广东省云浮市三塘中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省云浮市三塘中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=+，则+=（）A2BCD参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出，【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则=（1，），=（，1），=（1，1）=+，解得+=故选：D2. 函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（ ）A B C. D参考答案：A可知，函数的对称中

2、心为. 对任意，都有，知对称轴是，可知，故b=03. 已知向量a（2，3），b（4，7），则a在b方向上的投影为A B C D参考答案：D略4. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位参考答案：B6. 四面体ABCD的外接球球心

3、在CD上，且CD=2，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），若当x（，）时，f（x）=（）x，则fABC4D4参考答案：A【考点】函数的值【分析】推导出f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（1）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意xR都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），当x（，）时，f（x）=（）x，f=f（1）=f（2）=（）2=故选：A8. 设函数,则下列结论中

4、正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D由函数解析式,知函数为偶函数,且在上为增函数,所以,故选D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A91 B55 C54 D30参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，输出S，则 （ ） （A） 9（B）10 （C）11 （D）12参考答案：B执行循环为 结束循环，输出，所以 ，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设四边形ABCD为平行四边形，|=8，|=3，若点M，N满足=3， =2，则?=参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】用表示出，代入数量积计算【

5、解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =?=（）?（）=8232=9故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题12. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】利用回归直线方程，判断斜率以及截距的大小，判断选项即可【详解】由题图可知，回归直线的斜率是正数，即0；回归直线在y轴上的截距是负数，即0，故选：D【点睛】本题考查回归直线方程的判断与应用，是基本知识的考查13. 对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

6、 ， （2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .参考答案：【知识点】函数中的新概念问题； 导数法求最值. B1 B12 (1) ；（2），或. 解析：（1）由x=1得：，所以具有性质P. 设，h(0)=-10, ,在上有解，所以具有性质P. 由，所以不具有性质P；（2）若函数具有性质P，则在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可；（2）转化为方程在上 有解，即在函数的值域上取值，用导数求函数的值域即可.14. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知过抛物线y24x焦点F的

7、直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.参考答案：2 略16. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为 参考答案：【知识点】球内接多面体L4 【答案解析】 解析：矩形ABCD中，AB=3，BC=2矩形的对角线的长AC=，根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d=，棱锥OABCD的高h=，可得OABCD的体积为V=故答案为：【思路点拨】根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC=，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥OABCD的高，进而可得棱锥的体积17. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+

8、，则m+n的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，当且仅当a=2时取等号所以m+n的最小值是5故答案为：5【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点A（0，1）的椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意

9、一点，且|BF1|，|F1F2|， |BF2|成等差数列（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出a、c的关系，再根据椭圆C过点A，求出a、b的值，即可写出椭圆C的标准方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据题意知x1=2，y1=0；联立方程消去y，由方程的根与系数关系求得x2、y2，由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角， ?0；由此列不等式求出k的取值范围【解答】解：（1）|BF1|，|F1F2|

10、， |BF2|成等差数列，2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由椭圆定义得2?2c=?2a，c=a；又椭圆C： +=1（ab0）过点A（0，1），b=1；c2=a2b2=a21=a2，解得a=2，c=；椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0；依题意直线l：y=k（x+2）恒过点（2，0），此点为椭圆的左顶点，x1=2，y1=0，由方程的根与系数关系可得，x1+x2=；可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；由，解得x2=，y2=

11、；由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角，即?0；由=（2，1），=（x2，y21），?=2x2y2+10；即+10，整理得，20k24k30，解得：k或k，实数k的取值范围是k或k19. （本小题满分12分） 已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：20. （本小题满分14分）设函数。（I）当a1时，求函数f（x）的极值；（II）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（III）若对任意（2,3）及任意1,2恒有maln2f（x1）f（x2）成立，求实数m的取值范围。参考答案：21. (本小题满分12分) 已知函数.（）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （）若，求最小正周期和值域.参考答案：（1），.2分.4分. .8分所以最小正周期是 . 9分，