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文档简介

1、高三文科数学“三角、概率、立几”216. （12分）已知复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边(）求角的大小；() 若，求ABC的面积17. （13分） 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，ACC1为锐角，侧面ABB1A1侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.(）求证：AA1BC1；() 求三棱锥A1-ABC的体积.18. （本小题满分13分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出

2、最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0016. 解：（）-, - -2分由得- -3分在ABC中,由正弦定理得=,设则,代入得-4分-5分 , -6分() ,由余弦定理得,-8分 由得- 由得，-10分=.-12分17. （1）证明 ： 因为四边形AA1C1C

3、是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.从而知AA1B是等边三角形. -2分设D是AA1的中点、连结BD，C1D，则BDAA1，由 = 知C1到AA1的距离为AA1C1=60，所以AA1C1是等边三角形，-4分且C1DAA1，所以AA1平面BC1D. -6分又BC1平面BC1D，故AA1BC1. -7分由（1）知BDAA1，又侧面ABB1A1侧面AA1C1C，所以BD平面AA1C1C，即B到平面AA1C1C 的距离为BD. -9分 又 = ，BD=所以 = =BD= -12分故三棱锥A1-ABC的体积为 -13分18. （本小题13分） 解：（）由题可知，第2组的频数为 人, -1分第3组的频率为, -2分 频率分布直方图如下: -5分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, - 6分第4组:人, - 7分第5组:人, - 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: - 10分其中第4组的2位同

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