广东省佛山市南海中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省佛山市南海中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.2. 若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面的法向量，则直

2、线l与平面的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线l在平面内D. 相交但不垂直参考答案：D【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直故选D【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系3. 函数y=lgx的零点所在的大致区间是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）参考答案：D【考点】

3、函数零点的判定定理【分析】由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）=lg910，f（10）=1=0，f（9）?f（10）0，故函数y=lgx的零点所在的大致区间是（9，10），故选D4. 从有个红球和个黒球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个红球与都是红球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大

4、数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B6. 若且，则的最小值是（ ）A BCD参考答案：C略7. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A54 B45 C5432 D54参考答案：B略8. 在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是 ( ）A BC D参考答案：A略9. 统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成

5、绩后的22列联表.不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则的值为（ ）A0.559 B0.456 C0.443 D0.4 参考答案：A10. 设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，则；当时，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点

6、睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在 的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是_ _.参考答案：12. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆柱的高为h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h的值【解答】解：设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3，所以，解得h=3，故答案为：3【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表

7、面积的应用，属于基础题13. 把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在2,5上任取x，则的概率为_参考答案：【分析】将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】依题意可知当时，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.14. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】棱锥的结构特征【分析】画出满足题意的三棱锥PABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高

8、，即可求出棱锥的侧面积【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥PABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=1，DF=，PF=则这个棱锥的侧面积S侧=32=2故答案为：215. 设离散随机变量若WX1，则P（Y1）参考答案：16. 已知数列，这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和= .参考答案：017. 点P在直线上，O为原点，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式

9、；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：19. 已知，其中求和的边上的高；若函数的最大值是，求常数的值参考答案：，因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， 由知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾(或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾综上所述，20. （本题12分）已知三棱柱中,(1)证明:； (2)若,且,求直线与平面所成角的余弦值. 参考答案：（1）证明略；（2）。21. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之