广东省佛山市建安初级中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、广东省佛山市建安初级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B试题分析：由已知中ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC

2、的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键3. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数至少有三个零点，则的取值范围是( )A B C D参考答案：B4. 若函数的值域是，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先换元，转化为对勾函数的值域，利用基本不等式即可求解。【详解】令，则求函数值域等价于的值域，由于，当且仅当时取等号，所以最小值为2；由于为对勾函数，根据对勾函数的性质可知，当时，所以函数的值域是，故答案选

3、B【点睛】本题考查函数的值域的求法，基本不等式的应用，属于中档题。5. 已知向量，若，则的值为( )A2 B4 C2 D4参考答案：C，即x2164(14)，x2，故选C；6. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A圆柱B圆锥C球D三棱锥参考答案：C【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目7. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D8. 如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的

4、距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D9. 若直角坐标平面内两点满足条件：都在函数的图像上；关于原点对称则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数的“友好对点”的个数为 （ ）A1 B 2 C3 D4 参考答案：B10. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：当x10时，y4，不满足|yx|1，因

5、此由xy知x4.当x4时，y1，不满足|yx|1，因此由xy知x1.当x12. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：13. 甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为 。参考答案：14. 已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是 参考答案：略15. 已知圆x2+y2=9与圆x2+y24x+2y3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论【解答】解：由题意，两圆的公共弦为2xy3=

6、0，圆x2+y2=9的圆心坐标为（0，0），半径为3，圆心到直线的距离d=，线段AB的长为2=故答案为16. 点满足：，则点到直线的最短距离是_参考答案：17. （5分）展开式中有理项共有 项参考答案：展开式通项公式为Tr+1=若为有理项时，则为整数，r=0、6、12，故展开式中有理项共有3项，故答案为：3先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x的次方应该为整数，由此得出结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，其中aR已知f（x）在x=3处取得极值（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点

7、A（1，16）处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f（x）=6x224x+18，求得f（1）=0，f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求【解答】解：（1）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+8，f（x）=6x26（a+1）x+6a，又f（x）在x=3处取得极值，f（3）=696（a+1）3+6a=0，解得a=3f（x）=2x312x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，

8、由（1）可知f（x）=6x224x+18，f（1）=624+18=0，切线方程为y=1619. (本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生 (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部

9、分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.参考答案：(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,

10、14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是 ,输出y的值为3的概率是 .(2) 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. ()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. 20. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获

11、得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）10

12、30403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人年龄在2030（岁）记为（A，B）；年龄在3040（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d

13、）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，其中至少有一人年龄在2030岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A，则P（A）= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为考点：独立

14、性检验专题：概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年

15、龄有关（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：6=2（人）；3040（岁）抽取：6=4（人） 在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人年龄在2030（岁）记为（A，B）；年龄在3040（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、

16、（b，c，d），共20种情况，其中至少有一人年龄在2030岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A，则P（A）= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键21. 已知椭圆1和点P(4，2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； (2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程参考答案：(1)由已知可得直线l的方程为y2(x4)，即yx.由可得x2180，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x20，x1x218.于是|AB| .所以线段AB的长度为 .(2)法一：设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 ，由于AB的中点恰好