高中必修第四章指数函数与对数函数版数学高一对数的概念及运算-换底公式教学设计

1、对数运算换底公式 (教学设计） 教材分析：本节课内容是高一数学第一学期的第二章内容基本初等函数，是在学习指数函数之后的第二种基础函数即对数函数。函数知识在高中数学中占有很重要的地位，本节课的内容是对数函数运算的一个基本公式：换底公式，学习对数的概念与运算，具有承前启后的作用，它为后面要学习的对数的图像与性质及对数函数的应用起到了铺垫作用。各种不同问题导出的对数，常常含有不同的底数，对数的值不仅与真数有关，还与底数有关。为了简化问题，寻求不同底数的对数之间的关系，利用这个关系，将不同底数的对数，转化为相同底数的对数，换底公式为它的转化建起了桥梁。而一般的对数表或计算器仅提供常用对数和自然对数，于

2、是我们可以利用换底公式，将一般的对数转化成常用对数或自然对数计算出来，这也是学习对数换底公式的必要性。学情分析：对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有一定难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，再通过合理的设计，让学生主动参与课堂，并能完成对数换底公式的探究、发现、证明、应用的全过程的.教学用具：多媒体，课件教学方法：探究式讲练教学目标：1.知识与技能 ： 理解并推导对数的换底公式，培养学

3、生分析、综合解决问题的能力，以及科学分析问题的精神和态度 ； 2.过程与方法： 让学生经历推导对数的换底公式的过程，并应用换底公式简便运算； 3.情感、态度与价值观 ：通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质教学重难点：换底公式的推导，理解及换底公式的灵活运用教学过程一复习引入1. ，=.（a0，且a1，N0.）对数恒等式2. 对数的运算性质（黑板上板书）如果a0，且a1，M0，N0.那么：（1）loga(MN) =；(2)logaeq f(M,N);(3)logaMn3思考：，？（引入新课）.二、探究活动(一)探究活动1.换底公式： (a0，且a1，b0，且

4、b1,N0)换底公式的证明：【设计意图】通过证明换底公式，使学生掌握证明换底公式的基本思路就是借助指数式；让学生感悟化归和转化的数学思想； = 3 * GB3 培养学生勇于探索、分析、归纳的能力。2.换底公式的两个推论：（ 其中a0，且a1，b0，且b1，mR，nR，m0.）推论1： 推论2： 证明推论1： 证明推论2：【设计意图】两个推论的证明，是让学生掌握对数的换底公式 ，会利用换底公式进行化简或证明。例1.计算下列式子的值：【设计意图】选取适当的底应用换底公式，加深对换底公式的理解。例2：三、自我测试1.计算：（1） （2） 2.已知log23a，log25b，求下列各式的值(1) (2)log2eq r(30)【设计的意图】是检测学生对所学知识的掌握程度。四、反思与总结本节课学习了哪些知识？应注意什么？【设计的意图】1.让学生对本节课进行回顾和总结，加深印象，以建构知识系统的完整性；2.培养学生善于全面总结,自觉归纳的好习惯。五、作业布置层次一、练习册 A组第7,8,9