广东省东莞市汇英中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市汇英中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简得到（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】 所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点2. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）参考答案：C【考点

2、】函数与方程的综合运用【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得ab且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立利用基本不等式，算出a+4b4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围【解答】解：f（x）=|lgx|=，若ab，且f（a）=f（b）时，必定lga=lgb，可得ab=1，a、b都是正数，0a1b，a+4b=a+2=4，因为a=4b时等号成立，与0ab矛盾，所以等号不能成立a+4b4，由a+的导数为10，可得在（0，1）递减，即有a+5，故选：C【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函

3、数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题3. 函数 图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. （ ）A2 B C. D1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.7. 已知函数的部分图象如图所示，则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为A0.5

4、B1 C2 D4参考答案：C略9. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B10. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如

5、图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种集合运算A?B=x|x（AB），且x?（AB），设M=x|2x2，N=x|1x3，则M?N所表示的集合是 参考答案：x|2x1或2x3【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】常规题型；集合【分析】求出MN与MN，由新定义求M?N【解答】解：M=x|2x2，N=x|1x3，MN=x|2x3，MN=x|1x2；则M?N=x|2x1或2x

6、3故答案为x|2x1或2x3【点评】本题考查了集合的交集，并集运算，同时给出了新的运算，实质是补集运算的变形，同时考查了学生对新知识的接受与应用能力12. 如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 参考答案： 13. 等差数列中，若，则 参考答案：4略14. 函数的单调减区间为_参考答案：(写成，都对)15. 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，A=120，E、F分别是边AB、AC上的点，且，其中m，n（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则|的最小值是；参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先将向量用，表示

7、，然后求向量，整理为关于n的二次函数的形式求最小值【解答】解：，= （1m）+（1n），m+2n=1， 2n+（1n），则，又AB=AC=2，A=120，=|AB|AC|cos120=2=14，n（0，1）当n=时，7（7n24n+1）有最小值为于是3的最小值为故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题16. 设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值；当a=0时，f（x）的值域为R；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4；a=1时，f（x）的定义域

8、为（1，0）；则其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+）故（x）的值域为R故正确若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x

9、）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对；a=1时，f（x）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函数的定义域是（，2）（1，+），故不对；综上，正确，故答案为：17. 若（0，），且cos2=sin（+），则sin2的值为参考答案：1【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，从而求得sin2的值【解答】解：（0，），且cos2=sin（+），cos2=2sin（+），（cos+s

10、in）?（cossin）=（cos+sin），cos+sin=0，或cossin=（不合题意，舍去），=，2=，sin2=sin=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线

11、的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。19. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应

12、用；正弦函数的图象【分析】（）根据同角的三角函数关系，求出sin、cos的值，再计算f（）的值；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调减区间为+k， +k，kZ20. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，,值域为