2011年高考文科数学试题汇编-函数与导数(教师用)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业函数与导数一、选择题（安徽文5）若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，即也在函数 图像上.0.51xyO0.51xyO0.5区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图

2、像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时， ，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.（北京文8）已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 A. 4 B.3C. 2D. 1【答案】A（福建文6）若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）【答案】C（福建文8）已知函数f(x) eq blc(a(2x， x0 ,x1，x0)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D3【答案】A（福建文10）若a0，b0，且函数f(x)

3、4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3 C6 D9 【答案】D（广东文4）函数的定义域是 （ ） A B C D【答案】C（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A B C D【答案】B【解析】由题可知，若有则，即，解得。（江西文3）若，则的定义域为( ) B. C. D.【答案】C 【解析】 （江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 （辽宁文6）若函数为奇函数，则a= A B C D1【答案】A（全国文4）曲线在点（1,0）处的切

4、线方程为 （A） （B） （C） （D）【答案】A (全国文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）【答案】B（山东文4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15【答案】C（陕西文4） 函数的图像是 （ ） 【答案】B【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解析】 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是【答

5、案】A【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A（天津文4）函数的零点所在的一个区间是（）【答案】C【解析】因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选（天津文6）设，则（） 【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选(重庆文3)曲线y=-x3+3x2(A)y=3x-1(B)y=-3x+5(C) y=3x+5 (D)y=2x(重庆文6)设a=log1312, b=log122(A)abc(B)(C)bac(D)【答案】B (重庆文7)若函数fx=x+1x-2(x(A)1+2(B)(C)3 (D)4【答案】C二、填空题（浙江文11）设函数 ,若,则实数=_【答案】-

6、1（天津文16）设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是【答案】【解析】解法1显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此当时，函数在 是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解得于是实数的取值范围是解法2然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此，因为，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值解得于是实数的取值范围是解法3因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得于是实数的取值范围是（上海文3）若函数的反函数为，则 【答案】（陕西文11）设，则_.【答案】【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后

7、即可计算出结果【解析】，所以，即（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是_【答案】（江苏2）函数的单调增区间是_【答案】【解析】在在大于零,且增.本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题（江苏8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.【答案】4.【解析】设经过原点的直线与函数的交点为，则.本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为_【答案】【解析】 .，不符合； .本题主要考查函数概念，函数与方程,函

8、数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.（湖南文12）已知为奇函数， 【答案】6【解析】，又为奇函数，所以。（湖北文15）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍。【答案】6，10000（广东文12）设函数若，则 【答案】-9（安徽文13）函数的定义域是 . 【答案】（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.三、解答题（北京文18）已知函数，（I

9、）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。（广东文19） 设,讨论函数 的单调性解：函数f(x)的定义域为（0，+）综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中）（湖北文20）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。解：(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得

10、：；切线的方程：(II)由(I)得，依题意得：方程有三个互不相等的根，故是方程的两个相异实根，所以；又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；又所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是。（湖南文22）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：（I）的定义域为 令当故上单调递增当的两根都小于0，在上，故上单调递增当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若

11、存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得（江西文20）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n10,所以m=2，n=3或，符合。（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：2x-2解：（I） 由已知条件得，解得 （II

12、），由（I）知设则而 （全国文21）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.综合得的取值范围为（全国文20）已知函数()证明：曲线（）若,求的取值范围。【解析】() ，又曲线的切线方程是：，在上式中令，得所以曲线（）由得，（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。（陕西文21）设，（1）求的单调区间和最

13、小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题【解】（1）由题设知，令0得=1，当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为(2)，设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即（3）由（1）知的最

14、小值为1，所以，对任意，成立即从而得。（上海文21）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。（四川文22）已知函数，（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）设，证明：本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力解：（），令，得（舍去）当时；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数为的极大值点，且（）方

15、法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得，设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，又即对任意时，有，又因为，所以则，故原不等式成立（天津文20）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围【解】（）当时，所以曲线在点处的切线方程为，即（）令，解得或针对区间，需分两种情况讨论：(1) 若,则当变化时，的变化情况如下表：增极大值减所以在区间上的最小值在区间的端点得到因此在区间上，恒成立，等价于即解得，又因为，所以(2) 若，则 当变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增所以在区间上的最小值在区间的端点或处得到因此在区间上，恒成立，等价于即解得或，又因为，所以综合(1),(2), 的取值范围为.（浙江文21）设函数，（）求的单