广东省佛山市南庄高级中学 高一数学理联考试卷含解析

1、广东省佛山市南庄高级中学 高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是 A. B. C D参考答案：B略2. 要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移

2、个单位，即可得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象故选：C3. 已知lga+lgb=lg2， +的最大值是（）A2B2C D参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由题意可得正数ab满足b=，代入原变形可得+=，由基本不等式可得【解答】解：lga+lgb=lg2，lgab=lg2，正数ab满足ab=2，b=，+=+=+=当且仅当a=即a=时取等号故选：D4. 已知sin + cos =，( ，)，则的值等于（ ）（A） arccos （B） arccos （C） arccos （D） arccos参考答案：D5. 如图，在ABC中，若，则( )A. 3B. 3C. 2D. 2参考答

3、案：B 又， 故选B.6. 两条平行线与之间的距离是（ ） A3BCD1参考答案：B7. 若偶函数在上是增函数，则（ ） A BC D参考答案：D8. 下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 与 参考答案：C略9. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A4a0Ba2C4a2Da0参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数是R上的增函数，则，求得4a2，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题10. 设a，b，cR，且ab，则A

4、BCD参考答案：D排除A,B。排除C。故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为_.参考答案：略12. 两人射击命中目标的概率分别为，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为（用数字作答）参考答案：略13. 已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是 参考答案：略14. 函数的定义域是 .参考答案：15. 若关于x的不等式的解集为x|0 x2，则m 参考答案：116. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（），则实数t的值为 参考答案：0【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直

5、关系【分析】由已知可知=0，然后结合向量的数量积的坐标表示可求t【解答】解： =（3，1），=（1，3），=（t，2），=（3t，1）（）=3t3=0t=0故答案为：017. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作，垂足为F，则,

6、19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足.（1）求证：、三点共线；（2）已知、， 的最小值为，求实数的值. 参考答案：(1) ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线. 4分（2） ， ，故 ， 从而 8分关于的二次函数的对称轴为 ， ， 又区间的中点为1 当，即时， 当时， 由得或 ， 又，； 当，即时， 当时， 由得，又，综上所述：的值为或. 14分20. 在等差数列an中，已知（1）求an；（2）若，求数列bn的前10项和参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设出公差，由列方程解出即可.(2)表示的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)

7、设等差数列的公差为，由题意得解得所以.(2)因为，所以 .【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.21. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【分析】（）严格按照题中月租金的变化对

8、能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR且a0），F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0，m+

9、n0，a0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零【答案】【解析】【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】（1）利用f（1）=0和函数f（x）的值域为0，+），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，利用g（x）=f（x）kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可（3）利用mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函数f（x）的值域为0，+），a0且判别式=0，即b24a=0，由得

10、a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）kx，在x2，2上是单调函数，则区间2，2必在对称轴的一侧，即或，解得k6或k2即实数k的取值范围是k6或k2（3）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，2bx=0，解得b=0f（x）=ax2+1F（x）=mn0，m+n0，a0，不妨设mn，则m0，n0，F（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）=a（mn）（m+n），m+n0，a0，mn0，F（m）+F（n）=a（mn）（m+n）022. 一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗