广东省佛山市华英学校高三数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市华英学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在中，延长到，使，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是（）A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0 x3，即A=

2、（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B3. 已知函数f(x)则不等式f(x)的解集为()A. 1,1 B. 2,2 C. 2,1 D. 1,2参考答案：A略4. 已知所确定的平面区域记为，若圆上的所有点都在区域内，则圆的面积的最大值为A. B. C. D.参考答案：答案：B 5. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象大致形状为 （ ） 参考答案：答案:A 7. 定义在R上的函数满足为的

3、导函数，已知函数的图象如下图所示。若两正数满足，则的取值范围是A、 B、 C、 D）、参考答案：答案：C 8. 已知奇函数yf(x)在区间(，0上的解析式为f(x)x2x，则切点横坐标为1的切线方程是()Axy10 Bxy10 C3xy10 D3xy10参考答案：B略9. 若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是（）ABC（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆心坐标为（a，0）（a0），利用半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，可得弦心距为1，求出a，即可求出圆C的方程【解答】解：

4、设圆心坐标为（a，0）（a0），则半径为的圆被直线x+2y=0截得的弦长为4，弦心距为1，=1，a=，圆C的方程是，故选：B10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A.171 B.342 C.683 D.341参考答案：C根据程序框图可知：；，. 故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 . 参考答案：答案：2 12. 已知函数f（x）=2sin2x1，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化【分析】函数f（x）图象沿x轴

5、向右平移个a单位（a0），得函数g（x）=cos2（xa）的图象，结合已知中函数的对称性，可得2a=，kZ，进而得到答案【解答】解：函数f（x）=2sin2x1可化为f（x）=cos2x，将其图象沿x轴向右平移个a单位（a0），得函数g（x）=cos2（xa），由图象关于原点对称可得2a=，kZ，当k=1时，实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性，余弦型函数的图象和性质，难度中档13. 已知向量=（2，3），=（3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为参考答案：135【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=，可得，再

6、利用向量夹角公式即可得出【解答】解： =，=（2，3）（3，2）=（5，1），=，向量与的夹角为135【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_.参考答案：55%后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。15. 在ABC中, D是边BC上的一点, ,则AB= 参考答案：在中,

7、由,，得,过点作,交的延长线于点,如下图,则，在中,用正弦定理得，则.16. 对于恒成立的取值_ 参考答案：略17. 盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21. 已知函数。（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：（2）19. （本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：中有几个为定值？并且是定值请求出；

8、若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案：解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依题意知恰为方程的两根，所以解得 5分所以=3为定值， 6分为定值，7分不是定值即（）所以，当时，在是增函数，当时，在是减函数，当时，在是增函数，所以在的最小值需要比较，因为；所以（）的最小值为15（a=2时取到）. 12分20. (12分) 如图，在平面四边形ABCD中，、，(1) 求的值；(2) 若，求BC的长参考答案：21. （12分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2）为何值时，的长最小；（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小。参考答案：）解析：（I）作交于点，交于点，连结，依题意可得，且，即是平行四边形。由已知，（II）由（I）所以，当时，即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III）取的中点，连结、，为的中点，即即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角为22. （满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角