对数函数及其性质-对数的定律互化-详尽的讲解

1、2.1对数与对数运算1对数的概念一般地如果ax二N但0,且a/1)那么数x叫做以a为底N的对数记作x二logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y二ax的另一种表达形式，例如：34=81与4二log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax二Nx二logaN，从而得对数恒等式：alogaN=N.(2)“log”同“+”“x”“；L”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幕求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面根据对数的定义，对数logaN(a0,且azl)具有下列性质：零和负数没有对数，即N0；1的对

2、数为零，即loga1二0;底的对数等于1,即logaa二1.2对数的运算法则利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度(1)基本公式loga(MN)二logaM+logaN(a0,az1,M0,N0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和MlgaN=lgaM-logaN(a0,az1,M0,N0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数logaMn二nlogaM(a0,az1,M0,neR)，即正数的幕的对数等于幕的底数的对数乘以幕指数(2)对数的运算性质注意点必须注意M0,N

3、0,例如loga(-3)x(-4)是存在的，但是loga(-3)与loga(-4)均不存在，故不能写成loga(-3)x(-4)二loga(-3)+loga(-4).M防止出现以下错误:loga(MN)=logaMlogaN,loga(MN)=logaMlogaNogaNlogaM=iog；N，logaMn=(logaM)n-3对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logb公式：logbN二logcN(b0,且b1；c0,且ch1；N0).证明设logbN二x,则bx二N.两边取以c为底的对数，得xlogc得xlogcb二logcN.所以

4、x二logcNlogcb即logbNlogcNlogcb换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用.11logbN二师或logbNlogNb二1(N0,且N/1;b0,且b1);mlogbnNm二nlogbN。；b0,且b/1;n/0,meR)题型一正确理解对数运算性质I对于a0且a/1,下列说法中，正确的是()若M二N,则logaM二logaN;若logaM二logaN，则M二N;若logaM2=logaN2,则M二N；若M二N,则logaM2二logaN2.A与B与CD、解析在中，当M=N0,N0,且M二N,因此M二N

5、成立.在中，当logaM2二logaN2时，有M/0,N/0,且M?二2,即|M|二|N|，但未必有M二N.例如，M二2,N二-2时，也有logaM2二logaN2,但M/N.在中，若M二N=0,则logaM2与logaN均无意义，因此logaM2=logaN2不成立.所以，只有成立.答案C点评正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件.题型二对数运算性质的应用m求下列各式的值：322log32-log9+log38-5log53；2lg25+lg8+lg5g20+(lg2)2；ioggg9i1。95寸。97分析利用对数的性

6、质求值，首先要明确解题目标是化异为同，先使各项底数相同，才能使用性质，再找真数间的联系，对于复杂的真数，可以先化简再计算解原式二2log32-(log332-log39)+3log32-3二2log32-5log32+2+3log32-3二-1.10(2)原式二2lg5+2lg2+lg2g(2x10)+(lg2)2二2lg(5x2)+(1-lg2)(lg2+1)+(lg2)2=2+1-(lg2)2+(lg2)2=3.log2dog79_ilog522log73log5fdog734-log533log74lg2lg3lg5ig73_-lg31里_-2.点评对数的求值方法一般有两种：一种是将式中

7、真数的积、商、幂、方根利用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值题型三对数换底公式的应用.I-计算：(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).分析由题目可获取以下主要信息：本题是一道对数化简求值题，在题目中各个对数的底数都各不相同解答本题可先通过对数换底公式统一底数再进行化简求值解方法一原式二log25log5log25log55卷+3log52+5log525log5125丿2log23log2、log52+5-+二3+1+3

8、V3丿log2二3+1+3V3丿log25(3log52)log22二13log，2二13.log25方法二原式二lg125lg25lg5)(lg2lg4lg4lg8丿Ijg5lg25lg125丿方法二原式二3lg52lg5lg5丫炉2lg23lg2)Vlg22lg23lg2丿Ijg52lg53lg5丿二13.厂135丫32二13.v3lg2丿vlg5点评方法一是先将括号内换底，然后再将底统一；方法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数（当然也可以换成其他非1的正数为底），然后再化简上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等证明的常用方法错解由对数的性质可得X方法是不同底数对数的

9、计算、化简和恒等证明的常用方法错解由对数的性质可得X2+3x=x+3.解得x=1或x二-3.错因分析对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1，这点在解题中忽略了x2+3x=x+3,正解由对数的性质知|x2+3x0,、x+30且x+3/1.解得x=1,故实数x的值为1.对数的定义及其性质是高考中的重要考点之一，主要性质有：loga1二0,logaa二1,alogaN二N(a0,且a1,N0).（上海高考）方程9x-63x-7=0的解是解析t9x-63x-7=0,即32x-63x-7=0(3x-7)(3x+1)二0.3x=7或3x二-1(舍去)AX=log37.答案log37.g.g1rn解析g=

10、“20,gln2l丿Iex,x0,解析由题意得a-31，解得3a0,设a二log32，则log38-2log36用a表示的形式是()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.-a2+3a-1答案A解析va二log32,.log38-2log36二3log32-2(log32+1)二3a-2(a+1)二a-2.log56log67log78log89log910的值为()A.1答案A.1答案ii解析lg5D.1+lg2C丹十lg6lg7lg8lg9lg10lg101原式_lg5lg6lg7lg8lg9-lg5_lg5.已知loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()rnA.(0

11、,1)B.0,2k2丿(1J2,1D.(1,+8)k2丿答案C解析由题意，得0a1，1va0,a/1,loga(a2+1)loga2a,.0a1.2aO,aHl)在1,3上最大值与最小值之和为a2,则a的值为()11A.4B，4C3D3答案D6若方程(lgx)2+(lg7+Ig5)lgx+Ig7lg5二0的两根为a邛，则ap等于()1A.Ig7lg5BIg35C35D-答案D解析vlga+lgp=-(lg7+lg5)=-lg35=lg357已知f(log2x)二x,则f2解析令log解析令log2x二11血)2,则2刁二x,.f8.ogdi)(汐+1)二答案-1解析logp；-i(：s+1)=

12、log、j；-,a解析二logCiQfri二_1.9已知Ig2二0.3010,lg3二0.4771,lgx二-2+0.7781,贝Ux二答案0.06解析Tlg2二0.3010,lg3=0.4771,而0.3010+0.4771二0.7781,.lgx二-2+lg2+lg3,即lgx二lg10-2+lg6.lgx二Ig(6x10_2)，即x=6x10-2=0.06.求log、:爲的值;10(1)已知lgx+lgy二2lg(x-2求log、:爲的值;(2)已知log189二a,18b二5，试用a,b表示log365.解(1)lgx+lgy二2lg(x-2y),xy二(x-2y)2，即X2-5xy+

13、4y2二0.即(x-y)(x-4y)二0,解得x二y或x=4y,x0,又彳y0,x2y0,、x-2y0,x二y,应舍去，取x=4y.贝Ul二lo二lo,24二lg4贝Ul二lo二lo,24二lg4二4.v18b二5,.log185二b,又.|og189二a,l5log185bog365二砖Flog18(18x2)111X+y+z=O,求111X+y+z=O,求abc的值.11.设a,b,c均为不等于1的正数，且ax二by二Cz解令ax二by二Cz二t(t0且t1),111则有X二logta,-二logtb,-二logtc,xyz111又X+-+z=Qogtabc=,.abcJ12已知a,b,c

14、是ABC的三边，且关于x的方程X2-2x+Ig-b2)-2lga+1二0有等根，试判定aABC的形状.解关于x的方程X2-2X+Ig-b2)-2lga+1二0有等根，二0,即4-4lg-b2)-2lga+1二0.即lg-b2)-2lga二0,故C2-b?二a?,a2+b2二C2,.mABC为直角三角形.讲练学案部分2.2.1对数与对数运算(一)自主学案c学习目标1理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化2了解常用对数与自然对数的意义3理解对数恒等式并能用于有关对数的计算1如果a（a0且a/1）的b次幕等于N，就是ab二N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b二logaN，其中a叫做对数的底数

15、，N叫做真数.对数的性质有：（1）1的对数为零；（2）底的对数为1；（3）零和负数没有对数.通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，log10N可简记为型,logeN简记为怛.若a0,且a1,则ab二N等价于logaN=b.对数恒等式:alogaN=N（a0且a/1）对点讲练一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围：（1）log2（x10）；（2）log（x1）（x2）；（3）log（x1）（x1）2.分析由真数大于零，底数大于零且不等于1可得到关于x的不等式（组），解之即可.解（1）由题意有X-100,.x10,即为所求.-10且x-1/1,x-2，x1且x

16、/2,(3)由题意有(x1)20(3)由题意有x+10且x+1/1解得x-1且xhO,x/1.点评在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.变式迁移1在b二log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是()A.a5或a2B.2a5C.2a3或3a5D.3a0解析由题意得*-20、a-2/1.2a0）;142（log29-log25）.解原式二（alogab）logbclogcN二blogbGlogcN二（blogbc）logcN二clogcN二N.点评对数恒等式alogaN二N中要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为真数

17、变式迁移变式迁移3计算：3lo厂11厂11解原式二5+32log35-5+og3）2働谍堂小结1一般地，如果a(a0,a/1)的b次幕等于N,就是ab-N,那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN-b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.利用ab-Nb-logaN(其中a0,a/1,N0)可以进行指数与对数式的互化.对数恒等式:alogaN-N(a0且a/1).课时作业一*一、选择题1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.100二1与lg1二01111b.27_3=3与Iog273二_311C.log32=9与9亍二3D.log55二1与51=5答案C2指数式b6=a(b0,b/1)所对

18、应的对数式是()A.log6a=aB.log6b=aC.logab=6D.logba=6答案D若logxGJJ2)二-1,则x的值为()A./5-2B.-JE+2C,、J5-2或卡+2D.2-飞/5答案B如果f(10 x)二x,则f(3)等于()A.log310B.lg3C.103D.310答案B解析方法一令10 x二t,则x=lgt,f(t)=lgt,f二lg3.方法二令10 x=3,则x二Ig3,.f(3)二Ig3.1521+2og25的值等于()A.2+再B2申答案B11解析21+log25=2x2log25=2x2log25二、填空题若5igx二25,则x的值为答案100解析v5igx

19、二52,.lgx二2,.x二102二100.设loga2二m,loga3二n,则a2m+n的值为答案12解析vloga2二m,loga3二n,.am二2,an二3,aa.a2m+na2m，an(am)2，an22x312.8.已矢口lg60.7782，则102.7782-.答案600解析102.7782102x10lg6600.三、解答题9求下列各式中x的值若log一11,则求x值；若log2003(X2-1)。，则求x值.解Tlogs1-2x、J1-2X，=31-2x=27,即x二解Tlogs1-2x、J1-2X，=31-2x=27,即x二_13Jog?003(x27=0X2-1=1,即X2

20、=2x=；210求x的值:(1)x=log#4;(2)x=log9、.j2；(3)x=71-log75;1(4)logX8=-3;(5)logX=4.解(1)由已知得：=4，1X2-X=22,-2=2，X=-4.由已知得：9x=、:3，即32x=3.112X=2，X=4-7(3)x=7-7log75=7-5=5-(4)由已知得：X-3=8,即X3=23,匚=2,x=-(X丿X-由已知得：X=同4=116.221对数与对数运算自主学案C学习目标1掌握对数的运算性质及其推导2能运用对数运算性质进行化简、求值和证明C自学导引1对数的运算性质：如果a0,a/1,M0,N0,那么，loga(MN)二lo

21、gaM+logaN;MlogaN=logaM-loga.N；logaMn二nlogaM(nwR).logb2对数换底公式：logab二ca.aloga一、正确理解对数运算性质例1若a0,az1,x0,y0,xy,下列式子中正确的个数有()logaxlogay二loga(x+y);logax-logay二loga(x-y);xlogay=logaxlogay；loga(xy)二logaxlogay.A.0个B.1个C.2个D.3个答案A解析对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如logaxzlogax,lo

22、gax是不可分开的一个整体四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的点评正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件变式迁移1若a0且az1,x0,nwN*,则下列各式正确的是()1A.logax二-logaB.(Iogax)n二nlogaxaaxaa1C.(Iogax)n二IogaXnD.Iogax二loga-x答案A二、对数运算性质的应用例2计算：7(1)log535-2log53+log57-log51.8;lg10002(辽)2+lg0lg5+：(lg2)2-lg2+1lg1000+lg8-lgi.2(4)(lg5)2+lg2lg50.分析利用对数运算性质计

23、算.9解原式二log5(5x7)-2(log57-log53)+log57-log5二log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55二2log55二2.原式二匕少(2；耳+5)+；(5羽-1)2二l.2(lg2+lg5)+1-佗二lg+1-lg寸。二1.33lg3+3lg2-23lg36lg233原式一-lg3+2lg2-1_2(lg3+2lg2-1厂2原式-(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)-(lg5)2+2lg5g2+(lg2)2-(lg5+lg2)2-1.点评要灵活运用有关公式注意公式的正用、逆用及变形使用变式迁移2求下列各式的值：(1)l

24、og535-log5(1)log535(1-log63)2+log62log618-log64.解(1)原式1-log5(5x7)-2log22+log5(52x2)-log5(2x7)-1+log57-1+2+log52-log52-log57-2.原式-logg2+log62log6(3x6)log622-log62(log62+log63+1)-(2log62)-1.三、换底公式的应用21例3设3x-4y-36,求x+y的值；xy(2)已知log189-a,18b-5,求log3645.解(1)由已知分别求出x和y.t3x-36,4y-36,Ax=log336,y-log436,由换底公

25、式得：x切36361y切36361X二二y二二1。363切363log364lg2loqJ6=lg3+lg22a+1lo4lg2loqJ6=lg3+lg22a+111匚二lOg363，y二切364，21匚+y二2lOg363+lOg364二Iog36(32x4)二log3636二1.(2)Tlog189二a,18b二5,.log185二b.Iog1845Iog(9x5)-|og45二18=A3-a3-a36Iog183log18(18x2)log189+log185a+ba+b=1+log“2=18=2a1+log18点评指数式化为对数式后,两对数式的底不同,但式子两端取倒数后,利用对数的换底

26、公式可将差异消除变式迁移3设log34log48log8m=log416，求m；(2)已知log1227=a，求log616的值.lg4lg8lgm解（1）利用换底公式，得萌顾萌=2,lgm=2lg3，于是m=9.3lg3由log1227=a，得23=a，2alg2lg32alg3=k，igi=a.4（3-a）+a1对于同底的对数的化简常用方法是：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）化成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）2对于常用对数的化简要充分利用“Ig5+lg2二1”来解题.3对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值课时作业一、选择题.Ig8+3l

27、g5的值为（）A-3B-1C1D3答案D解析Ig8+3lg5二Ig8+lg53二Ig1000=3.已知Ig2=a,Ig3=b,则Iog36等于（）a+ba+bA.aC.a+b答案BIg6Ig2+Ig3aIg6Ig2+Ig3a+b解析叫6二质=旷二(a)3若lga,lgb是方程2X2-4X+1二0的两个根，则lgb2的值等于()I丿11A.2B.C.4D24答案A1解析由根与系数的关系，得Iga+lgb二2,lgalgb二于/a)b2=(iga-igb)2bJ二(lga+lgb)2-4lgalgb1二22-4x二二2.211.若2.5x二1000,0.25y二1000,则-等于()XyIIA-B

28、.3C.D.-333答案A解析由指数式转化为对数式：x=log251000,y二log0251000,111贝则x-y二logi。0025-logi。25二叫。010二亍设函数f(x)=logax(a0且a/1)若f(x1x2x2005)二8贝贝)+呦+.+化005)的值等于()A.4B.8C.16D.2loga8答案C解析因为f(x)二logax,f(x1x2.x2005)二8,所以偸卩+他罗+偸乡005)二logaxi+logax2+.+logax2。厶二2loga|Xi|+2loga|X2|+2loga|x20051二21叫挣2x2005I二2f(xix2.x2005)=2x8=loga

29、bcx二111=1=1.logabcx二111=1=1.+236.已矢口log63二0.6131,log6x二0.3869,贝0 x二答案2解析由log63+log6x=0.6131+0.3869=1.得log6(3x)二1.故3x=6,x=2.三、解答题9.求下列各式的值：二、填空题6.设lg2二a,lg3二b,那么lgJ18二.答案ii解析答案ii解析12111812x9lg1.8二2lg1.8=2lg10=2lg101二2(ig2+ig9-1)二尹+2匕-1).若logax二2,logbx二3,logcx二6,则logabcx的值为_答案111解析logabcx-logabc_loga+

30、logb+logcxxxxvlogax=2,logbx二3,logcx二6111logxa=2，logxb=3，logxc=6,(S6-+CN6_)HS6_+CN6_HS6TCN+卜6一+06_号卜6TCN6TCN(S6一+6n)icn+06TCNm6_CN=6_s)r托疤m寸-1善)*6_)CN6N+Z(S6_)0弋衆、(0)。09HqcnHe9CN強ssode.ln+-黒、。09HqcnHe9CNtw0ImCNtIrN.no-n寸xlc6一寸6一+6一00且a/1)的函数叫做对数函数.对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自

31、变量x恰好是指数函数的函数值y,所以对数函数的定义域是(0,+8)；对数函数的解析式y二logax中,logax前面的系数为1,自变量在真数的位置，底数a必须满足a0,且azl；以10为底的对数函数为y二lgx,以e为底的对数函数为y二lnx.2对数函数的图象及性质：a10a0，且a/1)y二logax(a0,且a/1)定义域(-8,+8)(0,+8)值域(0,+8)(-8,+8)a1时，a1时，logaxI(x0)|0(x1)ax=I(x=1)；=oCx=1)；函数值变1(xoGx1)化情况0a1时，0a1时，logx7af0)f1)xax=1Cx=1)1(jcoGx1时，y二ax是增函a1

32、时，y二logax是增函数；单调性数；0a1时，y二logax是减函数0a0,即m、n范围相同(相对于“1”而言)，则logmn0；(2)当(m-1)(n-1)0,即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn0有了这个规律，我们再1判断对数值的正负就很简单了，如log230等，一眼就看出来了！典例剖析题型一求函数定义域m求下列函数的定义域:2X+3(1)y=logsx-rX；1log1loga(x+a)(a0,a/1).3x-10,3x-1/1同时分析定义域即使函数解析式有意义的x的范围.解3x-10,3x-1/1同时成立，I312解得ix-,x1,x3,x/3.定义域为(1,+8).(

33、2)要使原函数有意义，需1-loga(x+a)0,即loga(x+a)1时，0 x+aaax0.当0aa,.x0.当a1时，原函数定义域为x|-ax0;当0a0.点评求与对数函数有关的定义域问题,首先要考虑：真数大于零,底数大于零且不等于1,若分母中含有x,还要考虑不能使分母为零.题型二对数单调性的应用卜I(1)log43,log34,log3|的大小顺序为()43A-log34log43log43log3443C-log34loglog4343D-log34log34log43ab若a2ba1,试比较logab，logba，logba,logab的大小.解析log341,0log43log4

34、3log34-答案Ba解vbal,aOb1.abAlogAbal,且bl,AlogBalogba,ab故有logablogbAlogbal为增；0a0,a2/l).当ala2l时，曲线Y比y2的图象(在第一象限内)上升得慢即当xl时，yly2；当0 xy2而在第一象限内，图象越靠近x轴对数函数的底数越大.当0a2al时,yly2；当0 xy2即在第四象限内，图象越靠近x轴的对数函数的底数越小.1厂已知logA2l,那么a的取值范围.分析利用函数单调性或利用数形结合求解l解析由logA21时，显然符合上述不等式，.al;当0alll时，a2,-0a1或0a1或0a1时,logx0ox1,logx

35、0o0 x1;aa当0aOoOx1,logax1.题型三函数图象的应用rn例4若不等式2x-logax0,当xw0,21时恒成立，求实数a的取值范围.解解要使不等式2xlogax在汽0，2要使不等式2x富2显然这里0a、2=loga2,.a-2，即a2a2所求的a的取值范围为丄fa1时，显然y20对xeR恒成立，即a0即a004-4a1错因分析出错的原因是分不清定义域为R与值域为R的区别.正解函数f(x)二lg(ax2+2x+1)的值域是Ro真数t二ax2+2x+1能取到所有的正数.1当a二0时，只要x-,即可使真数t取到所有的正数，符合要求;当a0时，必须有a0A0oa04-4a0o0a-1

36、B.x|x1Cx|1x1D解析由题意知M二x|x-1.故MnN=x|-1x1.答案C2.(湖南高考)下列不等式成立的是()log32log23log25log32log25log23log23log32log25D.log23log25log23log22二1.又y二log3x在(0,+8)上为增函数，.Iog32log33二1.log32log23log25.答案A3.(全国高考)若xe(e-i,1),a=lnx,b二2Inx,c二In3X，贝)A.abcB.cabC.bacD.bca1解析.一x1,.-1lnx0.e令t二Inx，则-1tO.ab.c-a二t3-t二t(t2-1)二t(t+

37、1)(t-1),又t-1t0,.0t+11,-2t-10,.ca.cab.答案C自主训练1已知函数f(x)=；：1+2x的定义域为集合M,g(x)二In(1-x)的定义域为集合N，则MdN等于()Ax|x-1Bx|x1C.jx|-2x2,C二2,即bc从而abc.函数f(x)二lg|x|为()A奇函数，在区间(0,+8)上是减函数B奇函数，在区间(0,+8)上是增函数C偶函数，在区间(-8,0)上是增函数D偶函数，在区间(-8,0)上是减函数答案D解析已知函数定义域为(-8,0)u(0,+8),关于坐标原点对称，且f(-x)=lg|-x|二lg|x|二f(x),所以它是偶函数.又当x0时，|x

38、|二x,即函数y二lg|x|在区间(0,+8)上是增函数.又f(x)为偶函数，所以f(x)二lg|x|在区间(-8,0)上是减函数.函数y二ax与y二-logax(a0,且azl)在同一坐标系中的图象只可能为()答案A解析方法一若0a1,则曲线y二ax上升且过(0,1)，而曲线y二-logax下降且过(1,0)只有选项A满足条件.方法二注意到y二-logax的图象关于x轴对称的图象的表达式为y二logax，又y二logax与y二ax互为反函数(图象关于直线y二x对称)，则可直接选定选项A.6设函数f(x)二log2a(x+1)，若对于区间(-1,0)内的每一个x值都有f(x)0,则实数11a的

39、取值范围为()(1a.(o,+8)b.2，+8(11(112，1V丿D.，2丿答案D解析已知-1xo,则0 x+11,又当-1x0,即0 x+10,所以02a1,即0a2.7若指数函数f(x)二ax(xeR)的部分对应值如下表：x-202f(x)0.69411.44则不等式loga(x-1)0的解集为答案x|1x2解析由题可知a二1.2，-log1-2(x-1)0,log&x-lXIog，解得x0,即x1,.1x2.故原不等式的解集为x|1x2.8函数y二logax(1x1,则函数y二logax在区间1,2上为增函数，其值域不可能为-1,0;故0a1,此时当x=2时，y取最小值-1,即loga

40、2二-1,得a-1=2,所以a二(3a-1)x+4a,x19已知函数f(X)=llogax,x,1是实数集R上的减函数那么实数a的取值范围为答案i答案ii11)，可解析函数f(x)为实数集R上的减函数，1方面，0a1且3a-10，所以0alog1,即a，.a711因此满足题意的实数a的取值范围为7a亍10已知f(x)二1+log2x(1x4)，求函数g(x)二f2(X)+f(X2)的最大值和最小值.解f(x)的定义域为1,4,g(x)的定义域为1,2.g(x)二f2(x)+哄)二(1+log2x)2+(1+log2X2)二(log2x+2)2-2,又1x2,.0log2x0,且a/1)叫做对数

41、函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+8).2对数函数的图象与性质2对数函数的图象与性质11/|h0)定义域(0,+8)值域R单调性在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数共点性图象过点(1,0)，即loga1二0函数值特点xe(0,1)时，ye(-8,0)；xe1,+8)时，ye0,+8)xe(0,1)时，ye(0,+8)；xe1,+8)时，ye(-8,0对称性1函数y二logax与y二log?的图象aa关于X轴对称3反函数对数函数y二logax（a0且a/1）和指数函数y二ax_（a0且a1）互为反函数.一、对数函数的图象例1一、对数函数的图象例1厂431下图是对数函数y二l

42、ogax的图象，已知a值取3乜，5，10,则图象5，C2，C.存C.存d4疗133105答案A解析方法一因为对数的底数越大，函数的图象越远离y轴的正方向，所以C1,C2,C3，431C4的a值依次由大到小，即C1，C2，C3,C4的a值依次为x/3,-,3,.3510方法二过(0,1)作平行于X轴的直线，与C1,C2,C3,C4的交点的横坐标为(a1,1),(a2,1),(a3,1)，(a4,1)，其中a1,a2,a3，a4分别为各对数的底，显然a1a2a3a4，所以C1，C2，C3,C4的底值依次由大到小.点评函数y=logax(a0,且azl)的底数a的变化对图象位置的影响如下：上下比较：

43、在直线x=1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴.左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大对应的对数函数的底数越大.变式迁移1借助图象比较m,n的大小关系：若Iogm5logn5,则mn;若Iogm0.5logn0.5,则mn.答案(1)二、求函数的定义域例2求下列函数的定义域：y,log2x；yrjlog0.5(4x-3);丫二切以+再).分析定义域即使函数解析式有意义的X的范围.解(1)T该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可，定义域是x|x0.(2)要使函数y=：；logo.5(4x-3)有意义，必

44、须log0.5(4x-3)nO二log0.51,304x-31.解得4x1.症义域是jx|x-1x-1，得XH0,、x0即0 x2或-1x0,a/1)的定义域.解loga(4x-3)0.(*)当a1时，(*)可化为loga(4x-3)loga1,4x-31，x1.当0aloga1，304x-31,tx1时，函数定义域为1,+8),当0a1时，函数定义域为|4,1三、对数函数单调性的应用例3比较大小：log。).5与log.82；log35与log64.分析从比较底数、真数是否相同入手解(1)考查对数函数y二log0.8x在(0,+8)内是减函数，1.5log0.82，log35和log64的底数和真数都不相同，找出中间量“搭桥，再利用对数函数的单调性，即可求解vlog35log33二1二log66log64,Alog35log64.点评比较两个对数值的大小，常用方法有：底数相同真数不同时，用函数的单调性来比较；底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；底数与真数都不同，需寻求中间值比较.变式迁移3比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；l