线上共栽39+2=41(棵)树。这样就变成不封闭路线两端都植树的问题，所以棵数比间隔数多1。41-1则是间隔数，用总距离除以间隔数就是每两棵树之间的距离。解答 39+2-1=40(段) 16040=4

6、(m)答：每两棵小树之间相距4 m。总结在不封闭路线上植树，如果两端都不植树，间隔数=棵数+1；如果两端都植树，间隔数=棵数-1。教学资料美丽的植树图案很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树，作为生日礼物。阿拉伯数字王国的国王十分高兴，他命令“20”大臣将这20棵树栽在宫廷的花园里，每行要有4棵，还要使行数最多。这可是一个难题啊！“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽出这20棵树的人都有重赏。可是，谁也栽不出来。“20”大臣日夜思索，查阅了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千上万张图样。一天他画着、试着，忽然，他眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。“20”大臣立即把这张图案献给了国王。国王见了非常高兴。“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树不论横数、竖数或斜数，每行都是4棵，最多有18行。”国王赞叹不止，说：“这样奇妙美丽的植树图案，我从来都没有见过，简直太美妙了。我要重重地赏你！”“20”大臣站了起来，笑了笑说：“陛下，别赏我，这并不是我发明的。”“什么？这不是你发明的？”国王问。“对，这是一位名叫山姆劳埃德的数学家发明设计的，我只是把他设计的图案用到了植树问题上。”“20”大臣据实说。“好，好，好，你能用上