广东省东莞市第十高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、广东省东莞市第十高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. n是整数，p是质数，则使为整数的数对（ ）（A）不存在 (B) 只有一个 (C) 多于两个但不超过10个 (D)多于10个参考答案：D2. （5分）（2013?铁岭模拟）设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题

2、意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题3. 下列推理过程是演绎推理的是 A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则D在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：C略4. 设等比数列 an 的公比q=2，前n项和为Sn,则A.2 B.4 C. D.参考答案：C5. 已知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则( ) A2.5 B.2.5

3、C.5.5 D.5.5参考答案：B6. .设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C略8. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B【考点】圆的标准方程【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是

4、圆心到直线等距离，即可【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究9. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据类比，列方程

5、求解结果.【详解】由题意得，选A.【点睛】本题考查利用类比方法列方程求解数学问题，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 给出下列说法：数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的方程一样；线性回归方程y=bx+a必过点；任意两个复数均无法比较大小其中错误的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的波动幅度一样，故方差一样；，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心；，任意两个复数均无法比较大小；【解答】解：对于，数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的波动幅度一样，故方差一样，正确；对

6、于，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心，故正确；对于，两个复数均为实数时可以比较大小，故错；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将八进制数化为十进制的数是 ；再化为三进制的数 参考答案：454；121211， 根据除k取余法可得下面的算式： 余数为1； 余数为1； 余数为2； 余数为1； 余数为2； 余数为1.所以。答案：，12. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是_.参考答案：45令可得：，解得：，所给的二项式即：,结合二项式的展开式可得项的系数是45.13. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案：2:3:-4略14

7、. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是_ 参考答案：15. 图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 参考答案：（0，5）【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）故答案为：（0，5）【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的

8、可行域是解题的关键，考查计算能力16. 设命题为：“”，表述命题：_参考答案：的否这是：，若为：，则17. 等差数列的前n项和，若，则等于_参考答案：108略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的第2项为8，前10项和为185，从数列an中依次取出第2项，4 项，8项，第2n项，按原来顺序排成一个新数列bn，（1）分别求出数列an、bn 的通项公式，（2）求 数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）因为等差数列an的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程

9、组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出、bn 的通项公式（2）因为bn=32n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）解得a1=5，d=3an=3n+2，bn=32n+2（2）Tn=32+2+322+2+32n+2=3（2+22+23+2n）+2n=32n+1+2n6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法19. 已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值参考答案：（1） . (2分) -2ax-44分 （2）6分由,由;7分 f(-1)=,极小值9分又f(-2

10、)=f(2)=0.(10分)故在为，最小值为12分20. 数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），等差数列bn满足b3=3，b5=9（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）设Cn=（nN*），求证Cn+1Cn参考答案：【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）利用，及等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n3n，即可证明【解答】解：（1）当n2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，得an+1an=2an，即an+1=3an由a1=1，a2=2a

11、1+1=3=3a1a1=10，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列等差数列bn满足b3=3，b5=9设公差为d，则，解得bn=3+（n1）3=3n6（2）由（1）可得=cn3n=（1+2）n=+2n3n，21. （12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3；（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求直线斜率的值.参考答案：（1）设所求的椭圆方程为： 右焦点F(C，0)右焦点F到直线xy的距离为3， 即C= 所求的椭圆方程为： （6分）（2）由得 设M（，）、N（，）则+= =0MN2 解得：k （12分）22. 某地统计局就该地居民的月收入调查了

12、10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)(1)求居民月收入在3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2