2020届高三数学(理)大题精练(01)(Word版含)

1、2020届高三数学(理)大题精练(01)(Word版,含答案)2020届高三数学(理)大题精练(01)(Word版,含答案)11/112020届高三数学(理)大题精练(01)(Word版,含答案)2020届高三数学（理）“大题精练”117已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn41an331求数列an的通项；2令bnlog1an1111n1，证明：b2b3b3b4bnbn12b1b2b1bn118互联网时代的今天，搬动互联快速发展，智妙手机Smartphone技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不能够少的工具.中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个集体之一.逐渐地，越来越多的中学生开始

2、在学校里使用手机.手机特别是智妙手机在让我们的生活更便利的同时会带来些问题，同学们为认识手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行检查.针对调查中获取的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理获取如图4的饼图、(注：图中i(i1,2，7)(单位：小时)代表分组为i1,i的情况)1求饼图中a的值；2假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？(只需写出结论)3从该校随机采用一名同学，可否依照题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不

3、能够，请说明原由19如图，已知在四棱锥SAFCD中，平面SCD平面AFCD，DAFADC90，AD1，AF2DC4，SCSD2，B，E分别为AF，SA的中点1）求证：平面BDE平面SCF2）求二面角ASCB的余弦值20过抛物线外一点M作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M对应的切点弦已知抛物线为x24y，点PQ在直线l：y1上，过PQ两点对应的切点弦分别为AB，CD1当点P在l上搬动时，直线AB可否经过某必然点，若有，央求出该定点的坐标；若是没有，请说明原由2当ABCD时，点P，Q在什么地址时，PQ获取最小值？21已知函数fxalnxa1，aRx（1）议论f（x）的单调性；（2）证明：当1

4、a0时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0随着a的增大而增大x2cos22已知曲线E的参数方程为(为参数)，以直角坐标系xOy的原点O为极y3sin点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系1求曲线E的直角坐标方程；2设点A是曲线E上任意一点，点A和其余三点构成矩形ABCD，其中AB，AD分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为3,2，求矩形ABCD周长的取值范围1解不等式2x1x23；232设，c0且不全相等，若abc1，证明：a2bc2c2ab6ab2020届高三数学（理）“大题精练”1（答案分析）17已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn41an331求数列an的通项；2令bnlog1an1，证明：

5、111b1b2b2b3b3b42解：1Sn41an，33可得a1S1413a1，解得a11，341an41an1，n2时，anSnSn13333即有an1an1，故数列an是以a11为首项，以4则an(1)n1；41nbnbn1b1bn1为公比的等比数列，42证明：bnlog1an1log1(1)2n2n，22211111，bnbn12n2n14nn11111111111b1b2b2b3bnbn14223nn1111n1，4n14nnnnb1bn122n14n1，1111n则b2b3b3b4bnbn1b1bn1b1b218互联网时代的今天，搬动互联快速发展，智妙手机Smartphone技术不断

6、成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不能够少的工具.中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个集体之一.逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机.手机特别是智妙手机在让我们的生活更便利的同时会带来些问题，同学们为认识手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行检查.针对调查中获取的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理获取如图4的饼图、(注：图中i(i1,2，7)(单位：小时)代表分组为i1,i的情况)求饼图中a的值；2假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？(只需写出结论)3从该校随机

7、采用一名同学，可否依照题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能够，请说明原由解：1由饼图得：a16%9%27%12%14%3%29%2假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组Q样本是从高二年级抽取的，依照抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能够估计全校学生情况，若抽取的同学是高二年级的学生，则能够估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大体为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能够估计19如图，已知在四棱锥SAFCD中，

8、平面SCD平面AFCD，DAFADC90，AD1，AF2DC4，SCSD2，B，E分别为AF，SA的中点1）求证：平面BDE平面SCF2）求二面角ASCB的余弦值1）证明：DAFADC90，DCAF，又B为AF的中点，四边形BFCD是平行四边形，CFBD，BD?平面BDE，CF?平面BDE，CF平面BDE，B，E分别是AF，SA的中点，SFBE，BE?平面BDE，SF?平面BDE，SF平面BDE，又CFSFF，平面BDE平面SCF（2）取CD的中点O，连结SO，SCD是等腰三角形，O是CD中点，SOCD，又平面SCD平面AFCD，平面SCD平面AFCDCD，SO平面AFCD，取AB的中点H，连

9、结OH，由题设知四边形ABCD是矩形，OHCD，SOOH，以O为原点，OH为x轴，OC为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，1，0），B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，1），uuuruuuruuurCA（1，2，0），CS（0，1，1），CB（1，0，0），ur设平面ASC的法向量m（x，y，z），vuuuvx2y0urmCA（2，1，1），则vuuuvyz0，取y1，得mmCSr设平面BSC的法向量n（x，y，z），vuuuv0rnCBx（0，1，1），则vuuuvyz0，取y1，得nnCSurrurr23mncosm，nurr623，mn由图知二面角ASCB的平面

10、角为锐角，二面角ASCB的余弦值为3320过抛物线外一点M作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点M对应的切点弦已知抛物线为x24y，点P，Q在直线l：y1上，过P，Q两点对应的切点弦分别为AB，CD1当点P在l上搬动时，直线AB可否经过某必然点，若有，央求出该定点的坐标；若是没有，请说明原由PQ在什么地址时，PQ获取最小值？2当ABCD时，点，解：1设Ax1,y1，Bx2,y2，Px0,1，则x124y1，x224y2，抛物线的方程可变形为y1x2，则yx，4x12直线PA的斜率为kPAy|xx0，x12直线PA的方程yy1xx1，化简x1x2yy1，2同理可得直线PB的方程为x2x2yy2

11、，x0 x12y11由Px0,1可得x0 x22y21，x0直线AB的方程为x0 x2y1，则y1是方程的解，直线AB经过定点0,12设PxP,1，QxQ,1，由1xP，kCDxQ可知kAB，22QABCD，kABkCDxPxQ1，即xPxQ4，4xP，xQ异号，不如设xP0，则xQ0，且xQ4，xPPQxPxQxPxQxP42，xQ2时取等号，4，当且仅当xPxP即当P2,1，Q2,1时，PQ获取最小值421已知函数fxalnxa1，aRx（1）议论f（x）的单调性；（2）证明：当1a0时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0随着a的增大而增大解：（1）f（x）的定义域为（0，+）；aa1ax

12、a1；fxx2x2x当a0时，当a0时，fx1fx）在（0，+x20，则（）上单调递减；aa1xa，而a10；fxx2a则f（x）在a1a1，上单调递加；0，上单调递减，在aa当1a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递减；当a1a1a1，上单调递减；时，f（x）在0，上单调递加，在aa综上，当a1时，f（x）在a1a1，上单调递减；0，上单调递加，在aa当1a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）在a1a1上单调递加；0，上单调递减，在，aa2）由（1）适合1a0时，f（x）在（0，+）上单调递减；f（x）至多有一个零点；又1a0；11，f（1）a+

13、10，f1a1lna；aaa令g（x）x1lnx，则gx11x1；xg（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递加；g（x）g（1）0，即x1lnx0，当且仅当x1时取等号；1aa1lna0；fafx，1x01；（）存在唯一得零点a由f（x0）0，得alnx0a10，即alnx011x0 x0；x0 x0（1，+），lnx010；x01x0，即a是x0的函数；a1lnx0 x01hxlnx10设hxx，x（1，+），则1；22lnx1x(lnxx)xh（x）为（1，+）上的增函数；a随x0增大而增大，反之亦建立.x0随着a的增大而增大x2cos22已知曲线E的参数方程为(为参数)，以直角坐标系xOy的原点O为极y3sin点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系1求曲线E的直角坐标方程；2设点A是曲线E上任意一点，点A和其余三点构成矩形ABCD，其中AB，AD分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为3,2，求矩形ABCD周长的取值范围解：1曲线E的参数方程为x2cos为参数)，y(3sin变换为直角坐标方程为：x2y21432设点A的坐标为2cos,3sin，B3,3sin，D2cos,2，所以；AB32cos32cos，AD23sin23sin，l2ABAD1027sin，所以矩形的周长的取值范围为1027,1027.1解不等式2x1x23；232设，c0且不全相等，若ab