广东省东莞市篁村中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市篁村中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】正四棱锥 ，连接底面对角线 ，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥 ，连接底面对角线， ，易知为等腰直角三角形.中点为 ，又正四棱锥知：底面 即 为所求角为 ，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.2. 若指数函数y=（2a3）x在R上是增函

2、数，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用底数大于1时指数函数为增函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（2a3）x在R上是增函数2a31解得a2，故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数3. 下列函数中是偶函数的是（ ） （ ）A B C D 参考答案：A4. 函数是 （ ）A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：A略5. 定义

3、在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：A略6. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。【详解】，故选D【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用。7. 设集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以-1,0，1。故答案为：B8. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，

4、再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：D9. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】x0时，求f（x），并容易判断出f（x）0，所以f（x）在（0，+）上是单调函数然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）0：分别取x=20172017，1，便可判断f（20172017）0，f（1）0，从而得到f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（，

5、0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3【解答】解：x0时，f（x）=2017xln2017+0；f（x）在（0，+）上单调递增；取x=20172017，则f（20172017）=2017；2017；f（20172017）0，又f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（，0）也有一个零点；又f（0）=0；函数f（x）在R上有3个零点故选：C【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对

6、称性10. 设函数，则以下结论正确的是（ ）A . 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递增C . 函数在上单调递减 D . 函数在上单调递增参考答案：C，所以函数先减后增；，所以函数先增后减；，所以函数单调递减；，所以函数先减后增；选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥中，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于 参考答案：12. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12

7、=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：213. （5分）若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为 参考答案：1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）

8、=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题14. 已知集合A=x|1x1，B=x|xa且满足AB=?，则实数a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】交集及其运算【分析】由集合A=x|1x1，B=x|xa，AB=?，得a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x1，B=x|xa，AB=?，a1a的取值范围为1，+）故答案为：1，+）15. 已知=（x+1，2），=（4，7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为参考答案：（，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】令0即可解出x的范围，再排除掉共线的

9、情况即可【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，x=，与的夹角为锐角，x=4（x+1）14=4x10，与的夹角为锐角，0，即4x100，x，故答案为（，+）16. 已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2，可得log2（x+2）2，即x+24，解得x2x的取值范围为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题考查对数不等

10、式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力17. 已知奇函数f （2）=5，则f （ 2 ）= 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）为奇函数，且f （2）=5，f（2）=f（2）=5，故答案为：5【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值； （2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）略19. 己知圆C过点（，1），且与直线x=

11、2相切于点（2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=3相交于点 M，N（1 ）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J1：圆的标准方程【分析】（）根据题意得出圆C的圆心在x轴上，设出圆C的标准方程，求出圆心与半径即可；（II）【解法一】由题意设出直线AP的方程，根据APBP写出直线BP的方程，求出M、N的坐标，设点Q的坐标，利用坐标表示、和数量积?，计算?为常数时，在x轴上存在一定点Q【解法二】由题意设出点P的坐标，根据点P在圆C上，结合直线A

12、P的方程求出点M、N的坐标；设出点Q的坐标，利用坐标表示出、，计算数量积?为常数时，在x轴上存在一定点Q【解答】解：（）圆C与直线x=2相切于点（2，0），圆C的圆心在x轴上，设圆C的标准方程为（xa）2+y2=r2（r0），则，解得a=0，r=2；圆C的方程为x2+y2=4；（II）【解法一】证明：由（）得A（0，2），B（0，2），又由已知可得直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为y=kx+2（k0），AB是圆C的直径，APBP，直线BP的方程为y=x2，联立，解得；M（，3）；同理可求N（k，3）；如图所示，设Q（t，0），则=（t，3），=（kt，3）；?=（t）（kt）+（3

13、）（3）=t2+4+（k）t，当t=0时， ?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4【解法二】证明：由（）得A（0，2），B（0，2），设P（x0，y0），由已知得，点P在圆C上，且异于点A、B，x00，y02，且+=4；直线AP的方程为y=x+2，当y=3时，x=，点M的坐标为（，3），同理：点N的坐标为（，3）；设Q（t，0），则=（t，3），=（t，3），?=（t）（t）+9=t2+（+）t+?+9=t2+（+）t+4；当t=0时， ?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数420. 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，

14、设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立（）若，求的表达式解不等式（）若方程无实数解，证明方程也无实数解参考答案：见解析（），即有，即有，解得，即，解得或（）反证法：设，则，若结论成立，则，即，说明存在一点介于与之间，满足无实数解，则永远不成立，假设不成立，原命题成立21. 在平行四边形，.(1)用表示； (2)若，求的值.参考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2) ，、由图可得：，.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于

15、中档题22. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足 （其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大参考答案：（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当Oa3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10 x，又销售量t万件满足t=5，整理化简可得y=25（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2