河北省石家庄市20192020学年高二上学期期末考试数学理

1、石家庄市2018-2019学年第一学期期末考试答案高二数学（理科答案）一、：1-5ADCAD6-10ACCBC11-12BB二、填空xR,x2x1017163,1)131425153三、解答17.解析：（）依意，得10(20.005a0.030.04)1，2分解得a0.02.4分（）100名学生文成的均匀分550.05650.4750.3850.2950.057分7310分18.解：（）由意可心坐(a，a)，的准方程(xa)2(ya)2r2，2分1a2a2r24分3a2a2r2a2解得r25故C的准方程(x2)2(y2)25.6分（）心(2,2)到直l:3x4y10的距离d=1，9分52r2d

2、225(1)243155直l被C截得的弦43112分.519.解：（）因x191.8，y1377.4，255分55xiyi62，x2i16.6，4i1i1分5xiyi5xy6251.87.4所以bi15216.651.82x2i5xi111.5，6分aybx7.411.51.828.1，故yx的性回方程y28.111.5x.8分y28.111.51.96.25(t)因此，假如价钱定1.9万元，需求量大是6.25t.12分20.解：（1）明：F，G分PB，BE的中点，FG/PE2分又FG平面PDE，PE平面PDE，FG/平面PDE4分（2）EA平面ABCD，EA/PDPD平面ABCDAD,CD平

3、面ABCD，PDAD,PDCD.四形ABCD是正方形，ADCD.以D原点,分以直DA,DC,DPx,y,z成立如所示的空直角坐系，EA1，ADPD2EA,D(0,0,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(2,0,1)，PB(2,2,2)，.PE(2,0,1)F，G，H分PB，EB，PC的中点，1F(1,1,1)，G(2,1,)，H(0,1,1)，11GF(1,0,)，GH(2,0,)，622分n1(x1,y1,z1)平面FGH的一个法向量，n1GF0n1,GH0 x11z10即2，令y11，得n1(0,1,0).82x11z102分n2(x2,y2,

4、z2)平平面PBE的一个法向量,n2PB0n2PE02x22y22z201，得n2(1,1,2).10分即z20，令x22x2因此cosn1,n2|n1n2|6|n1|n2|.6因此平面FGH与平面PBE所成二面角的余弦612分621.解：(1)P(x，y)，x2(y1)2y113分22?x24y.因此E的方程x24y.5分明：易知直AB的斜率存在，直AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直AB的方程代入x24y中，得x24kx4b0，7分所以x1x24k，x1x24b.8分x1x2y1y2x1x2x12x224bb24?bOAOB162，10分因此直AB恒定点(0，2)12分2

5、2.解：(1)的焦距2c，离心率3，(c)23，2分2a43a24c2，又点(3，0)是抛物的焦点，c23。C的方程2xy21。4分4(2)ONOAOB，四形OANB平行四形，当直l的斜率不存在，然不符合意；当直l的斜率存在，直l的方程ykx3，与交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，ykx3，由2?(12224kx32xy214k)x406分由222(24k)128(14k)0?k2。x1x224k2，x1x214k3227分14kSOAB1|OD|x1x2|3|x1x2|，22S?OANB2SOAB3|x1x2|24x1x2324k243223x1x214k214k3242k2128

6、14k22414k22k2222，9分14k令k22t，k2t2(由上式知t0)，t1S?OANB244t9224817216tt12，144当且当t9，即k217取等号，44当k17，平行四形OANB的面的最大22。11分此直l的方程y17x23。12分附带答案：（）当a2，f(x)x22ex.令f(x)0，解得2x2因此，函数fx的增区(2,2).（）方法1：若函数fx在1,1上增，f(x)0在1,1上恒成立.即f(x)x2(a2)xaex0，令g(x)x2(a2)xa.g(x)x2(a2)xa0在1,1上恒成立.只要g(1)1(2a)a0，得：a3g(1)1(a2)a02方法2：f(x)x2(a2)xaex，令f(x)0，即x2(a2)xa