长方体与正方体提优卷

1、 cnH口【点评】(1)从图上看，线条很多，但本题并不难；(2)抓住每条线段所在的面，找出相对应的点，然后连接即可。34)、【分析】(1)求所需铁皮就是要求这个水桶的表面积，但水桶是无盖的，所以只要求出其中5个面；(2)这里所求容积就是这个长方体水桶的体积，根据体积公式，长、宽、高相乘即可。【解答】1、解：(1)4x5x2+3x5x2+3x4=82(平方分米)(2)4x3x5=60(立方分米)答：做这个水桶至少需要铁皮82平方分米，这个长方体水桶的容积是60立方分米。【点评】求实际应用中长方体的表面积要考虑清楚需要计算几个面，本题中第(1)问很容易就漏算了底面或多算一个面。35)、【分析】蓄水

2、池只有5个面，先求出它们的面积和，再乘以每平方米需要的水泥量即可。【解答】解：14x25x18+(25x5+18x5)x2=14x(450+215x2)=14x880=12320(千克)答：一共需要水泥12320千克。【点评】注意蓄水池和无盖的水桶类似，只有5个面。【解答】解法一：70厘米=7分米；50厘米=5分米（1）要想把长方体木块削成最大的正方体，要以最短的边长为正方体的棱长，则正方体的棱长是5分米，所以正方体的体积：5x5x5=125（立方分米）（2）长方体的体积：7x5x5=175（立方分米）（3）削去部分的体积：175-125=50（立方分米）70回K综合算式：7x5x5-5x5x

3、5=175-125=50（立方分米）答：削去部分的体积是50立方分米。解法二：（1）削去部分的长：7-5=2（分米）（2）削去部分的体积：2x5x5=50（立方分米）综合算式：（7-5）x5x5=2x5x5=50（立方分米）答：削去部分的体积是50立方分米。【点评】本题中单位不统一，计算前注意单位的换算。37）、【分析】根据截成两段后是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方米这两个条件，可知增加的2个面是完全一样的正方形，其中一个正方形的面积就应该是18=9（平方分米），而它的长就是3x2=6（分米），然后利用横截面的面积乘以长去求原来长方体的体积。【解答】1、解：18+2=9（平方分米）

4、3x3=9（平方分米）3x2=6（分米）9x6=54（立方分米）答：这根木料的体积是54立方分米。【点评】长方体的体积=底面积*高。38）、【分析】1.根据“长方体的体积等于长乘以长方体横截面的面积”，先确定长方体的长，再求横截面的面积。由“将一个长方体平均截成6段，每段长2米”，可得长方体的长为2*6=12（米）=1200（厘米）。.长方体平均截成6段，即把左右面切了5刀（如图所示），由“每切一刀，增加两个面”，则增加横截面2*5=10（个）。.每个横截面的面积为12010=12（平方厘米）。.由原长方体的体积等于长方体的长乘以横截面的面积，可得12*1200=14400（立方厘米）=144

5、001000=14.4（立方分米）。【解答】1、解：长方体的长为：2*6=12（米）=1200（厘米）。每个横截面的面积为：12010=12（平方厘米）。原长方体的体积为：12*1200=14400（立方厘米）=14.4（立方分米）。答：这个木条原来的体积为14.4立方分米。【点评】解此类题不应忽视截断前后体积的不变性。通常计算方法是，确定长方体的长、宽、高，求长方体的体积。而不善于用长方体的截面积乘以长方体的高，计算长方体的体积更简化。本题中应特别注意题目中已知数据的单位不统一，做题时要小心这一点。39）、【分析】容器中放入铁棒，由于铁棒和水的总体积比容器的体积大，所以要溢出水，溢出的水的体

6、积就是铁棒和水的体积减去容器的体积。【解答】1、解：25*25*23+500*20-25*25*25=14375+10000-15625=8750（立方厘米）答：溢出8750立方厘米的水。【点评】本题也可这样考虑，容器中除水外还剩下多少体积，用铁棒的体积减去这个体积就是溢出水的体积。40）、【分析】正方体铁块的体积，加上先倒入水的体积，再加上水面上方空着的容积，即为水箱的容积。.浸在水中正方体铁块棱长2分米，可得铁块的体积为2x2x2=8（立方分米）。.因为1升=1立方分米，先倒入水102升，应为102立方分米。.由“长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，正方体铁块棱长2分米，水面离箱口2分

7、米,可得，铁块全部浸入水中，这时水面上方空着的容积为8x6x2=96（立方分米）。.水箱的容积为8+102+96=206（立方分米）。【解答】1、解：铁块全部浸入水中，水箱的容积为：102+2x2x2+8x6x2=102+8+96=206（立方分米）=206（升）。答：水箱的容积为206升。【点评】本题如根据长方体的体积公式，求水箱的容积，需要确定水箱的高，尽管可以求出，但计算相当麻烦。若把所求的体积（容积）分成几部分，可简化计算。仔细审题，可发现，此题中的铁块是全部浸入水中的。且当铁块全部浸入水中时，正方体铁块的体积、先倒入水的体积、水面上方空着的容积之和，等于水箱的容积，这是解此题的关键。

8、41）、【分析】1.画出图形，要求长方体的体积，就是要求axbxc,由于条件不足，很难求出，我们可以考虑求出3*B乂cP。2.3乂3乂02二S尺勾工色父。工0比。3根据“切面与前、后面平行，则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米”，axb=174+2=87=3x29；根据切面与左右面平行，则表面积增加138平方厘米,axc=138-2=69=3x23；根据切面与上下面平行，则表面积增加1334平方厘米，bxc=1334-2=667=29x23o4.最后把结果代入，求出了3乂土=d乂2为父仔乂23）xQ3乂29）,也就求出了axbxc=3x23x29=2001（立方厘米），即长方体的体积可求。【解答】1、解：设长方体的长为b,宽为c,高为a,如图所示,因为axb=174-？2=87=3x29,axc=138-j-2=69=3x23,bxc=1334-？2=667=29x23,所以QX5X城=0X为Xgxc)乂(方XC=(3x29)x(3x23)x(23x29)二(3丈23X”所以axbxc=3x23