广东省中山市龙山中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省中山市龙山中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆被圆C截得的弦长为等于 （ ） A BC D参考答案：答案：C2. 将函数y=3sin（x-）的图象F按向量（，3）平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是A. B. C. D. 参考答案：【标准答案】【试题解析】依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确。【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。【易错提醒】将图象平移错了。【备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。3. 下列函数（1）f(x)

2、=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函数的有（ ）A4个B3个C2个D1个参考答案：D4. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D58参考答案：A5. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z=x+2y的取值范围是A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5参考答案：A略6. 球O的表面积为，

3、则球O的体积为ABCD参考答案：D略7. 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（ ）A. B. C.1 D.1参考答案：D略8. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B9. 下列命题中，真命题是( ) A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件参考答案：B点睛: 本题主要考查了充分必

4、要条件, 涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题. 注意当判断命题为假时,可以举出反例.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则参考答案：12. 在中，角的对边分别为，若，则=_.参考答案：413. 若在区间上是增函数，则实数的取值范围 参考答案：14. (文) 函数的最小值是_参考答案：1 15. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为 参考答案：考点：三角函数的图象和性质16. 设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是_. 参考答案： 17. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为

5、 （衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）参考答案：444三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。参考答案： ， 。19. (本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，左右焦点为，点是椭圆上一点，且的三边构成公差为1的等差数列( I )求椭圆的离心率；( II)若，求椭圆方程；(III)若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标参考答案：略20. 已知函数，其中，且，且（1）若，试判断的奇偶性；（2）若，证明的图像是轴对称图

6、形，并求出对称轴.参考答案：(1)见解析（2）函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线【分析】（1）由得出，于是得出，利用偶函数的定义得出，利用奇函数的定义得出，于是得出当时，函数为非奇非偶函数；（2）先得出，并设函数图象的对称轴为直线，利用定义，列等式求出的值，即可而出函数图象的对称轴方程.【详解】（1）由已知，于是，则，若是偶函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以若是奇函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以综上，当时，是偶函数；当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数；（2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任意实数，恒成立，化简得，因为上式对任意成立，所以，所以，函数的

7、图像是轴对称图形，其对称轴是直线【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，考查函数对称性的求解法，解题的关键要从函数奇偶性的定义以及对称性定义列式求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21. 已知函数.（）求函数在上的最值；（）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围参考答案：（）当，；当，；（）【分析】（）求得函数点导数，得到在的单调性，即可求解函数的最值；（）求得函数的导数，分，和三种情况讨论，得到函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（）由题意，函数，则，所以函数在单调递增函数，所以当，最大值为；当，最小值为.（）令，则，时，函数在递减，此时不等式不成立；时，函数在递增，此时不等式成立；时

8、，存在，使得，则函数在递增，在递减，所以成立，此时能使得不等式成立，综上可知，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，利用导数求解函数的单调性与最值，以及利用导数求解不等式的能成立问题，其中解答中熟练利用导数求解函数的单调性与最值，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22. (12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球. (I)求取出的4个球均为黑色球的概率； (II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； (III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：解析：(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且. 故取出的4个球均为黑球的概率为.(II)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件