初中数学知识点大全

1、=WORD完满版-可编写-专业资料分享=第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的以外的数叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量拥有相反的意义1.2有理数有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都能够用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不能。同一根数轴，单位长度不能够改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右侧，与原点的距离是a个

2、单位长度；表示数a的点在原点的左侧，与原点的距离是a个单位长度。相反数只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的序次，就是从小到大的序次，即左侧的数小于右侧的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法规：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝

3、对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的地址，和不变。加法交换律：abba三个数相加，先把前面两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(ab)ca(bc)有理数的减法有理数的减法能够转变为加法来进行。有理数减法法规：-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b)1.4有理数的乘除法有理数的乘法有理数乘法法规：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互

4、为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的地址，积相等。abba三个数相乘，先把前两个数相乘，也许先把后两个数相乘，积相等。ab）ca（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项

5、的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只要将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即axbx（ab）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法规：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。有理数的除法有理数除法法规：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba1(b0)b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

6、0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法能够化为乘法，因此能够利用乘法的运算性质简化运算。乘除混杂运算常常先将除法化成乘法，此后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方乘方-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底n数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也能够读作a的n次幂。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混杂运算的运算序次：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法把一个大于1

7、0的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。近似数和有效数字凑近实质数量，但与实质数量还有差其他数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左侧第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。关于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章一元一次方程2.1从算式到方程一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。解析实责问题中的数量关系，利用其中的相

8、等关系列出方程，是数学解决实责问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。等式的性质等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2.2从古老的代数书说起一元一次方程的谈论把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3从“买布问题”说起一元一次方程的谈论方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号近似。解方程就是要求出其中的未知数（比方x），经过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程渐渐向着xa的形式转变，这个过程主要依照等式

9、的性质和运算律等。去分母：-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=详尽做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数依照：等式性质2注意事项：分子打上括号不含分母的项也要乘2.4再探实责问题与一元一次方程第三章图形认识初步3.1多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、地址而获得的图形，叫做几何图形。立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。其他棱柱、棱锥也是常有的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。好多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们合适地剪开，就可以张开成平面图形。点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、

10、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面订交的地方形成线。线和线订交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是组成图形的基本元素。3.2直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。近似的还有线段的三均分点、四均分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3角的胸襟角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的胸襟单位。把一个周角360均分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60均分，每份叫做1

11、分的角，记作1；把1分的角60均分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算角的比较从一个角的极点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的均分线。近似的，还有叫的三均分线。余角和补角若是两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。若是两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=第四章数据的收集与整理收集、整理、描绘和解析数据是数据办理的基本过程。4.1喜爱哪一种动物的同学最多全面检查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。观察全体对象的检

12、查属于全面检查。4.2检查中小学生的视力情况抽样检查举例抽样检查是从整体中抽取样本进行检查，依照样本来估计整体的一种检查。统计检查是收集数据常用的方法，一般有全面检查和抽样检查两种，实质中常常采用抽样检查的方式。检查时，可用不相同的方法获得数据。除问卷检查、接见检查等外，查阅文件资料和实验也是获得数据的有效方法。-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=利用表格整理数据，能够帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反响数据规律。4.3课题学习检查“你怎样办理废电池？”检查活动主要包括以下五项步骤：一、设计检查问卷设计检查问卷的步骤确定检查目的；选

13、择检查对象；设计检查问题设计检查问卷时要注意：提问不能够涉及提问者的个人见解；不要提问人们不愿意回答的问题；供应的选择答案要尽可能全面；问题应简短；问卷应简短。二、推行检查将检查问卷复制足够的份数，发给被检查对象。推行检查时要注意：向被检查者讲明哪些人是被检查的对象，以及他为什么成为被检查者；告诉被检查者你收集数据的目的。三、办理数据依照回收的检查问卷，整理、描绘和解析收集到的数据。四、交流依照检查结果，谈论你们小组有哪些发现和建议？五、写一份简单的检查报告第二册第五章订交线与平行线5.1订交线订交线有一个公共的极点，有一条公共的边，其他一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线订交

14、有4对邻补角。有公共的极点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线订交，有2对对顶角。对顶角相等。两条直线订交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。拥有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是订交的特别情况。垂直的记法：ab，ABCD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直

15、线的距离。5.2平行线平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。在同一平面内两条直线的关系只有两种：订交或平行。平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判断两条直线平行的方法：方法1两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这

16、两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质平行线拥有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两

17、条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移把一个图形整体沿某一方向搬动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完满相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点搬动后获得的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种搬动，叫做平移变换，简称平移。第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系有序数对有序次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。-完满版学习资料分享-的纵坐标都加（或减去）一个正数移a个单位长度。=WORD完满版-可编写-专业资料分享=平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正

18、方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都能够用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系今后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。6.2坐标方法的简单应用用坐标表示地理地址利用平面直角坐标系绘制地域内一些地址分布情况平面图的过程以下：建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；依照详尽问题确定合适的比率尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地址的名称。用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y

19、）向右（或左）平移a个单位长度，能够获得对应点（xa，y）（或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，能够获得对应点（x，yb）（或（x，yb）。在平面直角坐标系内，若是把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；若是把它各个点a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平第七章三角形7.1与三角形相关的线段三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。极点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三

20、边。三角形的高、中线和角均分线三角形的牢固性三角形拥有牢固性。7.2与三角形相关的角三角形的内角三角形的内角和等于180。三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3多边形及其内角和多边形在平面内，由一些线段首尾按次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：n(n3)2-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和n边形的内角和公式：180

21、（n2）多边形的外角和等于360。7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把拥有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相

22、减，就能消去这个未知数，获得一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3再探实责问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式不等式及其解集用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式建立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式建立的未知数的取值范围，叫做不等式解的会集，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方

23、向改变。9.2实责问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式的性质，将方程渐渐化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要依照不等式的性质，将不等式渐渐化为xa（或xa）的形式。9.3一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。关于拥有多种不等关系的问题，可经过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系解析比赛-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=第十章

24、实数10.1平方根若是一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。若是一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。10.2立方根若是一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。10.3实数无量不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它自己；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。第二册第五章订交线与平行线5.1订交线订交线有一个公共的极点，有一条公共的边，其他一边互为反向延长线，这样的两

25、个角叫做邻补角。两条直线订交有4对邻补角。有公共的极点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线订交，有2对对顶角。对顶角相等。两条直线订交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。拥有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是订交的特别情况。垂直的记法：ab，ABCD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2平行线平行线在同一

26、平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。在同一平面内两条直线的关系只有两种：订交或平行。平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直线平行的条件-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判断两条直线平行的方法：方法1两条直线被第三条直线

27、所截，假好像位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质平行线拥有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平

28、行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移把一个图形整体沿某一方向搬动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完满相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点搬动后获得的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种搬动，叫做平移变换，简称平移。第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系有序数对有序次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标

29、系的原点。平面上的任意一点都能够用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系今后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。6.2坐标方法的简单应用用坐标表示地理地址-完满版学习资料分享-的纵坐标都加（或减去）一个正数移a个单位长度。=WORD完满版-可编写-专业资料分享=利用平面直角坐标系绘制地域内一些地址分布情况平面图的过程以下：建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；依照详尽问题确定合适的比率尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地址的名称。用坐标表示平移在平

30、面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，能够获得对应点（xa，y）（或（xa，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，能够获得对应点（x，yb）（或（x，yb）。在平面直角坐标系内，若是把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；若是把它各个点a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平第七章三角形7.1与三角形相关的线段三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。极点是A、B、C的三角形，记作“ABC”，读作“三角形AB

31、C”。三角形两边的和大于第三边。三角形的高、中线和角均分线三角形的牢固性三角形拥有牢固性。7.2与三角形相关的角三角形的内角三角形的内角和等于180。三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3多边形及其内角和多边形在平面内，由一些线段首尾按次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：n(n3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和n边形的内角和公式：180（n2）多边形的外角和等于360。

32、7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程把拥有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，

33、将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，获得一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。8.3再探实责问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式不等式及其解集用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式建立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式建立的未知数的取值范围，叫做不等式解的会集，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或

34、除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2实责问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式的性质，将方程渐渐化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要依照不等式的性质，将不等式渐渐化为xa（或xa）的形式。9.3一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。关于拥有多种不等关系的问题，可经过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴能够直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系解析比赛第十章实数10.1平方根若是一个正数x的

35、平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。若是一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。10.2立方根若是一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。10.3实数-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=无量不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它自己；一个负实数的绝对值是它的相反数；是0。0的绝对值初三数学上册知识点第一章实数要点实数的相关见解及性质，实数的运算内容纲要一、重要见

36、解1数的分类及见解数系表：说明：“分类”的原则：1）相当（不重、不漏）2）有标准2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常有的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。4相反数：定义及表示法性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的地址;C.和为0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n

37、为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;办理任何种类的题目，只要其中有“”出现，其要点一步是去掉“”符号。二、实数的运算1运算法规（加、减、乘、除、乘方、开方）2运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3运算序次：A.高级运算到初级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如55）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1已知：a、b、x在数轴上的地址以以下列图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-

38、2且abba+cb+cabacbc(c0)abacbc(cb,bcacab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章相似形要点相似三角形的判断和性质内容纲要一、本章的两套定理第一套（比率的相关性质）：涉及见解：第四比率项比率中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金切割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似（比率线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段;2对应周长;3对应面积。三、相关作图作第四比率项;作比率中项。四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比率”，“比率”找“相似”。2找

39、相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来3增加辅助平行线是获得成比率线段和相似三角形的重要路子。4比较例问题，常用办理方法是将“一份”看着k;关于等比问题，常用办理方法是设“公比”为k。5关于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）五、应用举例（略）“抽”出来的方法办理。第八章函数及其图象要点正、反比率函数，一次、二次函数的图象和性质。内容纲要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使

40、实责问题有意义。3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特别函数（定义图象性质）1正比率函数-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=定义：y=kx(k0)或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,k0时，张口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无量凑近于坐标轴但永远不能够到达坐标轴。四、重要解题方法1用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理采用一般式或极点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，搜寻新的点的坐标。以以下列图：2利用图象一次（正比率）函数、反比率函数、二次函数中

41、的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形要点解直角三角形内容纲要一、三角函数1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2特别角的三角函数值：030456090sincostg/ctg/3互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos;4三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、解直角三角形1定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2依照：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数的定义。注意：尽量防备使用中间数据和除法。三、对实责问题的办理1俯、仰角：2方向角、象限角：3坡度：4在两个直角三角形中，都缺

42、解直角三角形的条件时，可用列方程的方法解决。-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=四、应用举例（略）第十章圆要点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的地址关系;与圆相关的角的定理;与圆相关的比率线段定理。内容纲要一、圆的基本性质1圆的定义（两种）2相关见解：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5“等同等”定理及其推论5与圆相关的角：圆心角定义（等同等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的地址关系1.三种地址及判断与性质：2.切线的性质（要点）3.切线的判判定理（要点

43、）。圆的切线的判断有4切线长定理三、圆换圆的地址关系1.五种地址关系及判断与性质：(要点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、与圆相关的比率线段1.订交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：(右图)（解RtOAM可求出相关元素,、等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面张开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、相关作图1.作三角形的外接圆

44、、内切圆2.均分已知弧-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=3.作已知两线段的比率中项4.均分圆周：4、8;6、3均分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦常常作弦心距3.见直径常常作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆订交公共弦初三（下册）数学各章节重要知识点总结二次函数1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)2.关于二次函数的几个见解：二次函数的图象是抛物线，因此也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，

45、c）点.3.y=ax2(a0)的特点：当y=ax2+bx+c(a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a0);这个二次函数是一个特其他二次函数，有以下特点：（1）图象关于y轴对称；（2）极点（0，0）；（3）y=ax2(a0)能够经过补0看做二次函数的一般式，极点式和双根式，即：y=ax2+0 x+0,y=a(x-0)2+0,y=a(x-0)(x-0).4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象及几个重要点的公式：2的符号与图象的关系：5.二次函数y=ax+bx+c(a0)中，a、b、c与(1)a0抛物线张口向上；a0抛物线张口向下；(2)c0抛物线从原点上方经过；c=0抛物线从原

46、点经过；c0抛物线从原点下方经过；a,b异号对称轴在y轴的右侧；a,b同号对称轴在y轴的左侧；b=0对称轴是y轴；0抛物线与x轴有两个交点；=0抛物线与x轴有一个交点（即相切）；0抛物线与x轴无交点.6求二次函数的解析式：已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,进而求出解析式-待定系数法.2对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.9求二次函数的解析式：已知二次函数的极点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析2最后结果要求化为

47、一般式）二次函数图象的平行搬动：二次函数一般应先化为极点式，此后才好判断图象的平行搬动；y=a(x-h)2+k的图象平行搬动时，改变的是h,k的值,a值不变，详尽规律以下：k值增大图象向上平移；k值减小图象向下平移；（x-h）值增大图象向左平移；(x-h)值减小图象向右平移.11.二次函数的双根式：(即交点式)y=a(x-x)(x-x2)(a0)；由双根式直接可得二次函数图1象与x轴的交点（x,0）,（x,0）.12求二次函数的解析式：已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a(x-x)(x-x2)，再代入另一点的坐标求a，进而求出解析

48、式.（注1意：习题最后结果要求化为一般式）13二次函数图象的对称性：已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也必然在图象上.相似形相似形形状相同的两个图形叫做相似形。相似的图形，他们的大小不用然相同。大小相同的两个相似形是全等形。若是两个多边形是相似形，那么这两个多边形对应角相等，对应边的长度成比率。图形的大小或放缩，称为图形的放缩运动。经过放缩运动，两个相似的图形能够互相重合（即称为全等形）。比率线段两条线段长度的比叫做两条线段的比。在四条线段中，若是其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段。比率线段的性质：基本

49、性质：若是ac，那么adbc（或bd,ab,cd）。bdaccdab合比性质：若是acabcdbd，那么。bd等比性质：若是ack，那么acack。bdbdbd（4）黄金切割若是点P把线段AB切割成AP和PB（APPB）,其中，AP是AB和PB的比率中项，那么这种切割为黄金切割，点P称为AB的黄金切割点，AP与AB的比值51称为黄金切割数，它2的近似值为0.618。三角形一边的平行线定理1平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比率。推论1平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分

50、享=比率。(2)三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个极点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。定理2若是一条直线截三角形两边所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边。推论2若是一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边。两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比率。两条直线被被三条平行线所截，若是在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。4.相似三角形见解：对应角相等，对应边成比率的三角形，叫做相似三角形相似用符号“”表示，读作“相似于”相似三角形对应边的比

51、叫做相似比(或相似系数)相似三角形对应角相等，对应边成比率注意：对应性：即两个三角形相似时，平时把表示对应极点的字母写在对应地址上，这样写比较简单找到相似三角形的对应角和对应边序次性：相似三角形的相似比是有序次的两个三角形形状相同，但大小不用然相同全等三角形是相似比为1的相似三角形二者的差别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比率定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)订交，所组成的三角形与原三角形相似定理的基本图形：-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=用数学语言表述是：DE/BC，ADEABC相似三角形的判断相似三角形：若是两个三角形的三个角对应

52、相等，三条边对应成比率。对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形。2）相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。3）相似三角形的判判定理1若是一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。（4）相似三角形判判定理2若是一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比率，且夹角相等，那么这两个三角形相似。（5）相似三角形判判定理3若是一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比率，那么这两个三角形相似。6）直角三角形相似的判判定理若是一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边

53、对应成比率，那么这两个直角三角形相似。7）两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比率。相似三角形的性质1）相似三角形的对应角相等，对应边成比率。2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角均分线的比等于相似比。3）相似三角形周长的比等于相似比。4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质：1）相似多边形周长比，对对付角线的比等于相似比2）相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比3）相似多边形面积比等于相似比的平方锐角三角函数1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c2以以下列图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为

54、(A可换成B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sinA1sinA斜边sinA(A为锐角)sinAcosB弦c余A的邻边b0cosA1cosAsinBsin2A2A1cosA斜边cosA(A为锐角)cos弦c正A的对边atanA0tanAcotBcotAtanBtanAA的邻边tanA(A为锐角)切b1tanA(倒数)余A的邻边bcotA0cotA1cotAA的对边cotA(A为锐角)tanAcotA切a-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosB由AB90sinAcos(90A)

55、B对cosAsinB得B90AcosAsin(90A)斜边ca边b4.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。CA邻边tanAcotB由AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)0、30、45、60、90特别角的三角函数值(重要)三角函数030456090sin01231222cos13210222tan0313-3cot-31303正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。正切、余切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1.解直角三角形的定义：已知边和角（

56、两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依照：边的关系：a2b2c2；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防备使用中间数据和除法)2.应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线俯角视线hih:ll(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。l把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihtan。l3.从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方向角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4.指北或指南方向线与目

57、标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东45（东南方向），-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=南偏西60（西南方向），北偏西60（西北方向）。视图与投影1.三视图包括：主视图、俯视图和左视图。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右侧。主视图：从物体正面视得的图象俯视图：从物体上面视得的图象左视图：从物体左面视得的图象2.视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框必然不在一个平面上。3.在一个外形线框内所包括的各个小线框，必然是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。4.在画视图时，看得见的部分的轮廓线平时画成实线，看不见的部分轮廓线平时画成虚线。物体在光辉