广东省佛山市容里中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市容里中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义，结合图象判断，应用任意的一个自变量x，都有唯一确定的函数值y与之对应【解答】解：第一个图象中，当x=0时，有两个y值，分别为1与1，故不能表示y是x的函数；第二个图象能表示y是x的函数；第三个图象能表示y是x的函数；第四个图象中，当x=1时，有两个y值，故不能表示y是x的函

2、数；故选C【点评】本题考查了函数的定义的应用及数形结合的思想应用2. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ）A B C D 参考答案：B4. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A8个 B7个C6个 D5个参考答案：D5. 已知， 则向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-4参考答案：D6. 三视图如图所示的几何体的全面积是()参考答案：A7. 函数f（x）=ln（|x|1）的大致图象是（）参考答案：B【

3、考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可【解答】解：函数f（x）=ln（|x|1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x1时，函数f（x）=ln（x1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B8. （5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题9. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） 参

4、考答案：D10. 若g（x）=12x，fg（x）=log2，则f（1）=（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=1，求出对应的x，直接代入求值【解答】解：方法1：因为g（x）=12x，设t=12x，则x=，所以原式等价为，所以方法2：因为g（x）=12x，所以由g（x）=12x=1，得x=1所以f（1）=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（x+）1，则的值是参考答案：1【考点】余弦函数的图象【专题】转化

5、思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，x=是函数f（x）的一条对称轴，cos（+）=1，即+=k，kZ，=k，kZ；函数g（x）=3sin（x+）1=3sin（x+k）1，kZ；=3sin（+k）=3sink1=1故答案为：1【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目12. 已知集合A=2，a-1， B=a2-7，-1 ,且AB=2，则实数a= 参考答案：13. 已知函数f(x)=|lgx|若0ab,

6、且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 参考答案：略14. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大为 .参考答案：解析：，当且仅当，即x=5等式成立。15. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y（32，31），从而有x（1，2）解答：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）

7、=的值，如果输出的函数值在区间内，即y（32，31），从而解得：x（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题16. 已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 参考答案：3设铜球的半径为R，则，得R=3，故答案为3.17. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小值为，.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.参考答案：(1) ；(2)，此时，.考点：三角函数的最值；余弦函数的单调性

8、.【方法点晴】本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用、三角函数的最值及值域、余弦函数的单调性等知识的应用，着重考查了二次函数的配方法及单调性的应用，解答中利用同角三角函数的基本关系式化简函数的解析式后，分三种情况分类讨论，根据二次函数图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想与方程思想、以及学生的推理与运算能力.19. 已知函数（）当时，求的值（）若函数在上具有单调性，求的取值范围参考答案：见解析（）当时，（），若函数在上具有单调性，则：或，解得或故的取值范围20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD=DC ,PD平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,

9、EFPB. (1) 求证: PA平面EDB. (2) 求证: PBDF. 参考答案：证明(1) 如图,连结AC, AC交BD于点G,连结EG. 底面ABCD是正方形, G为AC的中点.又E为PC的中点, EGPA. EG?平面EDB, PA平面EDB, PA平面EDB. -6分(2) 证明 PD底面ABCD, PDBC, PDDC, PDDB.又 BCDC, PDDC=D, BC平面PDC. BCDE. PD=DC,点E是PC的中点, DEPC. DE面PBC, DEPB. DEPB, EFPB, DEEF=E, PB平面EFD. PBDF. - 12分21. 已知：以点C ( t , )(t

10、R , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程参考答案：答：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12）略22. 下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为15个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。nm数学54321英语