广东省云浮市广东省一级中学高三数学理模拟试题含解析

1、广东省云浮市广东省一级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合等于（ ） A B C D参考答案：A2. 双曲线（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略3. 设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）A、， B、， C、， D、，参考答案：D4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54B45C36D27参考答案：A5. 函数在区间（）内的图象是（ ）参考答案：D6.

2、设，若，则倪的取值范围是 (A)a2 (B)a1 (C)a1 (D)a2参考答案：D略7. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：C略8. 在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：C9. 已知集合Ax|1x2，Bx| 0 x4，则集合（A）x| 0 x2（B）x|1x 0（C）x| 2x4（D）x|1x0参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8+B8+C8+D8+3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成

3、，即可求出几何体的体积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是两个半径为1的半球，一个棱长为2的正方体以及两个半圆柱组成，体积为+122=8+故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上所有的实根之和为_。参考答案：12. 已知函数是的导函数，则= 。参考答案：213. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案： 14. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 .参考答案：略15. 已知等比数列an首项为2，前2m项满足a1+a3+a2m1=170，a2+

4、a4+a2m=340，则正整数m= 参考答案：4【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的性质先求出公比，再由等比数列前n项和公式列出前2m项和的方程，由此能求出正整数m【解答】解：等比数列an首项为2，前2m项满足a1+a3+a2m1=170，a2+a4+a2m=340，公比q=2，解得m=4故答案为：416. 复数z=，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=|z|=故答案为：17. 函数的值域是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分

5、）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：参考答案：解：（1）由，得。不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解，。5分(2)即解不等式当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为；当时，不等式为不等式的解集为，综上，不等式的解集为10分。19. 如图，在ABC中，B=，AC=2（1）若BAC=，求AB和BC的长（结果用表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断ABC的形状参考答案：解：1）由正弦定理得： =，即=， 所以BC=4sin 又C=， sinC=sin（）=sin（+） =即=， AB=4si

6、n（+） -6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+）+4sin=6， 所以，8sin（+）=6， 整理，得sin（+）= 0+， +=或+=， =，或= ABC是直角三角形 -12分20. 设是等差数列的前项和，,则 ；参考答案：略21. (本题满分12分) 已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.()求椭圆的方程；()若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求 的取值范围；()如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值.参考答案：()因为,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. 4分()因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因

7、为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. 8分()由题意消去 ,整理得.可知. 设,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以.所以 12分22. 如图，在ABC中，C为直角，AC=BC=4沿ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得ADC=90，得到四棱锥ABCDE（）求证：BC平面ACD；（）求三棱锥EABC的体积；（）M是棱CD的中点，过M作平面与平面ABC平行，设平面截四棱锥ABCDE所得截面面积为S，试求S的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由DEBC，C=90，得DEAD，同时DEDC，又ADDC

8、=D，可得DE平面ACD，又DEBC，可证得BC平面ACD；（）由BC平面ACD，又AD?平面ADC，得ADBC，又ADC=90，可得ADDC，又BCDC=C，可证得AD平面BCDE，利用等积法即可求出三棱锥EABC的体积；（）分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，由平面平面ACD，得平面与平面ACD的交线平行于AC，由M是中点，可得平面与平面ACD的交线是ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面截四棱锥ABCDE的截面，即S=SMNPQ，由（）可知，BC平面ACD，可得BCAC，又QMAC，MNBC，可得QMMN，即可得到四边形MNPQ是直角梯形，在

9、RtADC中，AD=CD，求出AC，进一步求出MN，NP，MQ，则S的值可求【解答】（）证明：DEBC，C=90，DEAD，同时DEDC，又ADDC=D，DE平面ACD又DEBC，BC平面ACD；（）解：由（）可知，BC平面ACD，又AD?平面ADC，ADBC又ADC=90，ADDC又BCDC=C，AD平面BCDE=；（）解：分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，平面平面ACD，平面与平面ACD的交线平行于AC，M是中点，平面与平面ACD的交线是ACD的中位线MN，同理可证，四边形MNPQ是平面截四棱锥ABCDE的截面，即S=SMNPQ由（）可知，BC平面ACD，B